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4、列運(yùn)動學(xué)方程時，每一個物理量都要對應(yīng)于同一個運(yùn)動過程，切忌張冠李戴、亂套公式。

3．本章的題目�？梢活}多解。解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡的解題方案。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖像法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法(如將一勻減速直線運(yùn)動視為反向的勻加速直線運(yùn)動等)等也是本章解題的常用的方法．

2．要分析研究對象的運(yùn)動過程，搞清整個運(yùn)動過程按運(yùn)動性質(zhì)的特點(diǎn)可分為哪幾個運(yùn)動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。

1．要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣。特別對較復(fù)雜的運(yùn)動，畫出草圖可使運(yùn)動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。

4、　 推論：

(l)勻變速直線運(yùn)動的物體，在任兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差是個恒量，即ΔS＝ S_Ⅱ－ S_Ⅰ＝aT²=恒量．

(2)勻變速直線運(yùn)動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即==．以上兩推論在“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”等學(xué)生實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，要熟練掌握．

(3)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(設(shè)T為等分時間間隔)：

①　　 IT末、2T末、3T末……瞬時速度的比為V_l∶V₂∶V₃……∶V_n＝1∶2∶3∶……∶n；

②　　 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為S_l∶S₂∶S₃∶……S_n=1²∶2²∶3²∶……∶n²；

③　　 第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)……位移的比為S_I∶S_Ⅱ∶S_Ⅲ∶……∶S_N=l∶3∶5∶……∶(2n－1)；

④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比t₁∶t₂∶t₃∶……t_n＝

規(guī)律方法　　 1、基本規(guī)律的理解與應(yīng)用

[例1]一物體做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝BC，AB段平均速度為20 m／s，BC段平均速度為30m/s，則可求得(　　 )

　　 A．速度V　　 B．末速度Vc　　 C．這段時間內(nèi)的平均速度　 D．物體運(yùn)動的加速度

解析：設(shè)s_AB＝s_BC＝s，＝m/s=24m/s．

，,

得：V_A＝14 m/s，V_B=26m/s，V_C=34m/s　 答案：ABC

解題指導(dǎo)：

3．公式：(1)v_t=v₀十a(chǎn)t(2)s=v₀t +½at²(3)v_t²－v₀²=2as(4)s=．

　　 說明：(1)以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動．(2)四個公式中只有兩個是獨(dú)立的，即由任意兩式可推出另外兩式．四個公式中有五個物理量，而兩個獨(dú)立方程只能解出兩個未知量，所以解題時需要三個已知條件，才能有解．(3)式中v₀、v_t、a、s均為矢量，方程式為矢量方程，應(yīng)用時要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反．通常將v₀的方向規(guī)定為正方向，以v₀的位置做初始位置．(4)以上各式給出了勻變速直線運(yùn)動的普遍規(guī)律．一切勻變速直線運(yùn)動的差異就在于它們各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0時，勻速直線運(yùn)動；以v₀的方向?yàn)檎�方向�?a＞0時，勻加速直線運(yùn)動；a＜0時，勻減速直線運(yùn)動；a＝g、v₀=0時，自由落體應(yīng)動；a＝g、v₀≠0時，豎直拋體運(yùn)動．(5)對勻減速直線運(yùn)動，有最長的運(yùn)動時間t=v₀/a，對應(yīng)有最大位移s=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

2．　 特點(diǎn)：a=恒量．

1．　 定義：在相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動叫做勻變速直線運(yùn)動．　　

4、勻速運(yùn)動的基本規(guī)律應(yīng)用

　 [例7]一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運(yùn)動。有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如所示。轉(zhuǎn)臺勻速運(yùn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60s。光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為45⁰時，光束正好射到小車上。如果再經(jīng)過Δt=2．5s光速又射到小車上，問小車的速度為多少？(結(jié)果保留二位數(shù)字)

　 解析：在Δt內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度Δα= Δt/T×360⁰=15⁰根據(jù)題意，有兩種可能，光束照到小車時，小車正在從左側(cè)接近N點(diǎn)，第二種可能是小車正在從右側(cè)遠(yuǎn)離N點(diǎn)。

　 接近N點(diǎn)時，在Δt內(nèi)光束與MN夾角從45⁰變?yōu)?0⁰，小車走過 L_l，速度應(yīng)為：V₁= L₁／Δt=d(tg45⁰－tg30⁰)/Δt＝1．7m／s．

　　 遠(yuǎn)離 N點(diǎn)時，V₂= L₂／Δt= d(tg60⁰一tg45⁰)／Δt，

　　 V₂＝2．9m／s

[例8]天文觀測表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星(或星系)都在以各自的速度背離我們運(yùn)動，離我們最遠(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動的速度(成為退行速度)越大。也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和星體與我們的距離r成正比，即v＝Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定。

　　 為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的。假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠(yuǎn)．這一結(jié)果與上述天文觀測一致。

　　 由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡t，其計算式為t＝　　　　。根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù)H＝3×10^-2m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行進(jìn)的距離)，由此估算宇宙的年齡約為　　Y(Y表示“年”)。

　　 [解析]根據(jù)題目提供的宇宙大爆炸理論，認(rèn)為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動(想象禮花爆炸時的情景)，并設(shè)想我們就位于中心，那么宇宙的年齡就是星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動時間。

　　 解：星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動時間就是宇宙的年齡，由勻速運(yùn)動公式可得：t＝r／v，天文觀察結(jié)果：v＝Hr。所以t＝

[例9]如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運(yùn)動，相對于地面的速率分別為V_s和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)V_s＜v_P,v', v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．

　(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為Δt，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt^/．

　 (2)請利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

解析：(1)設(shè)t₁、t₂為聲源發(fā)出兩個信號的時刻，t₁^/、t₂^/為觀察者接收到兩個信號的時刻，則第一個信號經(jīng)過時間(t₁^/－t₁)被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過時間(t₂^/－t₂)被觀察者A接收到，且

(t₂－t₁)=Δt，(t₂^/－t₁^/)=Δt^/。

設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點(diǎn)間的距離為L，則兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運(yùn)動的距離關(guān)系如圖所示，可得：

V_P(t₁^/－t₁)=L+V_A(t₁^/－t₁)，

V_P(t₂^/－t₂)=L+V_A(t₂^/－t₁)－V_SΔt，　　　 由以上各式得

(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，則由以上結(jié)論觀察者接收到聲波振動的周期^/為，由此得觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式

[例10]圖為某郊區(qū)部分道路圖，一歹徒在A地作案后乘車沿AD道路逃竄，警方同時接到報警信息，并立即由B地乘警車沿道路BE攔截。歹徒到達(dá)D點(diǎn)后沿DE道路逃竄，警車．恰好在E點(diǎn)追上了歹徒。已知警方與歹徒車輛行駛的速度均為 60 km/h， AC＝4 km， BC= 6 km，DE＝5 km。則歹徒從A地逃竄至E點(diǎn)被抓獲共用時(　 B　 )

　　 A． 12min　　 　B． 10min　　 C． 8min　　　　 D． 6min

[解析]∵兩者速度相等，且運(yùn)動時間相等，故s_警＝s_歹　

∴BE＝AD+DE，即＝+DE，代入數(shù)據(jù)，解方程得　 CD= 3 km　 t＝s/v＝10min　　

　　　　　 勻變速直線運(yùn)動

基礎(chǔ)知識　 一、勻變速直線運(yùn)動

3、充分注意矢量的方向性

[例6]物體在恒力F₁作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t到達(dá)B點(diǎn)。這時突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點(diǎn)。求F₁、F₂大小之比。

解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

　　 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a₁、a₂，有：

　　 ∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

說明：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時的速度方向?yàn)檎�，因�?i style='mso-bidi-font-style:normal'>AB段的末速度為負(fù)。

　　 注意：平均速度和瞬時速度的區(qū)別。平均速度是運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的位移與發(fā)生該位移所用時間的比值，它只能近似地描述變速運(yùn)動情況，而且這種近似程度跟在哪一段時間內(nèi)計算平均速度有關(guān)。平均速度的方向與位移方向相同。瞬時速度是運(yùn)動物體在某一時刻(或某一位置)的速度。某時刻的瞬時速度，可以用該時刻前后一段時間內(nèi)的平均速度來近似地表示。該段時間越短，平均速度越近似于該時刻的瞬時速度，在該段時間趨向零時，平均速度的極限就是該時刻的瞬時速度。