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解決“追碰”問(wèn)題大致分兩類(lèi)方法，

即數(shù)學(xué)法(如函數(shù)極值法、圖象法等)和物理方法(參照物變換法、守恒法等).

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

1.(★★★★)兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v₀,若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行駛的距離為s,若要保證兩車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持距離至少應(yīng)為多少？

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2.“碰撞”問(wèn)題

碰撞過(guò)程作用時(shí)間短，相互作用力大的特點(diǎn)，決定了所有碰撞問(wèn)題均遵守動(dòng)量守恒定律.對(duì)正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.

彈性碰撞：系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁′²+m₂v₂′²②

上式中v₁、v₁′分別是m₁碰前和碰后的速度，v₂、v₂′分別是m₂碰前和碰后的速度.

解①②式得

v₁′=　　　　　　　　　　　　　　 ③

v₂′=　　　　　　　　　　　　　　 ④

注意：如果兩物體質(zhì)量相等，代入③④得：　　　即：兩物體交換速度，不僅大小交換而且速度的方向也交換。

完全非彈性碰撞：m₁與m₂碰后速度相同，設(shè)為v,則

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v,v=.

系統(tǒng)損失的最大動(dòng)能ΔE_km=m₁v₁²+m₂v₂²- (m₁+m₂)v².非彈性碰撞損失的動(dòng)能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.

在處理碰撞問(wèn)題時(shí)，通常要抓住三項(xiàng)基本原則：

(1)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒原則.

(2)碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則.

(3)碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則.

碰撞過(guò)程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng).

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1.“追及”問(wèn)題

討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題.一定要抓住兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).

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“追碰”問(wèn)題，包括單純的“追及”類(lèi)、“碰撞”類(lèi)和“追及碰撞”類(lèi)，處理該類(lèi)問(wèn)題，首先要求學(xué)生有正確的時(shí)間和空間觀念(物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程總與時(shí)間的延續(xù)和空間位置的變化相對(duì)應(yīng)).同時(shí)，要求考生必須理解掌握物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及規(guī)律，具有較強(qiáng)的綜合素質(zhì)和能力.該類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，思維容量大，且與生活實(shí)際聯(lián)系密切，是高考選拔性考試不可或缺的命題素材，應(yīng)引起廣泛的關(guān)注.

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6.(★★★★★)如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來(lái)放有一金屬桿b,已知a桿的質(zhì)量與b桿的質(zhì)量為m_a∶m_b=3∶4,水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，求：

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

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5.(★★★★)如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量分別為M和m(M＞m),跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m剛好達(dá)到圓柱體側(cè)面最高點(diǎn)C處時(shí)，恰脫離圓柱體.則兩球質(zhì)量之比M∶m=?

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4.(★★★★)如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細(xì)繩，將質(zhì)量為m₁和m₂的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開(kāi)始釋放，問(wèn)在什么條件下m₂能通過(guò)圓柱體的最高點(diǎn)且對(duì)圓柱體有壓力？

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3.(★★★★)如圖2-10，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于