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1. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）= 

A．           B．              C．      D．

2．若集合，則

A．    B．    C．    D．

3．函在定義域上是

A．偶函數(shù)                  B.奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)    D. 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4．已知等差數(shù)列中，，記，則S₁₃=

A．78                      B．152                     C．156                             D．168

5. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等

腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)

幾何體的全面積為                                         

  A．                      B．2   

  C.            D．

6. 已知，則的最大值是

A、3                    B、              C、0                    D、

7.的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是

A．直角三角形               B．等邊三角形   C 銳角三角形         D．鈍角三角形

8．北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度

15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的

仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米

（如圖所示），則旗桿的高度為

A．米         B．米       C．米       D．米

9．下列說(shuō)法正確的是 (    )．

A． “”是“”的充分不必要條件

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為

A．1            B．2                 C．3            D．4

第二部分  非選擇題(共100分)

二.填空題（每小題5分, 共20分.）

11. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為_(kāi)_________________________.

12 如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 ,         .

(說(shuō)明，是賦值語(yǔ)句，也可以寫(xiě)成，或)

13. 以下四個(gè)命題：                                                  

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣

②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k²=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.其中正確的序號(hào)是__________.                                       

選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選只計(jì)算前一題的得分.

14. （參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是           

15. （幾何證明選講） 如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，,則__________.

16.(本題滿分12分)

如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．                                                                                      

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．

17.(本題滿分12分)

某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示

（Ⅰ）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數(shù)據(jù)：，）

18.(本題滿分14分)

如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面⊥平面．

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)若是側(cè)棱中點(diǎn)，截面把幾何體分成的兩部分,求這兩部分的體積之比.

19. (本題滿分14分)

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.

（Ⅰ）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出，的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入？

20．(本題滿分14分)

如圖，已知圓C：與軸交于A₁、 A₂兩點(diǎn)，橢圓E以線段A₁A₂為長(zhǎng)軸，離心率．

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A₁、A₂的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明．

21. (本題滿分14分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為.

 (Ⅰ)已知函數(shù)(其中),過(guò)圖象是任意一點(diǎn)的切線將正方形截成兩部分,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,表示正方形被切線所截的左下部分的面積,求的解析式；

(Ⅱ) 試問(wèn)在定義域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2009年韶關(guān)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

14.，   15.

16.(本題滿分12分)

如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．                                                                                      

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．

解：（Ⅰ）由已知可得………………………………2分

    ………………………………3分

                  ………………………………4分

（Ⅱ）  ……………………6分

     ………………………………7分

     ………………………………8分

  ………………………………9分

    ………………………………11分

的值域是………………………………12分

注：若結(jié)果寫(xiě)成閉區(qū)間或開(kāi)區(qū)間扣1分

17. (本題滿分12分)

某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示

（Ⅰ）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數(shù)據(jù)：，）

解：（Ⅰ）運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23…………………2分

（Ⅱ）…………………3分

           …………………4分

        …………………………………………………………………………………5分       ……………………………………………………………………………………………6分

，從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定………………………………7分

（Ⅲ）從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49……………8分

其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場(chǎng)，甲得17分有3場(chǎng)，甲得15分有3場(chǎng)

甲得24分有4場(chǎng)，甲得22分有3場(chǎng)，甲得23分有3場(chǎng)，甲得32分有7場(chǎng)，共計(jì)26場(chǎng) ……………10分

從而甲的得分大于乙的得分的概率為………………………………12分

18. (本題滿分14分)

如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面⊥平面．

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)若是側(cè)棱中點(diǎn)，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比.

:(Ⅰ)證明：依題意知，

又∥……………………3分

又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理知， 平面……………………………………. ………………………………6分

(Ⅱ) 解：設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié),依題意，,,所以，

面,因?yàn)?sub>∥，所以面.………………………………8分

………………………………10分

…………11分

所以， ……………12分

 兩部分體積比為………………………………14分

19.(本題滿分12分)

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.

（Ⅰ）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出，的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入？

（Ⅰ）解，依題意每年投入構(gòu)成首項(xiàng)為800萬(wàn)元，公比為的等比數(shù)列，每年旅游業(yè)收入組織首項(xiàng)為400萬(wàn)元，公比為的等比數(shù)列。………………………………2分

所以，………………………………4分

（Ⅱ）解，經(jīng)過(guò)年，總收投入………5分

         經(jīng)過(guò)年，總收入……………6分

 設(shè)經(jīng)過(guò)年，總收入超過(guò)總投入，由此，,

 化簡(jiǎn)得     ………………………………8分

設(shè)代入上式整理得，

解得，或（舍去）………………………………10分

由，時(shí)，，，＝………12分

因?yàn)?在定義域上是減函數(shù)，所以 ……………………13分

答：至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入�！�……………………………14分

20.(本題滿分14分)

如圖，已知圓C：與軸交于A₁、 A₂兩點(diǎn)，橢圓E以線段A₁A₂為長(zhǎng)軸，離心率．

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A₁、A₂的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明．

18. 解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以c=1……………2分

 則b=1,即橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓C保持相切……6分

證明:設(shè)（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為                    ……………9分

所以點(diǎn)Q（－2,）                                    ………………11分

所以,………………13分

又,所以,即,故直線始終與圓C相切……14分

21.(本題滿分14分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為.

 (Ⅰ)已知函數(shù),(其中),過(guò)圖象是任意一點(diǎn)的切線將正方形截成兩部分,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,表示正方形被切線所截的左下部分的面積,求的解析式；

(Ⅱ) 試問(wèn)在定義域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：設(shè)（其中），圖象上的兩端點(diǎn)為

又過(guò)點(diǎn)的切線的方程為：…………2分

（?）當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，，切線為：，

切線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，……………4分

故當(dāng)時(shí)，切線與相交，此時(shí)正方形被切線所截的左下部分是直角梯形，=…………6分

（?）當(dāng)切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，切線與都相交，正方形被切線所截的左下部分是直角三角形，=……7分

（?）當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線為：，切線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為

故當(dāng)時(shí)，切線與都相交，正方形被切線所截的左下部分是直角梯形，=………9分

綜上所述：…………………10分

 (Ⅲ)解：當(dāng)，故在上遞增，最大無(wú)限接近 ，無(wú)最大值和最小值……………………………11分

當(dāng)時(shí)，在上遞減，最大無(wú)限接近，無(wú)最大值和最小值……………………………12分

故當(dāng)，成立………………13分

綜上所述：在定義域上存在最大值，不存在最小值.…………14分.