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1、帶電粒子在半無界磁場中的運動

[例5]一個負(fù)離子,質(zhì)量為m,電量大小為q,以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中,如圖所示。磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.

(1)求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離.

(2)如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θt的關(guān)系是。

解析:(1)離子的初速度與勻強磁場的方向垂直,在洛侖茲力作用下,做勻速圓周運動.設(shè)圓半徑為r,則據(jù)牛頓第二定律可得:

 ,解得

如圖所示,離了回到屏S上的位置A與O點的距離為:AO=2r

      所以

(2)當(dāng)離子到位置P時,圓心角:

因為,所以.

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3.洛倫茲力大小的計算

帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時,洛倫茲力充當(dāng)向心力,由此可以推導(dǎo)出該圓周運動的半徑公式和周期公式: 

[例3] 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(電子質(zhì)量為m,電荷為e),它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)?射出的時間差是多少?

解:由公式知,它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心,畫出半徑,由對稱性知:射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r,由圖還可看出,經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點相距,時間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。

[例4] 一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度v,沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中,并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。

解:由射入、射出點的半徑可找到圓心O/,并得出半徑為;射出點坐標(biāo)為(0,)。

帶電粒子在磁場中的運動是高中物理的一個難點,也是高考的熱點。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場中的運動問題,綜合性較強,解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識,又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。

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10、如下圖,輸入電壓Uab等于某電爐的額定電壓后,當(dāng)將此電爐(

      額定功率為P0等于400w)接入c、d時。電爐實際消耗的功率

    為P=324w。若將兩個這樣的電爐并接在c、d間時,兩個電爐

    實際消耗的總功率P2為多少?

    a   R0   c  

              

   Uab     R     

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9、如圖(4)所示的電路中,已知電容C = 2uF。電源電動勢ε=12v。

內(nèi)電阻不計,R1:R2:R3:R4 = 1:2 = 6:3則電容器極上板所帶

的電量為多少?

  R1  b  R2       

a         c      

 R3      R4                              

圖(4)            

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8、如圖(3)所示的電路中,電阻R1、R2、R3的阻值都是1歐姆。R4

    R5的阻值都是0.5歐姆ab端輸入電壓U = 6v。當(dāng)cd端接伏特表

    時,其示數(shù)為多少。

 a   R1 e  R4   c   

               

  U   R2           

b   R3    R5  d      

      f            

圖(3)       

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7、某一用直流電動機提升重物的裝置,如圖(1)重物的質(zhì)量m =50kg

。電源的電動勢ε= 110v。不計電源電阻及各處的摩擦,當(dāng)電動機以V = 0.9的恒定速度向上提升重物時,電路中的電流強度I = 5A

,試求電動機線圈的電阻。

         K

V

 ↑        圖(1)

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6、下面幾組器材中,能完成《測定電池的電動勢和內(nèi)電阻》實驗的是(   )。

 (A)一只電流表, 一只電壓表, 一只變阻器, 開關(guān)和導(dǎo)線

 (B)一只電流表,二只變阻器,開關(guān)和導(dǎo)線

 (C)一只電流表,一只電阻箱,開關(guān)和導(dǎo)線

 (D)一只電壓表,一只電阻箱,開關(guān)和導(dǎo)線

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5、在用電流表和電壓表分別測定三個電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到如圖所示的U-I圖像,下列判斷正確的是(   )。

 (A)εa=εb>εc      (B) εa>εb>εc          (C)ra>rb>rc        (D)rb>ra>rc

                

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4、測電阻率時,為了提高測量精確度,下列措施中哪些是有益的(    )。

 (A)測導(dǎo)線直徑時,應(yīng)在不同部位測三次取平均值

 (B)測電阻,只需測一次電壓表和電流表的值即可

 (C)測電阻時,通過導(dǎo)線的電流要足夠大,而且要等到穩(wěn)定一般時間后才讀數(shù)

 (D)測電阻時,電流不宜過大,通電時間不宜過長

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3、 用伏安法測電阻的主要步驟如下,其中錯誤的步驟是(    )。

 (A)根據(jù)待測電阻的阻值,選擇儀器和電路

 (B)合上開關(guān),然后連接實驗電路

 (C)不斷增大滑動變阻器連入電路的電阻,記錄幾組電流強度和電壓的值

 (D)將記錄的數(shù)據(jù)填入設(shè)計的表格內(nèi),計算待測電阻的值,并求其平均值。

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