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【評(píng)析】

畫出光路圖，才能正確求解幾何光學(xué)題。

像前(圖13－15)，或者會(huì)聚成像后形成的(圖13-16)，所以，由圖13-15的幾何關(guān)系可知 v=4f，再由透鏡成像公式可求得：

亮斑，如圖13－15所示。亮斑的位置和物距不滿足透鏡成像公式。

【分析解答】

因?yàn)樘幵诮裹c(diǎn)的點(diǎn)光源發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后平行于主軸。所

【錯(cuò)解原因】

【錯(cuò)解】

位置上？

【分析解答】

我們利用一條特殊光線來進(jìn)行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當(dāng)物距u=2f時(shí)，對(duì)應(yīng)的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點(diǎn) A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經(jīng)過透鏡后的光線 CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)。顯然，從發(fā)光點(diǎn)B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為CC′，且B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)B’點(diǎn)在CC′上，因?yàn)镃C′既過A′點(diǎn)，又過B′點(diǎn)，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖13－14所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個(gè)直角三角形全等。

設(shè)∠OAC=θ

∴β=θ＝α。

順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。

例12  (1989年高考題)把一個(gè)點(diǎn)光源放在焦距為f的凸透鏡的焦點(diǎn)上，在透鏡的另一側(cè)2倍焦距處放一個(gè)垂直于主軸的光屏，在光屏上看到一個(gè)半徑為R的光亮的圓�，F(xiàn)保持透鏡和光屏不動(dòng)，而在主軸上移

根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，當(dāng)物距u=2f時(shí)，則像距v=2f。若物距u＞2f，則像距為f＜v＜2f，并成縮小的像，所以A發(fā)光點(diǎn)在2f上，則通過透鏡后必過主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)，發(fā)光體的B點(diǎn)在2f之外，則經(jīng)過透鏡后，像點(diǎn)B′應(yīng)變得離主光軸近了，并且離鏡2f－f之間。像A′B′與主光軸所成的夾角β與AB與主光軸所成的夾角α由于幾何關(guān)系不清，無法判斷。故選D。

【錯(cuò)解原因】

只是將凸透鏡成像的規(guī)律記住了，機(jī)械性使用。而對(duì)凸透鏡成像原理不清楚所造成的，不能靈活地去分析和正確地畫出成像圖，這是造成錯(cuò)解的原因。

由實(shí)驗(yàn)知道，物體由極遠(yuǎn)處沿著鏡軸移向透鏡時(shí)，應(yīng)分三個(gè)階段討論：

(1)物體從極遠(yuǎn)移向凸透鏡二倍焦距地方，像從透鏡另一側(cè)焦點(diǎn)處移向二倍焦距地方，在此區(qū)間像移動(dòng)速度小于物體移動(dòng)速度。

(2)物體從凸透鏡二倍焦距處移動(dòng)向焦點(diǎn)時(shí)，像從透鏡另一側(cè)二倍焦距處移向極遠(yuǎn)，在此區(qū)間像移動(dòng)速度大于物體移動(dòng)速度。

(3)物體從凸透鏡焦點(diǎn)處移向透鏡光心時(shí)，像和物同側(cè)，是放大虛像，像移動(dòng)的速度大于物體移動(dòng)速度。

例10  一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的X軸重合，X軸上有一光點(diǎn)位于透鏡的左側(cè)，光點(diǎn)到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離，則在此過程中，光點(diǎn)經(jīng)透鏡所成的像點(diǎn)將

A．一直向右運(yùn)動(dòng)。

B．一直向左運(yùn)動(dòng)。

C．先向左運(yùn)動(dòng)，接著向右運(yùn)動(dòng)。

D．先向右運(yùn)動(dòng)，接著向左運(yùn)動(dòng)。

【錯(cuò)解】

由于透鏡沿X軸向右平移，使物距增大，由于凸透鏡是確定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然減小，透鏡向右移，可等效為鏡不動(dòng)而物向左移，物像應(yīng)同方向移動(dòng)，所以像也應(yīng)向左移，所以選B。

【錯(cuò)解原因】

物像同方向移動(dòng)的規(guī)律僅適用于鏡不動(dòng)而物移動(dòng)或像移動(dòng)的問題。此題是物不動(dòng)而鏡移動(dòng)。再用常規(guī)解題就會(huì)出現(xiàn)問題。

【分析解答］

用物體間距變化的規(guī)律去分析，該題馬上由難轉(zhuǎn)易，根據(jù)題設(shè)條件，在透鏡向右移動(dòng)2f距離的過程中，物點(diǎn)到透鏡的距離由大于f而小于2f增大到 2f，再增大到大于2f，則物像間距應(yīng)先減小后增大，由于物點(diǎn)靜止不動(dòng)，像點(diǎn)應(yīng)先向左移動(dòng)，接著向右移動(dòng)，得正確答案C。

【評(píng)析】

此題告訴我們，不管適用條件照搬以前做過的題的解法，“以不變應(yīng)萬變”是要誤事的。要全面分析問題，應(yīng)用物像間的變化規(guī)律去分析在透鏡成實(shí)像的情況下，當(dāng)物距u由∞→2f的過程中，由于m＜1，像的速度小于物體移動(dòng)的速度，物像間距變��；當(dāng)物距u由2f→f過程中，由于m＞1，像的速度大于物體的速度，物像間距變大；在u=2f時(shí)，v=2f，物像間距具有最小值4f。掌握上述規(guī)律不但進(jìn)一步加深了對(duì)透鏡成像規(guī)律的理解，而且還可以更方便地求解一些光學(xué)問題。

例11  如圖13－13所示，一線狀發(fā)光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經(jīng)透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關(guān)系：

A． β＞α

B． β＜α

C． P＝α

D．無法確定。

【錯(cuò)解】