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磁場對線圈一條邊的作用力

例18  共有100匝的矩形線圈，在磁感強度為0.1T的勻強磁場中以角速度ω=10rad／s繞線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。已知線圈的長邊a=20cm，短邊b=ocm，線圈總電阻為2Ω。求（1）線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向夾角60°時，線圈受到的電磁力矩。

【錯解】

（l）當線圈平面與磁場方向平行時電磁力矩最大。如圖ll－24所示。

【評析】：物理解題訓練同學們的思維能力。本題要求同學從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導體運動切割磁感線發(fā)生電磁感應產(chǎn)生感應電流，感應電流的受力使得導體所受的合力發(fā)生改變，進而使導體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當重力做功使導體的動能增加的同時，導體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。

（2）在導體ab的速度達到最大值時，電阻上釋放的電功率

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=0時，速度v有最大值

【錯解原因】

分析導體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導體下滑最大速度的關(guān)鍵。

錯解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運動的關(guān)系理解不夠，錯誤地分析出ab導體在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導體ab只要有速度，就會產(chǎn)生感應電動勢，感應電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。

錯解二：的分析過程是正確的，但是把導體下滑時產(chǎn)生的電動勢寫錯了公式，ε=Blvsin30°中30°是錯誤的。ε=Blvsinθ中的θ角應為磁感強度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

【分析解答】

（1）導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°=5（m／s²）

但是導體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a＝0時，速度v有最大值

由ε=Blv可知

當v_m→∞，電功率P→∞

錯解二：

當導體所受合力為零時，導體速度達到最大值。

（1）導體ab受G和框架的支持力  N，而做加速運動

由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°

但是導體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

（1）由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度v_m；

（2）在最大速度v_m時，在ab上釋放的電功率。（g=10m／s²）。

【常見錯解】

錯解一：

（1）ab導體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖 11－23。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα=ma

a=gslnα

導體的初速度為V₀=0，導體做勻加速直線運動，由運動學公式

v＝v₀c＋at=5t

隨著t的增大，導體的速度v增大vm→∞

例17  如圖11－22所示，一個U形導體框架，其寬度l=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設(shè)勻強磁場與U形框架的平面垂直。勻強磁場的磁感強度 B＝0.2T。今有一條形導體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求