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2、高考命題趨勢(shì)

　 (1)高考題型:選擇與填空。

　 (2)難易程度：以中檔題為主，基礎(chǔ)題為輔。

　 (3)高頻考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。說(shuō)明：安徽09高考不會(huì)考到算法語(yǔ)言，因?yàn)橥钅�，皖北選用了不同版本教材，算法語(yǔ)言編寫不同，答卷時(shí)學(xué)生會(huì)有地域性差別，造成教師改卷有感情因素，影響公正。

07、08兩年新課改地區(qū)加上上海程序框圖共考了11題，有9題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，只有08年海南、寧夏考了條件結(jié)構(gòu)，07上海有語(yǔ)言考查。且大部分題都是與數(shù)列結(jié)合。(可見(jiàn)安徽09也應(yīng)如此，求穩(wěn))

1、試題特點(diǎn)

　(1)前兩年考試情況簡(jiǎn)介

算法初步是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，2007開(kāi)始第一年高考，到2009年是第三年了，前兩年在新課改地區(qū)如廣東、寧夏、海南、山東都出現(xiàn)了算法初步的問(wèn)題，但都以小題呈現(xiàn)且都考查的是程序框圖。

(2)試題特點(diǎn)

　 顯示一：考小題，考程序框圖

　 近兩年高考中算法都考了程序框圖，一個(gè)小題選擇或填空--5分。

　 顯示二：考框圖，考循環(huán)結(jié)構(gòu)

(二)考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1．(廣東省湛江一中08-09高三理科數(shù)學(xué)月考試卷2009.2，數(shù)學(xué)，8)已知為直線，為平面，給出下列命題：

①　 ②　 ③　 ④

其中的正確命題序號(hào)是：

A　 ③④　　　　　　　 B　 ②③　　　 C　 ①②　　　　 D ①②③④　

[解析]本題考查位置關(guān)系的判定，屬于簡(jiǎn)單題

[答案] B

2．(江蘇省鹽城中學(xué)2008年高三上學(xué)期第二次調(diào)研測(cè)試題，數(shù)學(xué)，8)如圖,直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為　　　　 　。

[解析]本題考查三視圖幾面積的計(jì)算，先畫出左視圖，再進(jìn)行求解，左視圖如上圖，故所求面積為

[答案]

3．(山東省煙臺(tái)市2008-2009學(xué)年高三年級(jí)模塊檢測(cè)，數(shù)學(xué)文科，19) 如圖，已知三棱

錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

　 (1)求證：DM∥平面APC；

　 (2)求證：平面ABC⊥平面APC；

　 (3)若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積。

[解析]本題考查線面平行的證明，面面垂直的證明以及三棱錐體積的計(jì)算

[答案](1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，　 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。

(2)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB。

又由(1)∴知MD//AP，　 ∴AP⊥PB。

　 又已知AP⊥PC　 ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，　 又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，　

∴平面ABC⊥平面PAC，

(3)∵AB=20

∴MB=10　　 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=

4．(沈陽(yáng)二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題，數(shù)學(xué)理科，18)如圖甲正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B(如圖乙)，在乙圖中

(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值；

(Ⅱ)在線段BC上找一點(diǎn)P，使AP⊥DE，并求BP.

(Ⅲ)求三棱錐D-ABC外接球的表面積.(只需用數(shù)字回答,可不寫過(guò)程)

[解析]本題考查翻折幾何體的相關(guān)問(wèn)題，并計(jì)算二面角的大小，以及有關(guān)點(diǎn)的位置的探究和球的體積計(jì)算

[答案](1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

　 ∴ AD⊥BD　 ∴AD⊥平面BCD,取CD的中點(diǎn)M,這時(shí)EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

　 過(guò)M作MN⊥DF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角

　 在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE=

　(2) 在線段BC上取點(diǎn)P,使BP=BC=,

過(guò)P作PQ⊥CD于點(diǎn)Q,

　　 ∴ PQ⊥平面ACD

∵DQ=DC=,在等邊△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE

(3)　 2R=　

(一)文字介紹

立體幾何每年高考必考，一般為一小一大，小題多考位置關(guān)系的簡(jiǎn)單的概念性判斷，和三視圖以及面積體積，尤其三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在高考中將成為命題的熱點(diǎn)，解答題多以證明位置關(guān)系，計(jì)算角與距離為為，文科側(cè)重于證明，理科要學(xué)會(huì)用空間向量解決相應(yīng)問(wèn)題。

7．(浙江省余姚中學(xué)08-09學(xué)年上學(xué)期高三第三次質(zhì)量檢測(cè)，數(shù)學(xué)理科，19)如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥面PAD；

(2)證明：面PDC⊥面PAD；

(3)求銳二面角B-PD-C的余弦值．

[解析]本題考查線面平行及面面垂直的證明，并計(jì)算二面角

[答案]證明：(1)如圖，連接AC，∵ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，

∴AC必經(jīng)過(guò)F　　 　　　　　　　　　　

又E是PC的中點(diǎn)，

所以，EF∥AP　　　　　　　　　　　　　

∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，∴EF∥面PAD　

(2)∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD　　　　　　　　　　　　　　

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

(3)由P作PO⊥AD于O，以O(shè)A為x軸，以O(shè)F為y軸，以O(shè)P為z軸，則

A(1，0，0)，P(0，0，1)

由(2)知是面PCD的法向量，B(1，1，0)，D(一1，0，0)，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

設(shè)面BPD的法向量，

由得

取，則，

向量和的夾角的余弦　　　　　

所以，銳二面角B-PD-C的余弦值

6．(山東省煙臺(tái)市2008年高三適應(yīng)性練習(xí)(三)，數(shù)學(xué)理科，19)如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中 點(diǎn)。

　 (1)求證：PB//平面EFG；

　 (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；

　 (3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

[解析]本題考查線面平行的證明，和異面直線所成角的求法，及點(diǎn)面距離的求解，理科生應(yīng)學(xué)會(huì)利用空間向量解決問(wèn)題。

[答案]解法一：(1)證明：取AB為中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH//AD//EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面。

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH//PB。

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB//面EFG。

(2)解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD所成的角。

在Rt△MAE中，

同理

∴在Rt△MGE中，

故異面直線EG與BD所成角的余弦值為

(3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q，滿足題設(shè)條件，過(guò)點(diǎn)Q作OR⊥AB于R，連結(jié)RE，則QR//AD。

　 ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形 ，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA

又ABPA=A，

∴AD⊥平面PAB。

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，

∴EF//AD，

∴EF⊥平面PAB

又EF面EFQ，

∴EFQ⊥平面PAB。

過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥面EFQ，

∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離。

設(shè)

在Rt△EAR中，AT

解得。

故存在點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則A(0，0，0)，B(2，0，0，)，C(2，2，0)，

D(0，2，0)P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(0，1，1)，G(1，2，0)。

(1)證明：∵

設(shè)

即(2，0，-2)=S(0，-1，0)+t(1，1，-1)

解得s=t=2

∴

又∵

∴共面。

∵

∴PB//平面EFG。

(2)解∵

∴

故平面直線EG與BD所成角的余弦值為

(3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件。

令，則DQ=2－m

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

∴

而，則

∴

令

又(0，0，1)

∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離

即

∴不合題意，舍去。

故存在點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)A到平面EFQ的距離為

5．(南通四縣市2008屆高三聯(lián)合考試，數(shù)學(xué)，17)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2．

(1)證明：面BDD₁ B₁⊥面ACD₁；

(2)若E是BC₁的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，F是A₁C₁上的點(diǎn)， C₁F=mFA₁，試求m的值，使得EF∥D₁P．

[解析]本題考查面面垂直的證明，以及線線垂直的探究

[答案]證明(1)：在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2，

故四邊形ABCD是正方形，AP⊥DP，

又∵D₁D⊥面ABCD，AP面ABCD

∴D₁D⊥AP ，D₁D∩DP=D

∴AP⊥面BDD₁B₁　

∵AP面AD₁C

∴面BDB₁D₁⊥面ACD₁　　　　　　　

(2)：記A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)為Q，連BQ，

∵P是AC的中點(diǎn)，∴D₁P∥BQ，要使得EF∥D₁P，則必有EF∥BQ

在△QBC₁中，E是BC₁的中點(diǎn)， F是QC₁上的點(diǎn)，EF∥BQ

∴F是QC₁的中點(diǎn)，即3C₁F=FA₁，故所求m的值是．　　

4．(廣東省中山市2009年四校聯(lián)考數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)理科，5)給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個(gè)命題：

　　 ①若；

　　 ②若是異面直線，；

　　 ③若；

　　 ④若

　　 其中為假命題的是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．①　 B．②　　 C．③　　　　　　 D．④

[解析]本題考查線線，線面及面面位置關(guān)系的判定

[答案]C

3．(山東省濰坊市2008年5月高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，數(shù)學(xué)理科，12)如圖，ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有(　　 )對(duì)

　　 A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　

C．3　　　　　　　 D．4

[解析]本題考查圖形的翻折，和面面垂直的判定，顯然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，

[答案]C