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51．[2010·北京東城一模]經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為　　　　　　 ．

[答案]

[解析]直線的斜率為，故所求直線的斜率為，從而所求直線方程為．

50．[2010·豐臺(tái)一模]已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　 ．

[答案]

[解析]

連結(jié)與直線交于點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，的值最�。�

直線的方程為，即．解方程組，得．于是當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

49.[2010·上海市黃浦區(qū)、嘉定區(qū)年一模]已知直線：，：，則直線與的夾角是　　　　 ．

[答案]

[解析]因?yàn)橹本�l₁的斜率為，故傾斜角為60°,直線l₂的斜率為－，傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°.

48．[2010·寧波市摸底考試]△AOB三個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(－3,4)，B(0,10)，則過點(diǎn)O將∠AOB的平分的直線方程為　　　　　　　　　　　 。

[答案]3x+y=0

[解析]易知因?yàn)閨OA|=5，|OB|=10，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)知：所求直線與AB的交于點(diǎn)C，且分有向線段AB比為λ==，設(shè)C(x,y)，則，故所求直線為y=－3x，即3x+y=0。

47．[2010·廣東汕頭考前模擬]在直線y=kx+b中，當(dāng)x∈[－3,4]時(shí)，y∈[－8，13]，則此直線方程為　　　　　　 ．

[答案]y=3x+1或y=－3x+4

[解析]當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx+b在[－3,4]上遞增，所以直線y=kx+b過點(diǎn)(－3, －8)，(4，13)，于是，解之得，故直線方程為y=3x+1；

當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+b在[－3,4]上遞減，所以直線y=kx+b過點(diǎn)(－3,13)，(4，－8)，于是，解之得，故直線方程為y=－3x+4。

46．[2010·東城區(qū)一模]經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為　　 　．

[答案]

[解析]直線的斜率為，故所求直線的斜率為，從而所求直線方程為．

45．[2010·江蘇省南通市第三次調(diào)研] 已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是________.　

[答案](－,－)

[解析]由題意知點(diǎn)M在直線x+2y+1=0上，即有x₀+2y₀+1=0，又y₀> x₀+2，即點(diǎn)M位于直線y= x+2上方的射線x+2y+1=0上，且x+2y+1=0與y= x+2交點(diǎn)坐標(biāo)為(－,)，又表示點(diǎn)M(x₀, y₀)與原點(diǎn)連線的斜率k，結(jié)合圖象可知k∈(－,－).

44．[2010·年溫州市第二次適應(yīng)性測(cè)試]若雙曲線－=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是　 .

[答案]2

[解析]因?yàn)闈u近線的傾斜角為60°，所以=，即b=a，所以==3a+≥2。

43．[2010·上海市奉賢區(qū)第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試]直線的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是_　　 __。

[答案]120⁰或60⁰

[解析]直線y=-x+1的斜率為－，所以其方向向量為(1, －)，即其傾斜角為120°,它與x軸正方向上的單位向量的夾角120⁰或60⁰。

42.[2010·江蘇卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________

[答案](-13，13)

[解析]　 圓半徑為2，圓心(0，0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是(-13，13)。