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2．說(shuō)明：

(1)電容器定了則電容是定值，跟電容器所帶電量及板間電勢(shì)差無(wú)關(guān)．

(2)單位：法庫(kù)/伏

(3)電容器所帶電量是指一板上的電量．

(4)平行板電容器C=．ε為介電常數(shù)，真空中ε＝1，空氣中通常也取1， S為板間正對(duì)面積，不可簡(jiǎn)單的理解為板的面積，d為板間的距離．　　

(5)電容器被擊穿相當(dāng)于短路，而燈泡壞了相當(dāng)于斷路。

(6)常用電容器： 可變電容、固定電容(紙介電容器與電解電容器)．

(7)C＝ΔQ/ΔU　　 因?yàn)閁₁=Q₁/C．U₂=Q₂/C．所以C＝ΔQ/ΔU

(8)電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端電壓，當(dāng)電容變化時(shí)，電壓不變；電容器充電后斷開(kāi)電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變．

[例4]兩個(gè)較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時(shí)質(zhì)量為m，帶電量為一q的油滴恰好靜止在兩極之間，如圖所示，在其它條件不變的情況下，如果將兩極非常緩慢地錯(cuò)開(kāi)一些，那么在錯(cuò)開(kāi)的過(guò)程中(　　　 )

　A．油滴將向上加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中電流從b流向a。

　B．油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b。

　C．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向a。

　D．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b。

精析:電容器接在電源的正、負(fù)極上沒(méi)有斷開(kāi)，則電容器兩端的電壓不變，兩極板間的距離不變，則場(chǎng)強(qiáng)不變，油滴受力情況不變，油滴靜止不動(dòng)．在電容器兩極板錯(cuò)開(kāi)的過(guò)程中，電容器的電容是減小的，由C＝q／U可知，U不變時(shí)，Q是減小的，則電容器的帶電量減小，有電荷流向電源，是放電電流，方向由a到 b．故選項(xiàng)D正確．

[點(diǎn)評(píng)]要點(diǎn)是接在電源兩端的電容器的電壓不變，當(dāng)電容發(fā)生變化時(shí)，所帶電量變化，根據(jù)電量的增加或減少判斷是充電或放電，從而確定電流方向．還可以假設(shè)兩極板的距離發(fā)生變化和插人電介質(zhì)或?qū)�體后的情況，讀者可自行判斷．

規(guī)律方法　　　 1、應(yīng)用處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)解題

[例5]如圖所示，P為金屬球殼內(nèi)的一點(diǎn)，殼外一帶負(fù)電的帶電體A移近金屬球殼時(shí)，金屬球殼內(nèi)P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E和電勢(shì)U的變化是(　　　 )

　　 A．E不變，U降低；B．E不變，U升高

　　 C．E增大，U升高；D、E增大．U降低

解析：金屬球殼處于帶負(fù)電的帶電體A形成的電場(chǎng)中，處于靜電平衡狀態(tài)，因此E始終等于零不變，由于帶電體A帶負(fù)電且靠近球殼，所以球殼的電勢(shì)降低。答案：A

[例6]如圖所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點(diǎn)電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)且不影響Q的電場(chǎng))，從左端以初速度V₀滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運(yùn)動(dòng)到右端．在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　　　 )

A．小球作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)　　　 B．小球作先減速，后加速運(yùn)動(dòng)

C．小球的電勢(shì)能保持不變　　 D、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功為零

解析：水平放置的金屬板在Q的電場(chǎng)中處于靜電平衡，它是一個(gè)等勢(shì)體，也就是說(shuō)它表面的電場(chǎng)線(xiàn)處處與表面垂直，由于表面絕緣，故帶電小球在其表面上滑動(dòng)時(shí)，電量不變，但電場(chǎng)力不做功，故小球作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)·所以A、C、D選項(xiàng)正確

[例7]如圖所示，一個(gè)帶正電的絕緣金屬球殼A，頂部開(kāi)一小孔，有兩只帶正電的金屬球B 、C ，用金屬導(dǎo)線(xiàn)連接，讓B球置于球殼A內(nèi)的空腔中，與內(nèi)表面接觸后又提起，C球放置在A球殼外，待靜電平衡后正確的判斷是：

A、B 、C兩球都不帶電

B、B球不帶電，C球帶電

C、讓C球接地后，B球不帶電

D、讓C球接地后，A球殼空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零

解析：B球與A球殼內(nèi)表面接觸,A,B,C三者連成一個(gè)整體，靜電平衡后凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面，所以A球殼外表面和C球均帶正電，B球不帶電．A,B,C三者為一等勢(shì)體，當(dāng)B球提起后，B,C的電勢(shì)相等，無(wú)電荷的定向移動(dòng)，由于B,C與A等勢(shì)且為正,C球接地后，將有自由電子從大地向高電勢(shì)的B,C上移動(dòng)，B球帶負(fù)電，此時(shí)B球?qū)⒃贏球殼上內(nèi)表面感應(yīng)出正電待，從而空腔內(nèi)形成由內(nèi)表面指向B球的電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)不為零，答案為C.

1．定義；電容器所帶的電量跟它的兩極間的電勢(shì)差的比值叫做電容器的電容．C=Q/U

4．靜電屏蔽

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零,導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域不受外部電場(chǎng)的影響,這種現(xiàn)象就是靜電屏蔽.

[例1]一個(gè)任意形狀的金屬導(dǎo)體，處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)(　　　 )

　A．導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷．　　 B．導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差不一定為零

　C．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零　 D．在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線(xiàn)可以與導(dǎo)體表面成任意角

　解析：A．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，凈電荷在導(dǎo)體表面，所以A對(duì)．B．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，是一個(gè)等勢(shì)體，所以任意兩點(diǎn)間無(wú)電勢(shì)差，所以 B錯(cuò)．C．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以C錯(cuò)．D．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面場(chǎng)強(qiáng)不為零，場(chǎng)強(qiáng)的方向與面垂直，所以D對(duì)。

[例2]如圖所示，將不帶電的導(dǎo)體BC放在帶正電的金屬球A附近，當(dāng)導(dǎo)體BC達(dá)到靜電平衡后，則下列說(shuō)法正確的有(　　　 )

　　 A．用導(dǎo)線(xiàn)連接BC兩端，導(dǎo)線(xiàn)中有瞬間電流通過(guò)

　　 B．用手摸一下導(dǎo)體B端可使導(dǎo)體帶正電

　　 C．導(dǎo)體C端電勢(shì)高于B端電勢(shì)

　　 D．B和C端感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿BC方向逐漸減小

解析：靜電平衡后，BC內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)作是個(gè)等勢(shì)體，故A、C都錯(cuò)了，根據(jù)導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線(xiàn)分布，可判定導(dǎo)體BC的電勢(shì)比無(wú)窮遠(yuǎn)處(大地)的電勢(shì)要高，故把導(dǎo)體B端或C端接地時(shí)，將有電子從大地流向?qū)�體，導(dǎo)體將帶負(fù)電；導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)跟感應(yīng)電場(chǎng)相平衡，因此可以根據(jù)外電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況來(lái)確定感應(yīng)電荷電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況．　　 答案：D

[例3]如圖所示，接地的金屬板右側(cè)有固定的點(diǎn)電荷十Q，a、b點(diǎn)是金屬板右側(cè)表面上的兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)到+q的距離較小，下列說(shuō)法中正確的是(　　 )

A．由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面帶正電．

B、由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面不帶電

C、整個(gè)導(dǎo)體，包括表面上的a、b點(diǎn)，是一個(gè)等勢(shì)體，且電勢(shì)等于零　　

D、a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，且a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，但a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大

解析：由于靜電平衡，金屬板是一個(gè)等勢(shì)體，且電勢(shì)為零(金屬板接地)，金屬板的左側(cè)不帶電，右側(cè)帶負(fù)電．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，它們場(chǎng)強(qiáng)的方向均垂直于金屬板平面，由于a點(diǎn)離+Q比b點(diǎn)近，故。點(diǎn)的感應(yīng)電荷比b點(diǎn)的感應(yīng)電荷多，場(chǎng)強(qiáng)大．綜上所述，選項(xiàng)B、C、D正確。

[點(diǎn)評(píng)]處于電場(chǎng)中的導(dǎo)體一旦接地，它的電勢(shì)為零。且遠(yuǎn)離帶電體的一端總是不帶電，由于達(dá)到靜電平衡時(shí)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，說(shuō)明了接地后的導(dǎo)體所帶的異種電荷(與帶電體的電荷比較而言)是增多的．

3．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體：

(1)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度是外加電場(chǎng)和感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)疊加的結(jié)果．(因?yàn)榧偃魞?nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零，則內(nèi)部電荷會(huì)做定向運(yùn)動(dòng)，那么就不是靜電平衡狀態(tài)了)

(2)凈電荷分布在導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部沒(méi)有凈電荷．(因?yàn)閮綦姾芍�間有斥力，所以彼此間距離盡量大，凈電荷都在導(dǎo)體表面)

(3)是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面．(因?yàn)榧偃魧?dǎo)體中某兩點(diǎn)電勢(shì)不相等，這兩點(diǎn)則有電勢(shì)差，那么電荷就會(huì)定向運(yùn)動(dòng))．

2．靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中(包括表面)沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)叫做靜電平衡狀態(tài)．注意這里是沒(méi)有定向移動(dòng)而不是說(shuō)導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不動(dòng)，內(nèi)部的電子仍在做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，

1、靜電感應(yīng)：絕緣導(dǎo)體放在一個(gè)帶電體的附近，在絕緣導(dǎo)體上靠近帶電體的一端應(yīng)帶電體的異種電荷，在遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同種電荷．靜電感應(yīng)可從兩個(gè)角度來(lái)理解：根據(jù)同種電荷相排斥，異種電荷相吸引來(lái)解釋?zhuān)灰部梢詮碾妱?shì)的角度來(lái)解釋?zhuān)瑢?dǎo)體中的電子總是沿電勢(shì)高的方向移動(dòng)．

3、 電場(chǎng)力做功與能量的變化應(yīng)用

　　 電場(chǎng)力做功，可與牛頓第二定律，功和能等相綜合，解題的思路和步驟與力學(xué)中的完全相同，但要注意電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)--與路徑無(wú)關(guān)

[例10]如圖所示，有兩個(gè)完全相同的金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B發(fā)生正碰后回跳高度為h，設(shè)碰撞中無(wú)動(dòng)能損失，空氣陰力不計(jì)，

A、若A、B帶等量同種電荷，則h＞H　 B、若A、B帶等量異種電荷，則h＜H

C、若A、B帶等量異種電荷，則h＞H　 D、若A、B帶等量異種電荷，則h＝H

解析：若A、B帶等量同種電荷，則碰撞后兩球帶電量不變，下落過(guò)程中重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，回跳時(shí)重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B帶等量異種電荷，則碰撞過(guò)程中重力做正功，電場(chǎng)力做正功，回跳過(guò)程中需克服重力做功。故h＞H，答案C

[例11] 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q�，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E₀(對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p₀)開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E₁和E₂，動(dòng)量大小分別為p₁和p₂。有下列說(shuō)法：①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀ ②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀ ③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線(xiàn)的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn) ④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是

A.②④　　 B.②③　　 C.①④　　 D.③④

解析：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線(xiàn)中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。

拓展：兩個(gè)相同的帶電小球(可視為點(diǎn)電荷)，相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F ^/=F；②等量異種電荷，F ^/=0<F；③不等量同種電荷F ^/>F；④不等量異種電荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，當(dāng)滿(mǎn)足q₁=(3±2)q₂時(shí)F ^/=F。

[例12]為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04 m²的金屬板，間距L=0.05 m,當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每m³有煙塵顆粒10¹³個(gè)．假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=1.0×10^－17C，質(zhì)量為m= 2.0×10^－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上開(kāi)關(guān)后：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆粒可以

被全部吸附？(2)除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆半粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？

解析：(1)由題可知，只要距離上板表面的煙塵能被吸附列下板時(shí)，煙塵即被認(rèn)為全卻吸收，煙塵所受電場(chǎng)力為F=qU/L，L=½at²＝，得.

(2)由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認(rèn)為煙塵的質(zhì)心位于板間中點(diǎn)位置，因此，除塵過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)煙塵所做的總功為W=½NALqU=2.5×10^－4J

(3)解法一：設(shè)煙塵顆粒下落距離為x,則板內(nèi)煙塵總動(dòng)能E_K=½mv²·NA (L－x)=，當(dāng)x=L/2時(shí),E_K達(dá)到最大．又據(jù)x=½at₁²,則

解法二：假定所有煙塵集中于板中央，當(dāng)煙塵運(yùn)動(dòng)到下板時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能錄大，則L/2=½at₁²,所以

[例13]在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線(xiàn)平行的幾何線(xiàn)，如圖中虛線(xiàn)所示。幾何線(xiàn)上有兩個(gè)靜止的小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：

(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？

(3)試問(wèn)在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T。如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解答：(1)A球在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)　　 �、�

　 ②　 聯(lián)立①②兩式得　 �、�

(2)A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒　 　④

據(jù)題意，總動(dòng)能不損失　 �、�

聯(lián)立④⑤兩式得 　⑥　 �、�

(3)以B球?yàn)閰⒖枷担珹、B碰撞后，A球以v_A向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為0，同時(shí)與B球相距為L(zhǎng)，然后A球又向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)時(shí)間t后，速度增為v_A，與B球發(fā)生第二次碰撞。同(2)理可證，每次總動(dòng)能無(wú)損失的碰撞均是交換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞情況重復(fù)，以此類(lèi)推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為T(mén)=2t=　 ⑧

[例14]有三根長(zhǎng)度皆為l＝1.00 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線(xiàn)，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q＝1.00×10^－7 C．A、B之間用第三根線(xiàn)連接起來(lái)．空間中存在大小為E＝1.00×10⁶ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示． 現(xiàn)將O、B之間的線(xiàn)燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置．求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少．(不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力)

[解析] 圖1中虛線(xiàn)表示A、B球原來(lái)的平衡位置，實(shí)線(xiàn)表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線(xiàn)OA、AB與豎直方向的夾角．

A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線(xiàn)OA對(duì)A的拉力T₁，方向如圖；細(xì)線(xiàn)AB對(duì)A的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE,　　 T₁cosα＝mg+T₂cosβ

B球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線(xiàn)AB對(duì)B的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件

T₂sinβ＝qE,　　 T₂cosβ＝mg

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得α＝0,　 β＝45°

由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示．與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了E_A＝mgl(1－sin60°)

B球的重力勢(shì)能減少了E_B＝mgl(1－sin60°+cos45°)

A球的電勢(shì)能增加了W_A＝qElcos60°

B球的電勢(shì)能減少了W_B＝qEl(sin45°－sin30°)

兩種勢(shì)能總和減少了W＝W_B－W_A+E_A+E_B

代入數(shù)據(jù)解得W＝6.8×10^－2 J

　　　　　　 　電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電容器

知識(shí)簡(jiǎn)析　 一、電場(chǎng)中的導(dǎo)體

2、 公式E=U/d的理解與應(yīng)用

(1)公式E=U/d反映了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向．

(2)公式E=U/d只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且d表示沿電場(chǎng)線(xiàn)方向兩點(diǎn)間的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面的范離．

(3)對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)，此公式也可用來(lái)定性分析，但非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為一定值時(shí)，那么E越大處，d越小，即等勢(shì)面越密．

[例7]如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φ_A=15 V, φ_B=3 V, φ_C=－3 V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)φ_D=　　　　　　 。

解法一、假設(shè)在此電場(chǎng)中移動(dòng)一正電荷q，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，設(shè)AB與電場(chǎng)方向夾角為θ，則W_AB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=W_DC即從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同，所以有W_AB=qU_AB=qU_DC=q(φ_D－φ_C)，即φ_D=U_AB+φ_C=15－3－3=9V

解法二．設(shè)此正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，則由U＝Ed可知φ_A－φ_O=U_AO=U_OC=φ_O-φ_C，U_BO=U_OD=φ_B-φ_O=φ_O-φ_D，即，上式代入數(shù)據(jù)得φ_D=9 V

解法三：如圖所示，連接AC，在AC上取E、F兩點(diǎn)，使AE=EF=FC，則 U_AC=U_AE+U_EF+U_FC，U_AE=U_EF=U_FC=U_AC/3，解得φ_F=3 V, φ_E＝9V

連接BF和DE,因φ_B＝φ_F=3 V,所以BF是等勢(shì)面，又因?yàn)锽F// DE,所以DE也是等勢(shì)面，即φ_D＝9V。

思考：作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖．

[例8]某靜電場(chǎng)沿x方向的電勢(shì)分布如圖所示，則()

A、在0-x_l之間不存在沿x方向的電場(chǎng)

B、在0-x_l之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

C、在x₁-x₂之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

D、在x₁-x₂之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)

解析：在0-x_l之間電勢(shì)不變，即在0-x_l之間等勢(shì)，故在此方向無(wú)電場(chǎng)；在x₁-x₂之間電勢(shì)隨距離均勻減小，則在x₁-x₂之間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A、C正確。答案：AC

[例9] 如圖所示，實(shí)線(xiàn)是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是： [　]

A．電荷從a到b加速度減小;　 B．b處電勢(shì)能大

C．b處電勢(shì)高;　 D．電荷在b處速度小

解析:由圖可知b處的電場(chǎng)線(xiàn)比a處的電場(chǎng)線(xiàn)密，說(shuō)明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。

由圖可知，電荷做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線(xiàn)指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線(xiàn)方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)高低關(guān)系是U_A＞U_B，C選項(xiàng)不正確。

根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。

2．特點(diǎn)

(1)各點(diǎn)電勢(shì)相等．

(2)等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零．

(3)電荷沿著等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不做功．

(4)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，其面為等勢(shì)面．

(5)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距離相等，點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距不相等，越向外距離越大．

(6)等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等．

(7)電場(chǎng)線(xiàn)跟等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的面指向電勢(shì)低的面

(8)兩個(gè)等勢(shì)面永不相交．

[例3]如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，A、B、C、D相鄰間距離為2cm，則場(chǎng)強(qiáng) E＝　　　　　　 ；離A點(diǎn)1．5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為　　　　　　　 V．

　解析：E=U/S_ABsin60⁰=1000/3V／m

　 U_Bp＝E·S_BPsin60⁰＝1000/3×0．5×10^－2×/2V＝2．5V

　BP之間電勢(shì)差為2．5V，由于U_P＜U_B，　　 所以 U_p=－2．5 V

　　 點(diǎn)評(píng)：在我們應(yīng)用U=Ed公式時(shí)一定要注意d是沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離，或者說(shuō)是兩等勢(shì)面間的距離．

[例4]如圖所示，實(shí)線(xiàn)為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)為等勢(shì)面，且相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。一正點(diǎn)電荷在等勢(shì)面A處的動(dòng)能為20J，運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面C處的動(dòng)能為零�，F(xiàn)取B等勢(shì)面為零電勢(shì)能面，則當(dāng)此電荷的電勢(shì)能為20J時(shí)的動(dòng)能是　　　　　 J。(不計(jì)重力和空氣阻力)

解析：設(shè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為△U，根據(jù)動(dòng)能定理，電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中　 q△U＝0-20………………①

電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中　　 q△U＝E_KB一20…………②

聯(lián)立①②得E_KB＝10J

又電荷僅受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理：　 W_AB＝E_KB一E_KA…………③

根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系 w_AB＝ε_A一ε_B…………④

聯(lián)立③④得，ε_A+E_KA＝ε_B+E_KB＝恒量

又在B點(diǎn)ε_B ＝0所以E_K+2＝0+10,　　　 解出E_K＝8J

點(diǎn)評(píng)：討論靜電場(chǎng)中電荷運(yùn)動(dòng)的能量關(guān)系，一般都應(yīng)用動(dòng)能定理，但注意電勢(shì)能的變化只由電場(chǎng)力做功決定，與其他力是否做功無(wú)關(guān)。

[例5]如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30⁰，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為 q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。(將(1)，(2)題正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))

(1)在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是

①動(dòng)能；②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和；③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和；④動(dòng)能、電勢(shì)能。重力勢(shì)能三者之和。

　　 A、①②　 B．②③ C\④　　 D，②

(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是

A．勻加速運(yùn)動(dòng)；　 　B．勻減速運(yùn)動(dòng)；　 　C．先加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)；　　 D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)

(3)該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率v_c為多少？沿斜面向下的加速度a_c為多少？

解析:斜面光滑，表明無(wú)摩擦力的作用，粒子在重力、電場(chǎng)力、斜面彈力三者的作用下運(yùn)動(dòng)。重力場(chǎng)與靜電場(chǎng)均是保守力場(chǎng)，因此在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中應(yīng)該是動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和為一不變量，因此第(1)題選C。

若O點(diǎn)應(yīng)電荷O不存在，則粒子在斜面上的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在粒子還處在靜電場(chǎng)中，隨著粒子運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的大小、方向是逐漸變化的，因而粒子總的來(lái)說(shuō)是在變力的作用下運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律，粒于運(yùn)動(dòng)的加速度也是變化的，這樣第(2)個(gè)選擇(D)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。

質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力作用，電場(chǎng)力f=kQq/L²，方向由C指向O點(diǎn)(庫(kù)侖吸引)；重力 mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛頓第二定律

mgsinθ一fcosθ=ma_c，即mgsin30⁰一kQq/L²cos30⁰=ma_C，簡(jiǎn)化得a_C=½g－kQq/2mL²

在斜面整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能、動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的和不變，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度V，則D點(diǎn)的電勢(shì)能可求出，從幾何關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)，B、C、D分別到O點(diǎn)的距離是相等的，則BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力作功為零，由機(jī)械能守恒定律，得mgh=½mv_C²一½mv²……①，其中h為質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)的高度,h=BDsin60⁰=BCsin30⁰　 sin60⁰=2L ×½×/2=L/2，得v_C＝……②，

規(guī)律方法　　 1、一組概念的理解與應(yīng)用

電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)強(qiáng)度都是用來(lái)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理，，它們之間有+分密切的聯(lián)系，但也有很大區(qū)別，解題中一定注意區(qū)分，現(xiàn)列表進(jìn)行比較

(1)電勢(shì)與電勢(shì)能比較：

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的對(duì)比

[例6]如圖所示，在水平桌面上放置一個(gè)由兩根絕緣組成的“V”形豎直導(dǎo)軌，棒上各穿上一個(gè)可沿棒無(wú)摩擦滑動(dòng)的，質(zhì)量為m＝40g，帶電量為q＝2×10^-6C的正電荷小球(可當(dāng)作點(diǎn)電荷)，將小球從同高度的力、B由靜止釋放(g＝10m/s²)

(1)兩球相距多遠(yuǎn)時(shí)速度達(dá)到最大？

(2)兩球同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)相距 L=1．8m，此時(shí)系統(tǒng)電勢(shì)能比釋放時(shí)少多少？

[解](1)設(shè)兩球相距L₁時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)合力為零。其中一個(gè)小球受力如圖所示，F(xiàn)_A為A球受庫(kù)侖力．則：

　　 F_A=mgtg45⁰＝mg…………………①

　　 由庫(kù)侖定律：F_A=kq₁q₂/L₁²………②

　　 由①、②得：

(2)兩球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)釋放時(shí)離桌面高度為h₁，最高點(diǎn)時(shí)離桌面高度為h₂，則兩球在上升過(guò)程的能量變化情況為：動(dòng)能的變化ΔE_K＝0，重力勢(shì)能的變化量ΔE_P＝2mg(h₂－h(huán)_l)。設(shè)電勢(shì)能變化量為Δε，則由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知：ΔE_K十ΔE_P+Δε＝0則：Δε＝－mg(h₂－h(huán)_l)＝－2×40×10^-3×10×(L/2tg45⁰－0．05)=－0．68(J)�！　� 即系統(tǒng)的電勢(shì)能減少了0．68J。

1．電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面為等勢(shì)面．