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11.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為[ B ]

A．14　　　　　　　 B．16　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　 D．48

解:由間接法得，故選B.

10.(2009湖北卷文)從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有

A.120種　　　　 B.96種　　　　　 C.60種　　　　　 D.48種

[答案]C

[解析]5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C

9.(2009遼寧卷理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有

(A)70種　　 (B) 80種　　 (C) 100種　　 (D)140種　

[解析]直接法：一男兩女,有C₅¹C₄²＝5×6＝30種,兩男一女,有C₅²C₄¹＝10×4＝40種,共計70種

　　　　 間接法：任意選取C₉³＝84種,其中都是男醫(yī)生有C₅³＝10種,都是女醫(yī)生有C₄¹＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種.

[答案]A

8. (2009全國卷Ⅱ理)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

　　　 A. 6種　　 B. 12種　　 C. 30種　　　 D. 36種

解：用間接法即可.種. 故選C

7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

　 A.　 60　　　　　　　 B. 48　　　　　　　 C. 42　　　　　　　 D. 36

[答案]B

[解析]解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有＝12種排法

　　 三類之和為24+12+12＝48種。 　　

6.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為　 　　　　　

[答案]C

[解析]用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是

5.(2009全國卷Ⅰ理)甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(　 D　 )

(A)150種　 (B)180種　 (C)300種　 (D)345種 　　　　

解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法;　　 　　　

　　　　　 (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D

4.(2009全國卷Ⅱ文)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

(A)6種　　　 (B)12種　　 (C)24種　　 (D)30種

　 答案：C

解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。

3．(2009北京卷理)用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為(　　 )

　　　 A．324　　　　　　 B．328 　　　　　　C．360　　　　　　　 D．648

[答案]B

[解析]本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

　　　 　首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時，有(個)，

　　　　 當(dāng)0不排在末位時，有(個)，

　　　　 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有(個).故選B.

2.(2009北京卷文)用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為　　　 (　　 )

A．8　　　　　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　　　 D．120

[答案]C

.w[解析]本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

2和4排在末位時，共有種排法，

其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法，

于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有(個).故選C.