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3.如圖所示，質(zhì)量為M的條形磁鐵與質(zhì)量為m的鋁環(huán)，都靜止在光滑的水平面上，當(dāng)在極短的時間內(nèi)給鋁環(huán)以水平向右的沖量I，使環(huán)向右運動，則下列說法不正確的是　　 (　　 )

　 A．在鋁環(huán)向右運動的過程中磁鐵也向右運動

　 B．磁鐵運動的最大速度為I/(M+m)

C．鋁環(huán)在運動過程中，能量最小值為ml²/2(M+m)²

D．鋁環(huán)在運動過程中最多能產(chǎn)生的熱量為I²/2m

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2.如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ab，在極短時間內(nèi)給棒ab一個水平向右的速度，ab棒開始運動，最后又靜止在導(dǎo)軌上，則ab在運動過程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較　　 (　　 )

A．　整個回路產(chǎn)生的總熱量相等

B．　安培力對ab棒做的功相等

C．　安培力對ab棒的沖量相等

D．　電流通過整個回路所做的功相等

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1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場和豎直導(dǎo)軌所在面垂直，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，在金屬棒、導(dǎo)軌和電阻組成的閉合回路中，除電阻R外，其余電阻均不計，在ab下滑過程中：　　 [　　 ]

　A.由于ab下落時只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．

　B.ab達(dá)到穩(wěn)定速度前，其減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能．

　C.ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，其減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能．

　D.ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，安培力不再對ab做功．

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5．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為q)以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：

(1)該粒子射出磁場的位置；

(2)該粒子在磁場中運動的時間.(粒子所受重力不計)

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4．已經(jīng)知道，反粒子與正粒子有相同的質(zhì)量，卻帶有等量的異號電荷.物理學(xué)家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在.1998年6月，我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機(jī)搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù).磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行.宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡.假設(shè)宇宙射線中存在氫核、反氫核、氦核、反氦核四種粒子，它們以相同速度v從小孔O垂直PQ板進(jìn)入磁譜儀的磁場區(qū)，并打在感光底片上的a、b、c、d四點，已知氫核質(zhì)量為m，電荷量為e，PQ與MN間的距離為L，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

(1)指出a、b、c、d四點分別是由哪種粒子留下的痕跡?(不要求寫出判斷過程)

(2)求出氫核在磁場中運動的軌道半徑；

(3)反氫核在MN上留下的痕跡與氫核在MN上留下的痕跡之間的距離是多少?

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3．電子自靜止開始經(jīng)M、N板間(兩板間的電壓為u)的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示.求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.(已知電子的質(zhì)量為m，電量為e)

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2．如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.有兩個質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子(不計重力)，以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸均夾θ角.則正、負(fù)離子在磁場中

A.運動時間相同　　　　　　　　　

B.運動軌道半徑相同

C.重新回到x軸時速度大小和方向均相同

D.重新回到x軸時距O點的距離相同

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1．如圖所示，豎直向下的勻強(qiáng)磁場穿過光滑的絕緣水平面，平面上一個釘子O固定一根細(xì)線，細(xì)線的另一端系一帶電小球，小球在光滑水平面內(nèi)繞O做勻速圓周運動.在某時刻細(xì)線斷開，小球仍然在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，下列說法一定錯誤的是

A.速率變小，半徑變小，周期不變　　 B.速率不變，半徑不變，周期不變

C.速率不變，半徑變大，周期變大　　 D.速率不變，半徑變小，周期變小

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3．穿過矩形磁場區(qū)。一定要先畫好輔助線(半徑、速度及延長線)。偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R²=L²-(R-y)²解出。經(jīng)歷時間由得出。

注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！

[例8]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是　　　　，穿透磁場的時間是　　　　　。

解析：電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角θ＝30°，OB為半徑。

∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v

又∵AB圓心角是30°，∴穿透時間t=T/12，故t=πd/3v。

帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動時要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.

[例9]長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m；

B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r₁時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r₂時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r₁以及粒子在左邊穿出時r的最大值r₂，由幾何知識得：

粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：

r₁²＝L²+(r₁-L/2)²得r₁=5L/4，

又由于r₁=mv₁/Bq得v₁=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。

粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O＇點，有r₂＝L/4，又由r₂＝mv₂/Bq=L/4得v₂＝BqL/4m

∴v₂<BqL/4m時粒子能從左邊穿出。

綜上可得正確答案是A、B。

針對訓(xùn)練

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2．穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線)。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。

注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

[例6]如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。

解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次()，則每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為2π/(n+1)_.由幾何知識可知，離子運動的半徑為

離子運動的周期為，又，

所以離子在磁場中運動的時間為.

[例7]圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強(qiáng)度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時間。

解析：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O″，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為θ，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動，如圖4所示，連結(jié)OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可見O、B、P在同一直線上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，電子經(jīng)過磁場的時間可用t=來求得。