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對(duì)A球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn)

【錯(cuò)解】  對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：

例3  如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn)，現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問h應(yīng)為多高？

的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了），勢(shì)能E_P=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。

【評(píng)析】  本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率

單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D。

（2）決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能E_K

而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)（由上述理由可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。

錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓��?shì)能E_P=mgh，E_P不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。

【錯(cuò)解原因】  此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。

而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄�決定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無關(guān)。

錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ�，�?dāng)E_總不變時(shí)，E_P=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。

【分析解答】  （1）實(shí)際上，通過實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單

變（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。