學(xué)習(xí)與評價(jià)江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學(xué)蘇教版
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8. 已知集合M={x|ax+b=0,x∈R}，分別根據(jù)下列條件,確定實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件：
(1)集合M是非空有限集；
(2)集合M=?；
(3)集合M為無限集．
答案：(1)a≠0，b∈R
(2)a=0，b≠0
(3)a=0，b=0
解析：(1)方程ax+b=0有且僅有一個(gè)解，所以a≠0，b∈R；
(2)方程ax+b=0無解，所以a=0，b≠0；
(3)方程ax+b=0有無數(shù)解，所以a=0，b=0。
9. 已知集合A={-1,2}，B={x|x2+ax+b=0,x∈R}，若A=B，求實(shí)數(shù)a,b的值．
答案：a=-1，b=-2
解析：因?yàn)锳=B，所以-1和2是方程x2+ax+b=0的兩根，由韋達(dá)定理得-1+2=-a，-1×2=b，解得a=-1，b=-2。
10. 若-3∈{2a-1,a2-4}，求實(shí)數(shù)a的值．
答案：1
解析：若-3∈{2a-1,a2-4}，則有兩種情況：
情況一：2a-1=-3，解得a=-1，此時(shí)a2-4=(-1)2-4=1-4=-3，集合為{-3,-3}，不滿足集合元素的互異性，舍去；
情況二：a2-4=-3，解得a2=1，a=±1。當(dāng)a=1時(shí)，2a-1=2×1-1=1，集合為{1,-3}，滿足互異性；當(dāng)a=-1時(shí)，由情況一知不滿足互異性，舍去。綜上，實(shí)數(shù)a的值為1。
11. 已知集合A={x|kx2-3x+2=0,x∈R}
(1)若1∈A，求實(shí)數(shù)k的值及集合A；
(2)若A=?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)若A中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值及集合A．
答案：(1)k=1，A={1,2}
(2)k＞frac{9}{8}
(3)k=0時(shí)，A={frac{2}{3}}；k=frac{9}{8}時(shí)，A={frac{4}{3}}
解析：(1)因?yàn)?∈A，所以k-3+2=0，k=1，方程為x2-3x+2=0，解得x=1或2，A={1,2}；
(2)A=?即方程無解，當(dāng)k=0時(shí)，方程為-3x+2=0，有解；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=9-8k＜0，k＞frac{9}{8}；
(3)當(dāng)k=0時(shí)，方程為-3x+2=0，x=frac{2}{3}，A={frac{2}{3}}；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=9-8k=0，k=frac{9}{8}，方程解為x=frac{3}{2k}=frac{4}{3}，A={frac{4}{3}}。
12. 已知集合M={1,2}，N={1,2,3}，定義集合P={x|x=a-b,a∈M,b∈N}，確定集合P中元素的個(gè)數(shù)．
答案：4
解析：已知集合M={1,2}，N={1,2,3}，定義集合P={x|x=a-b,a∈M,b∈N}。
當(dāng)a=1時(shí)，b=1時(shí)x=1-1=0；b=2時(shí)x=1-2=-1；b=3時(shí)x=1-3=-2；
當(dāng)a=2時(shí)，b=1時(shí)x=2-1=1；b=2時(shí)x=2-2=0；b=3時(shí)x=2-3=-1；
根據(jù)集合元素的互異性，集合P={-2,-1,0,1}，所以集合P中元素的個(gè)數(shù)為4。
