2025年同步配套練習高等教育出版社中職數(shù)學上冊
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11. 設集合A表示“我國所有省會城市”組成的集合,則深圳
?
A,武漢
∈
A(用符號“∈”或“?”填空.)
答案：?；∈
解析：深圳是經濟特區(qū)，不是省會城市；武漢是湖北省的省會，是省會城市。
12. 已知集合A中只有一個元素1,若|b|∈A,則b=
±1
.
答案：±1
解析：|b|∈A，A={1}，則|b|=1，b=±1。
13. 下列集合哪些是有限集？哪些是無限集？哪些是空集？
(1)能被5整除的自然數(shù)組成的集合；
(2)平面直角坐標系內所有的點組成的集合；
(3)方程組$\begin{cases}x+y=2 \\ x-y=0\end{cases}$的所有解組成的集合；
(4)方程$x^2+x+1=0$的解組成的集合.
答案：(1)無限集；(2)無限集；(3)有限集；(4)空集
解析：(1)能被5整除的自然數(shù)有5,10,15,…，無限個，是無限集；(2)平面直角坐標系內的點有無限個，是無限集；(3)解方程組得x=1,y=1，只有一個解，是有限集；(4)方程$x^2+x+1=0$的判別式$\Delta=1-4=-3＜0$，無實根，是空集。
14. 解答下列問題：
(1)已知集合A含有兩個元素a-1和2a+4,若2∈A,求實數(shù)a的值；
(2)已知集合B中含有三個元素1,3,5,若b∈B,且4-b∈B,求實數(shù)b的值.
答案：(1)a=3或a=-1
解析：2∈A，則a-1=2或2a+4=2。當a-1=2時，a=3；當2a+4=2時，a=-1。
(2)b=1或b=3
解析：b∈B，4-b∈B。當b=1時，4-b=3∈B；當b=3時，4-b=1∈B；當b=5時，4-b=-1?B，所以b=1或3。
1. 若x是R中的元素,但不是Q中的元素,則x可以是(
D
).
A. 3.14
B. -3
C. $\frac{1}{3}$
D. $\sqrt{3}$
答案：D
解析：R是實數(shù)集，Q是有理數(shù)集，x是無理數(shù)。$\sqrt{3}$是無理數(shù)，D正確；3.14、-3、$\frac{1}{3}$都是有理數(shù)。
2. 不等式x-a≥0的解集為A,若3∈A,則實數(shù)a的取值范圍是
a≤3
.
答案：a≤3
解析：x-a≥0的解集為x≥a，3∈A，則3≥a，即a≤3。
3. 已知數(shù)集A滿足條件:若a∈A,則$\frac{1}{1-a}$∈A(a≠1).如果a=2,試求出A中的所有元素.
答案：-1,$\frac{1}{2}$,2
解析：a=2∈A，則$\frac{1}{1-2}=-1$∈A；-1∈A，則$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$∈A；$\frac{1}{2}$∈A，則$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$∈A，所以A中的元素為-1,$\frac{1}{2}$,2。
