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1、測(cè)量電路

測(cè)量電路有兩種方法：電流表內(nèi)接法和電流表外接法．

甲圖中:,誤差ΔR=R_外－R_X=

乙圖中:, 誤差ΔR=R_內(nèi)－R_X=R_A

確定內(nèi)接法還是外接法，有三種方法：

a直接比較法：當(dāng)R_x >>R_A時(shí)用內(nèi)接法，當(dāng)R_x<<R_v時(shí)用外接法．

b.臨界值計(jì)算法：當(dāng)內(nèi)、外接法相對(duì)誤差相等時(shí)，有

(R_A<<R_v)為臨界值．當(dāng),(即R_x為大電阻)時(shí)用內(nèi)接法；當(dāng)(即R_x為小電阻)時(shí)用外接法；時(shí)內(nèi)、外接法均可．

當(dāng)時(shí)，用電流表外接法；當(dāng)時(shí)，用電流表內(nèi)接法．

c.測(cè)試判斷法：當(dāng)R_x，R_A，R_v大約值都不清楚時(shí)用此法．

　　 如圖所示，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S分別接觸a點(diǎn)和b點(diǎn)，若看到電流表讀數(shù)變化較大，說(shuō)明電壓表分流影響較大，應(yīng)該選用內(nèi)接法；若看到電壓表讀數(shù)變化較大，說(shuō)明電流表分壓影響較大，應(yīng)該選用外接法．

　　 在測(cè)定金屬電阻率電路中，由于電阻絲電阻較小，所以實(shí)驗(yàn)室采用電流表外接法；而測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，通常只采用電流表內(nèi)接法．(對(duì)R來(lái)說(shuō))

4、含電容器電路的分析與計(jì)算

　　 電容器是一個(gè)儲(chǔ)存電能的元件．在直流電路中，當(dāng)電容器充放電時(shí)，電路里有充放電電流，一旦電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當(dāng)于一個(gè)阻值無(wú)限大(只考慮電容器是理想的不漏電的情況)的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡(jiǎn)化電路時(shí)可去掉它．簡(jiǎn)化后若要求電容器所帶電荷量時(shí)，可在相應(yīng)的位置補(bǔ)上．分析和計(jì)算含有電容器的直流電路時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：

　 (1)電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無(wú)電流通過(guò)．所以在此支路中的電阻上無(wú)電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的電壓．

　 (2)當(dāng)電容器和用電器并聯(lián)后接入電路時(shí)，電容器兩極間的電壓與其并聯(lián)用電器兩端的電壓相等．

　 (3)電路的電流、電壓變化時(shí)，將會(huì)引起電容器的充(放)電．如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電；如果電壓降低，電容器將通過(guò)與它并聯(lián)的電路放電．電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據(jù)正極板電荷變化情況來(lái)判斷電流方向。

⑷如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過(guò)每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過(guò)每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。

[例15]如圖電路中，電源內(nèi)阻不計(jì).為使電容器的帶電量增大，可采取以下哪些方法()

　　 A.增大R₁;　　 B.增大R₂;　　 C.增大R₃　　 D.減小R₁

解析:由于在直流電路中穩(wěn)定后電容器相當(dāng)于斷路，因此R₃上無(wú)電流，電容器相當(dāng)于和R₂并聯(lián).為使電容器的帶電量增大，根據(jù)Q＝CU,應(yīng)增大電容器C兩端的電壓。分析電路中的電壓分配。只有增大R₂或減小R₁才能增大R₂兩端的電壓(即電容器C兩端的電壓)，從而增大電容器C的帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。正確答案為BD.

[例16]如圖所示，E＝10 V, r＝1Ω, R₁＝R₃＝5 Ω, R₂＝4Ω，C＝100μF。當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電容器中帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：

(1)S閉合后，帶電粒子加速度的大小和方向；

(2)S閉合后流過(guò)R₃的總電荷量。

解析:開(kāi)始帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，必有qE=mg且qE豎直向上。S閉合后，qE＝mg的平衡關(guān)系被打破。

　S斷開(kāi)，帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)電容器兩極板間距離為d，有

,qU_C/d=mg。S閉合后，

設(shè)帶電粒子加速度為a，則qU^/_C/d－mg= ma,解得a=g，方向豎直向上。

(2 )S閉合后，流過(guò)R₃的總電荷量等于電容器上電荷的增加量，所以ΔQ＝C ( U^/c一Uc)＝4×10^－4 C.

[例17]電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源與粗細(xì)均勻的電阻絲相聯(lián)，組成如圖所示的電路。電阻絲長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R.C為平行板電容器，其相對(duì)面積為S，兩板間的距離為d.在滑動(dòng)觸頭向右滑的過(guò)程中，電流計(jì)中有電流通過(guò)，為什么？若電流計(jì)允許通過(guò)的最大電流為I_m,求P滑動(dòng)時(shí)，所允許的最大速度是多少？

解析:電容器的電壓等于電阻絲PB段上的電壓，如果P不滑動(dòng)，電阻絲PB段長(zhǎng)度不變，加在電容C上的電壓也不變，電流計(jì)G中無(wú)電流通過(guò)。若P向右滑動(dòng)，PB段長(zhǎng)度減少，電阻減少，電壓也減小，電容器就要放電。電流計(jì)G中的電流就是電容器放電的電流。由于滑動(dòng)的速度越大，電容器上電壓減小越快，放電電流越大。因此電流計(jì)G允許通過(guò)電流的最大值就決定了P滑動(dòng)的最大速度。

　　 設(shè)滑動(dòng)觸頭P滑動(dòng)的速度為v,那么在Δt時(shí)間內(nèi)滑過(guò)的距離為ΔL = vΔt .若P₁,P₂為滑動(dòng)觸頭的初末位置．那么P₁,P₂與B點(diǎn)間的電壓分別為

滑動(dòng)觸頭P從P₁滑至P₂的過(guò)程中，觸頭P與B點(diǎn)間的電壓減小量為

在此過(guò)程中，電容器的放電量為ΔQ=CΔU=，其中，電容器的電容為

那么.根據(jù)電流的定義，流過(guò)電流計(jì)的電流為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 又因?yàn)榱鬟^(guò)電流計(jì)的電流I≤I_m，所以觸頭P滑動(dòng)時(shí)，所允許的最大速度為

試題展示

　　　　　　 電路的測(cè)量

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、電路設(shè)計(jì)

電路設(shè)計(jì)具有培養(yǎng)和檢查創(chuàng)造性思維能力、分析綜合能力以及實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ榷喾矫娴哪芰Φ奶攸c(diǎn)，它包括測(cè)量電阻值R_x、電阻率ρ,電功率p和電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r.

電路設(shè)計(jì)的基本原則是：安全性好，誤差小，儀器少，耗電少，操作方便．

伏安法實(shí)驗(yàn)電路一般可分為兩部分：測(cè)量電路部分和供電電路部分．

3、電路中的能量關(guān)系的處理

要搞清以下概念：

(1)電源的功率。電源消耗的功率、化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿墓β省⒄麄�(gè)電路消耗的功率都是指εI或I²(R_外+r)

(2)電源的輸出功率、外電路消耗的功率都是指：IU或Iε一 I²r或I²R_外

(3)電源內(nèi)阻消耗的功率：I²r

(4)整個(gè)電路中　 P_電源＝ P_外十P_內(nèi)

[例11]電源輸出功率和效率的討論．

分析：電源的輸出功率為P_出＝I²R=R＝=

　 當(dāng)R=r時(shí)，P_出有最大值即P_m==．P_出與外電阻R的這種函數(shù)關(guān)系可用如圖9－19的圖象定性地表示．由圖象還可知，對(duì)應(yīng)于電源的非最大輸出功率 P可以有兩個(gè)不同的外電阻R₁和R₂，由圖象還可知：當(dāng)R＜r時(shí)，若R增加，則P_出增大；當(dāng)R＞r時(shí)，若R增大，則P _出減�。�值得注意的是，上面的結(jié)論都是在電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)電阻r不變的情況下適用．例如圖9一20電路中ε=3v，r＝0．5Ω，Ro= 1．5 Ω，變阻器的最大阻值R＝10Ω．在R=？時(shí)，R消耗的功率才最大．此種情況可以把R₀歸入內(nèi)電阻，即當(dāng)R＝r+Ro=2Ω時(shí)，R消耗功率最大為Pm===9/8w；那么當(dāng)R＝？時(shí)，R₀消耗的功率才最大呢？有些同學(xué)又會(huì)用了上述的方法來(lái)求解，把R歸為內(nèi)阻，調(diào)節(jié)R使內(nèi)阻R+r＝R₀，這樣會(huì)用是錯(cuò)誤的！因?yàn)?Ro是定值電阻，由 P=I²R₀知，只要電流最大，P就最大，所以當(dāng)把R調(diào)到零時(shí)，R₀上有最大功率．P_m^/＝R₀=×1.5=W．

　　 由上述分析可知，在研究電阻R上消耗的最大功率時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分“可變與定值”這兩種情況，兩種情況中求解的思路和方法是不相同的．

　　 電源的效率η===．所以當(dāng)R增大時(shí)，效率η提高．當(dāng)R=r，電源有最大輸出功率時(shí)，效率僅為50%，效率并不高.

[例12]將一個(gè)標(biāo)有“24 V、48 W’的電燈接在電動(dòng)勢(shì)ε=36 V．內(nèi)阻r＝2 Ω的直流電源下使用，今有“2Ω、50W”的定值電阻R若干只可供選用，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種簡(jiǎn)單電路使電燈正常發(fā)光：

(1)定值電阻與電燈串聯(lián)作分壓電阻使用；

(2)定值電阻與電燈并聯(lián)作分流電阻使用(寫出設(shè)計(jì)根據(jù)要點(diǎn)，畫出電路圖)

(3)在你設(shè)計(jì)的兩種電路中，哪種方法較好？說(shuō)明理由。

　 解析：電燈額定電流I₀=P₀/U₀=2A．電阻R₀=U₀²/P₀=12Ω．定值電阻R的額定電流I＝=5A。

　　 (1) R_總＝ε/I₀ ＝36/2=18Ω，

　　　 R_串=R_總一 R₀ －r＝18－12＝4Ω=2R

　　 (2)R_并＝=＝6Ω=3R

　　 (3)第1種萬(wàn)法：電源消耗總功率 P₁＝I₁ε=2×36＝72W

　效率η_l＝P₀/P₁=48/72＝67%。

　　 第2種方法：電源消耗總功率P₂=I_總ε=6×36＝216 W，效率η₂＝P₀/P₂=48/216＝22%。

　　 第1種萬(wàn)法好：節(jié)能．效率高

[例13]在圖中，發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻r=0。1Ω，每根連接導(dǎo)線的電阻r₁=0.1Ω，負(fù)載電阻R=22Ω，電路中的電流強(qiáng)度I=10A，求：(1)負(fù)載兩端的電壓U_R；(2)外電路上的電壓U_端；(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)；(4)整個(gè)外電路上消耗的功率P_外；(5)負(fù)載上消耗的功率；(6)導(dǎo)線上消耗的功率；(7)發(fā)電機(jī)內(nèi)部消耗的功率；(8)發(fā)電機(jī)的功率．

解析：(1)、負(fù)載兩端的電壓　　 U_R=IR=10×22 V＝220 V．

　　 (2)外電路上的電壓　　 U端=IR_外=I(R十2r_L)＝10 ×(22+2 × 0．1)V＝222 V．

　　 (3)電源電動(dòng)勢(shì)　　 ε=U_端十Ir＝(222+10×0．1)V＝223 V．

　　 (4)外電路上消耗的功率　　 P_外＝IU_端=10×222 W＝2．2 kw．

　　 (5)負(fù)載上消耗的功率　　 P_負(fù)=IU_負(fù)＝10×220＝2．2kw

　　 (6)導(dǎo)線上消耗的功率　　 P_導(dǎo)＝2I²r=2×10² ×0．2W= 20 W

　　 (7)發(fā)電機(jī)內(nèi)部消耗的功率　　 P_內(nèi)＝I²r＝10²×0．1w＝10W

　　 (8)發(fā)電機(jī)的功率P= Iε= 10 ×223 W= 2．23 kw

[例14]如圖所示；電源的電動(dòng)勢(shì)為50V．電源內(nèi)阻為1．0Ω，定值電阻R為14Ω．M為直流電動(dòng)機(jī)，電樞電阻R為2．0Ω。電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，伏特表的讀數(shù)為35V。求在100s的時(shí)間內(nèi)電源做的功和電動(dòng)機(jī)上轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的部分是多少。

解析：由題設(shè)條件知r和R上的電壓降之和為(ε－U)，所以電路中的電流為　 I===1．0A

　　　 所以在100 s內(nèi)電源做的功為

　　　 W_E＝εIt＝50×1×100 J=5．0×10³J。

　　　 在100s內(nèi)電動(dòng)機(jī)上把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的部分是

　　　 ΔE＝IUt－I² r^/t＝(1．0×35×100一1²×2×100)J=3.3×10³J

(1)內(nèi)、外電路

①內(nèi)電路：電源兩極(不含兩極)以內(nèi)，如電池內(nèi)的溶液、發(fā)電機(jī)的線圈等．內(nèi)電路的電阻叫做內(nèi)電阻．

②外電路：電源兩極，包括用電器和導(dǎo)線等．外電路的電阻叫做外電阻．

(2) 閉合電路的歐姆定律

①內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，與內(nèi)、外電路的電阻之和成反比，即I=ε/(R+r)

②ε＝U+Ir可見(jiàn)電源電勢(shì)能等于內(nèi)外壓降之和；

③適用條件：純電阻電路

(3)路端電壓跟負(fù)載的關(guān)系

①路端電壓：外電路的電勢(shì)降落，也就是外電路兩端的電壓．U＝ε－Ir, 路端電壓隨著電路中電流的增大而減小；

②U一I關(guān)系圖線

　當(dāng)電路斷路即I＝0時(shí)，縱坐標(biāo)的截距為電動(dòng)勢(shì)E；當(dāng)外電路電壓為U＝0時(shí)，橫坐標(biāo)的截距I_短　 =E/r為短路電流；圖線的斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)電阻．

(4).閉合電路的輸出功率

①功率關(guān)系：P_總=EI=U_外I十U_內(nèi)I= UI+I²r，

②電源的輸出功率與電路中電流的關(guān)系:P_出=EI－I²r

當(dāng)時(shí),電源的輸出功率最大，

③電源的輸出功率與外電路電阻的關(guān)系:

當(dāng)R＝r時(shí)也即I=E/2r時(shí),電源的輸出功率最大,

由圖象可知，對(duì)應(yīng)于電源的非最大輸出功率P可以有兩個(gè)不同的外電阻R_l和R₂，不難證明．由圖象還可以看出：當(dāng)R<r時(shí)，若R增大，則P_出增大；當(dāng)R>r時(shí)，若R增大，則P_出減�。畱�(yīng)注意:對(duì)于內(nèi)外電路上的固定電阻，其消耗的功率僅取決于電路中的電流大小

④電源的供電效率

[例1]如圖所示，電壓表 V_l、V₂串聯(lián)接入電路中時(shí)，示數(shù)分別為8 V和4 V，當(dāng)電壓表V₂接入電路中時(shí)，如圖(2)所示，示數(shù)為 10 V，求電源的電動(dòng)勢(shì)為多少？

解析：當(dāng)兩電壓表接入電路時(shí)，電路中的電流強(qiáng)度為I_l，當(dāng)一個(gè)電壓表接入電路時(shí)，電路中的電流強(qiáng)度為I₂，則由圖可知

　 I₁=(ε一12)／r= 4／R_v2……①　

I₂=(ε－10)／r＝10／R_v2……②

(l)÷(2)后得(ε一12)/(ε－10)=4／10解得 E＝ 13．3 V

點(diǎn)評(píng)：還可以根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配與電阻成正比列出關(guān)系式．(ε一12)／4=r／R_v2和(ε－10)／10=r／R_v2，等量代換后，即得E＝13．3V.

[例2] 如圖所示，R_B= 4Ω，A、C、D是額定電壓和額定功率均相同的三個(gè)用電器、電源內(nèi)阻是lΩ．S閉合后，當(dāng)變阻器的電阻調(diào)為5Ω時(shí)，各用電器均正常工作．

(1)S斷開(kāi)后，若仍要各用電器正常工作，變阻器電阻R應(yīng)調(diào)為多少？

(2)S閉合和斷開(kāi)時(shí)， R_B上的電功率之比P_B∶P_B^/=？變阻器上消耗的功率之比 P∶ P^/=？

解析：(1)在圖所示的電路中，A、C、D三個(gè)用電器是并聯(lián)的，且正常工作，其額定功率相等，說(shuō)明三個(gè)用電器的電流均相等，設(shè)每個(gè)用電器的額定電流為I，

若S閉合，有3I＝(ε－U)／(R_B+R+r)………①

若 S斷開(kāi)，則有2I＝(ε－U)／(R_B+R_x+r)………②

由①、②解得R_x= 10Ω

(2)在 S閉合和斷開(kāi)兩種情況下，電阻R_B上消耗的電功率之比應(yīng)為其通過(guò)電流的平方比　 P_B∶P_B^/=(3I／2I)²=9／4，變阻器上消耗的功率應(yīng)等于通過(guò)的電流平方與電阻乘積之比P∶ P^/=(3I／2I)²×(R／R_x)＝9／8

[例3]在圖電路中，直流發(fā)電機(jī)ε=250V，r＝3Ω：R₁＝R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為 200V，額定功率為1000W，其它電阻不計(jì)，并且不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化．問(wèn)：

　　 (1)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？

　　 (2)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大？

　　 (3)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？

　　 (4)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

　　 (5)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大？

解析：不計(jì)用電器電阻隨溫度的變化，則每只電熱器的電阻R₀==40Ω，每只電熱器的額定電流I₀==5A

(1)　　　 要使用電器正常工作，必須使電熱器兩端的實(shí)際電壓等于額定電壓200V ，因此干路電流

而每只電熱器額定電流為5A，則電熱器的只數(shù)n₁=10/5=2只

(2)要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)*電阻，由此可得電熱器總電阻為R=r－(R₁+R₂)=3－(1+1)=1Ω，故有n₂=R₀/R=40/1=40只

(3)要使電熱器組加熱物體最快，就必須使電熱器組得到的電功率最大，把R₁、R₂視為等效(電源)內(nèi)電阻，則其總電阻為

　　 R^/＝R₁+R₂+r=1+l+3＝5Ω　　 所以n₃=R₀/R^/=40/5=8只，

(4)要使R₁、R₂上消耗功率最大，必須使其電流為最大，由此電路中總電阻必須是小．即當(dāng)50只電熱器全接通時(shí)，可滿足要求．所以n₄=50只．

(5)要使實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大．則須使U_AB最大，這樣A、B間的電阻應(yīng)最大，所以n₅=1只

[例4]如圖所示，直線AOC為某一電源的總功率P_總隨電流i變化的圖線，拋物線OBC為同一直流電源內(nèi)部熱功率P_r隨電流I變化的圖象．若A、B對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2A，那么線段AB表示的功率及I=2A時(shí)對(duì)應(yīng)的外電阻是(　　　　 )．

　 A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω；

解析:由圖象知，直線OAC表示電源的P_總－I的關(guān)系，即P_總=ε·I

在C點(diǎn)，I=3A， P_總=9W，所以 ε=P_總/I=9/3V=3V

拋物線OBC表示電源的P_r－I的關(guān)系，即P_r=I² r，

在C點(diǎn)，I＝3A，Pr=9W，所以r＝P_r/I²=9/3²=lΩ

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，當(dāng)I=2A時(shí)，

線段AB表示的功率即電源的輸出功率，有PAB=UI=I²R=2²×0．5=2W

規(guī)律方法 1、動(dòng)態(tài)電路的分析與計(jì)算

　動(dòng)態(tài)電路變化的分析是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)，來(lái)分析電路中某一電阻變化而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況，常見(jiàn)方法如下：

(1)程序法:基本思路是“部分→整體→部分”　 部分電路歐姆定律各部分量的變化情況。

　　 即R_局增大減小→R_總增大減小→I_總增大減小→U_總增大減小→I_分U_分

(2)直觀法：即直接應(yīng)用“部分電路中R、I、U的關(guān)系”中的兩個(gè)結(jié)論。

①任一電阻R阻值增大，必引起該電阻中電流I的減小和該電阻兩端電壓U的增大

②任一電阻R阻值增大，必將引起與這并聯(lián)的支路中電流I_并的增大和與之串聯(lián)的各電路電壓 U_串的減小�！�

(3)極限法：即因變阻器滑動(dòng)引起電路變化的問(wèn)題，可將變阻器的滑動(dòng)端分別滑至兩個(gè)極端去討論。

(4)特殊值法。對(duì)于某些雙臂環(huán)路問(wèn)題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結(jié)論。

[例5]如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P向上端移動(dòng)時(shí)，判斷電路中的電壓表、電流表的示數(shù)如何變化？

解析：先認(rèn)清電表A測(cè)量R₃中的電流，電表V₂測(cè)量R₂和R₃并聯(lián)的電壓，電表V₁測(cè)量路端電壓．再利用閉合電路歐姆定律判斷主干上的一些物理量變化：P向上滑，R₃的有效電阻增大，外電阻R_外增大，干路電流I減小，路端電壓U增大，至此，已判斷出V₁示數(shù)增大．再進(jìn)行分支上的分析：由I減小，知內(nèi)電壓U^/和R₁的端電壓U_R1減小，由U_外增大知R₂和R₃并聯(lián)的電壓U₂增大--判斷出V₂示數(shù)增大．由U₂增大和R₃有效電阻增大，無(wú)法確定A示數(shù)如何變化，這就要從另一條途徑去分析：由V₂示數(shù)增大知通過(guò)R₂的電流I₂增大，而干路電流I減小，所以R₃中的電流減小，即A示數(shù)減小

　　 說(shuō)明：當(dāng)電路中任一部分發(fā)生變化時(shí)，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發(fā)生變化，可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”．判斷此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先由局部的變化推出總電流的變化、路端電壓的變化，再由此分析對(duì)其它各部分電路產(chǎn)生的影響．

[例6]如圖所示，R₁和R₂阻值相同，電源內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₁的滑動(dòng)片P由A向B移動(dòng)時(shí)，試分析電路中各電表示數(shù)的變化情況。

解析：先去掉伏特表，短接安培表，可見(jiàn)該電路為一分壓電路，如圖所示。

首先用程序法(極端法也行)判斷：

當(dāng) P由 A→B時(shí)有R_AP↑→R_總↑→I_總↓→U_端↑

　 V₁測(cè)出的是U_端，示數(shù)增大，A₃測(cè)的是總電流I_總，示數(shù)變小。

　　 先假設(shè)R_AP不變，用直觀法可判知：比較可得，A₂示數(shù)減小，V₂增大，V₃減小，而A_l不能確定。

　　 再利用特殊值法，令R₁=R₂=2R，則P位于AB兩端點(diǎn)時(shí)，均有I₁=ε/2R，當(dāng)P位于R₁中點(diǎn)時(shí)，有I₁^/=2ε/5R(按串、并聯(lián)特征計(jì)算)，顯然I₁^/＜I₁，所以A_l示數(shù)先減小后增大。

[例7]在如圖所示的電路中，在滑線變阻器滑動(dòng)片p由a滑到b的過(guò)程中，三只理想電壓表示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為ΔU₁、ΔU₂、ΔU₃，則下列各組數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)的是(　 )　　　　

A．ΔU₁＝0、ΔU₂=2 V、ΔU₃＝2 V　 B．ΔU₁=1V、ΔU₂＝2 V、ΔU₃＝3 V

　　 C：ΔU₁＝3V、ΔU₂=1V、ΔU₃=2V　　 D．ΔU₁=1V、ΔU₂＝1V、ΔU₃=2V

解析：在閉合回路中，內(nèi)、外電路電壓降之和等于電源的電動(dòng)勢(shì)．在滑線變阻器的滑動(dòng)片P由a滑到b的過(guò)程中，滑線變阻器連入電路中的電阻在減小，它的分壓作用在減小，也就是電壓表V₃的示數(shù)要減�。�由于滑線變阻器連入電路中的電阻在減小，由閉合回路的歐姆定律可知電路的總電流是增大的，電壓表V₂的示數(shù)是增大的．電壓表V₁測(cè)量的是電源的路端電壓U，由U＝ε－Ir式可知，電壓表V₁的示數(shù)變化反映了內(nèi)電路上電壓的變化值，且它們大小相等，符號(hào)相反(路端電壓是減小的，但是內(nèi)電路上的電壓降U^/是增大的)．由ε＝U+U^/可知，由于電源的電動(dòng)勢(shì)ε不變，在閉合回路中，電壓的變化量之和就為零，也可以說(shuō)是電壓減小的值與電壓增大值之和相等，即ΔU₁十ΔU₂=ΔU₃，根據(jù)此式可以排除 C選項(xiàng)，對(duì)于A選項(xiàng)，由于ΔU₁是反映電源內(nèi)電路上的電壓降的變化，電源有內(nèi)阻，ΔU₁＝0顯然是錯(cuò)誤的，所以只有B和D選項(xiàng)是正確的．

　 點(diǎn)評(píng)：路端電壓 U等于外電路上各部分電壓降之和，并不意味著應(yīng)有ΔU₁=ΔU₂十ΔU₃。(因?yàn)轭}設(shè)中　 強(qiáng)調(diào)這是三只理想電壓表示數(shù)變化的絕對(duì)值)．由于是滑線變阻器的電阻變小，它兩端的電壓減小，從而導(dǎo)致其余電阻(包括內(nèi)電阻)的分壓作用增大，應(yīng)有的關(guān)系式是第三只電壓表中示數(shù)的減小量應(yīng)等于其它兩電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值之和．

[例8]如圖所示，安培表為理想電表，電源電動(dòng)勢(shì)為6V、內(nèi)阻為1Ω，滑動(dòng)變阻器的總電阻為11Ω，電阻R₀為3Ω，問(wèn)當(dāng)S閉合時(shí)，變阻器的滑動(dòng)觸頭P在R上滑動(dòng)時(shí)，電流表的讀數(shù)范圍為多少？

解析：當(dāng) S閉合后，電路中的總電流為 I==

U₁=U₀，I₁R_ap=(I－I₁)R₀，I₁==

當(dāng)R_ap＝6Ω時(shí)，I_l有最小值。電流表的讀數(shù)為I_l=18/72=0．25A

　　 當(dāng)R_ap＝0時(shí)，即滑動(dòng)觸頭P位于a端時(shí)，I₁有最大值。電流表的讀數(shù)為I₁^/=18/(72－36)=0．5A．

　　 所以電流表的讀數(shù)范圍為　 0．25A≤I≤ 0．5A；

2、電路故障分析與黑盒子問(wèn)題

閉合電路黑盒。其解答步驟是：

　 ①將電勢(shì)差為零的兩接線柱短接

　 ②在電勢(shì)差最大的兩接線柱間畫電源

③根據(jù)題給測(cè)試結(jié)果，分析計(jì)算各接線柱之間的電阻分配，并將電阻接在各接線柱之間。

[例9]如圖所示的電路中，燈泡A和B原來(lái)都是正常發(fā)光。忽然燈泡B比原來(lái)變暗了些，而燈泡A比原來(lái)變亮了些，試判斷電路中什么地方出現(xiàn)斷路的故障？(設(shè)只有一處出現(xiàn)了故障)

解析：依題意，整個(gè)電路只有一處發(fā)生了斷路，下面分別對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行討論：

(1)若R₁斷路．電路中總電阻變大．電流變�。�路端電壓升高．A、B兩燈均未亮．不合題意。

(2)若R₃斷路。B與R₃并聯(lián)．該段電路中電阻變大，電壓升高，B中的電流增大，B燈變亮，不合題意

(3)若R₂斷路，A與R₂并聯(lián)，這段電路中電阻變大，使總電阻變大，總電流變小，各部分壓降變小，A燈兩端電壓升高，A中電流增大，A燈變亮；因B燈兩端電壓減小，B燈中電流變小，B燈變暗，與題中條件相符。

　 (4)4燈、B燈所在支路或其他部分發(fā)生斷路，則兩燈均不會(huì)發(fā)光，不合題意，故應(yīng)是R₂斷路。

[例10]一盒子里裝有由導(dǎo)線和幾個(gè)阻值相同的電阻組成的電路，盒外有接線柱1、2、3、4，已知1、2間的電阻是1、3間電阻的1．5倍，是2、4間電阻的3倍，而3、4間沒(méi)有明顯電阻，欲使盒內(nèi)電路所含電阻數(shù)最少，請(qǐng)畫出盒內(nèi)的電路圖。

解析：①因3、4間沒(méi)有明顯電阻，將3、4短路得圖．

　 ②依題意，R_l2=1．5R_l3＝3R₂₄，為使電阻數(shù)最少，取 R₂₄為一個(gè)電阻， R₁₂為三個(gè)電阻串聯(lián)， R₁₃為二個(gè)電阻串聯(lián)。根據(jù)R₁₂為三個(gè)電阻串聯(lián)可把圖補(bǔ)畫成圖。

　 ③再滿足R₂₄為一個(gè)電阻和R₂₃為二個(gè)電阻串聯(lián)，把圖又進(jìn)而畫成圖，于是得所求結(jié)果�！�

3．電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量．要注意電動(dòng)勢(shì)不是電壓；

2．電動(dòng)勢(shì)：非靜電力搬運(yùn)電荷所做的功跟搬運(yùn)電荷電量的比值，ε=W/q。表示電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能本領(lǐng)的大小，在數(shù)值上等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極板間的電壓，單位：V

1．電源是將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能的裝置．

①并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相同．U=U₁=U₂=U₃……

②并聯(lián)電路子路中的電流等于各支路的電流之和I=I₁+I₂+I₃=……

③并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)導(dǎo)體的電阻的倒數(shù)之和。=++…+，當(dāng)并聯(lián)電路是由n個(gè)相同的電阻R并聯(lián)而成時(shí)，總電阻R_總=　　　　　　 ；當(dāng)并聯(lián)電路只有兩個(gè)支路時(shí)，則總電阻為R_總=　　　　　　　　　　　

④并聯(lián)電路中通過(guò)各個(gè)電阻的電流踉它的阻值成反比，即I₁R₁＝I₂R₂=…＝I_nR_n= U．

⑤并聯(lián)電路中各個(gè)電阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P₁R₁=P₂R₂=…=P_nR_n=U²．

[例1]如圖所示，P為一塊均勻的半圓形薄電阻合金片，先將它按圖甲方式接在電極A、B之間，測(cè)出電阻為R，然后再將它按圖乙方式接在C、D之間，這時(shí)P的電阻為(　 )

　 A·R； B·½R ；C·；R/4； D·4R

簡(jiǎn)析：將半圓形合金片從中間(圖中虛線所示)割開(kāi)，分成完全相同的兩塊，設(shè)每塊電阻力R₀，則圖中甲連接方式相當(dāng)于兩個(gè)電阻并聯(lián)，圖乙連接相當(dāng)于兩個(gè)電阻串聯(lián)．

　　 R_AB=R₀/2=R　　　 R_CD=2R₀＝4R答案：D　　

點(diǎn)評(píng)：巧妙選取相同的電阻，運(yùn)用電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)來(lái)分析是解決此題的特點(diǎn)．

[例2]如圖9-7中三個(gè)R₁、R₂、R₃，電流表的內(nèi)阻忽略不計(jì)，則通過(guò)三個(gè)電阻的電流強(qiáng)度之比和兩個(gè)電流表讀數(shù)之比各為多少？

解析：原圖可變換成附圖所示電路，三個(gè)電阻組成并聯(lián)電路．流過(guò)三個(gè)電阻電流強(qiáng)度之比I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃=R₂R₃：R₁R₃：R₁R₂

電流表A₁和A₂的讀數(shù)之比I₁^/：I₂^/=(I₂+ I₃)：(I₁+ I₂)＝R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

答案：I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃，I₁^/：I₂^/=R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

[例3]圖中電源電壓U＝5 V，內(nèi)阻不計(jì)，V₁、V₂、V₃、三個(gè)電壓表的內(nèi)電阻相同，其中V₁、V₂的讀數(shù)分別為3V、2V，試求電壓表V₃的讀數(shù)．

簡(jiǎn)析：V₁表的讀數(shù)大于V₂表的讀數(shù)，V₁表通過(guò)的電流I₁大于V₂表通過(guò)的電流I₂， 并且等于V₂表和V₃表通過(guò)的電流之和，

　　 即I₁＝I₂十I₃， 三個(gè)電壓表的內(nèi)阻相同，設(shè)為R_V，則

　　 I₁R_V= I₂ R_V十I₃ R_V

　　 得：V₁＝V₂+V₃

　　 V₃＝V₁-V₂=3V-2V=1V

點(diǎn)評(píng)：電壓表的示數(shù)為本身的電壓值，此題是把三個(gè)電壓表當(dāng)成三個(gè)相同的電阻來(lái)討論的．

[例4]有三個(gè)電阻，其阻值分別為10 Ω、20Ω、30Ω，現(xiàn)在它們分別按不同方式連接后加上相同的直流電壓，問(wèn)：

(1)在總電路上可能獲得的最大電流和最小電流之比為多少？

(2)對(duì)20Ω電阻來(lái)說(shuō)，在各種可能連接方式中能使它獲得最大功率的，有哪些連接方式？獲得最小功率的有哪些連接方式？(只要求畫電路圖表示)

解析：如圖所示(1)在電壓不變的情況下，三電阻并聯(lián)時(shí)總電阻最小，電流最大；三電阻串聯(lián)時(shí)總電阻最大，電流最�。�

= ++，R_并=60/11Ω　　　 R_串=10+20+30，R_串=60 Ω，I_最大/I_最小=R_串/R_并=11

(2)使20 Ω電阻獲得最大功率的連接方式有：a、b，獲得最小功率的連接方式是C。

答案：(1)11；(2)20 Ω電阻獲得最大功率的是 a、b，最小功率的是C．

[例5]如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的電壓為U，C₁= nC₂，兩個(gè)完全相同的電壓表的示數(shù)分別為：

　　　 A．U₁＝U/(n+1)，U₂=nU/(n+1)； B．U₁＝U/2，U₂=U/2；

　　　 C．U₁＝nU/(n+1)，U₂=U/(n+1)　 D．無(wú)法判斷兩電壓表的示數(shù)

　解析：電壓表串聯(lián)接在電壓U上，所示兩只相同的電壓表的分壓作用相同，它們的示數(shù)相同，均為U／2．而兩電容器是分別與兩電壓表并聯(lián)，兩電容器兩端的電壓分別與兩電壓表兩端的電壓相等，所以是B選項(xiàng)正確．

［點(diǎn)評(píng)］兩電容器是串聯(lián)接在電路上，若是認(rèn)為兩電壓表是測(cè)電容器兩端的電壓，這就犯了定勢(shì)思維的錯(cuò)誤、電容器兩端的電壓不能用電壓表來(lái)測(cè)量，只能用靜電計(jì)測(cè)量，不要把電壓表看成是測(cè)電壓的，而應(yīng)把兩電壓表看成兩個(gè)相同的電阻串聯(lián)接在電源上，而電容器兩端的電壓在電路中總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓．在阻容電路中，電容器兩端的電壓總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓，這是一個(gè)基本原則．

[例6]圖中的 A為理想電流表，V₁和V₂為理想電壓表，R₁為定值電阻，R₂為可變電阻，電池E內(nèi)阻不計(jì)，下列說(shuō)法中不正確的是

　 A．R₂不變時(shí)，V₂讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R₁

　 B．R₂不變時(shí)，V₁讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R₁

　 C．R₂改變一定量時(shí)，V₂讀數(shù)的變化量與V₁讀數(shù)變化量之和一定為零

　 D．R₂改變一定量時(shí)，V₂讀數(shù)的變化量與V₁讀數(shù)變化量之和不一定為零

解析：根據(jù)電路的連接形式可知：任意一個(gè)電壓表的讀數(shù)與電流表的讀數(shù)之比均等于與電壓表并聯(lián)的電阻，所以B選項(xiàng)正確；電池的內(nèi)阻不計(jì)，說(shuō)明電源兩端電壓不變，則兩電壓表之和不變，而當(dāng)R₂變化時(shí)，則兩電壓表的變化和一定為零(一個(gè)增加，一個(gè)減小)，C選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng)：本題為高考試題，考查的是對(duì)電路連接形式的認(rèn)識(shí)，兩電壓表分兩電阻并聯(lián)，當(dāng)一個(gè)電阻變化時(shí)，它的分壓作用變化，導(dǎo)致另一個(gè)電阻的分用也發(fā)生了變化．

規(guī)律方法　 　1、電路結(jié)構(gòu)分析

電路的基本結(jié)構(gòu)是串聯(lián)和并聯(lián)，分析混聯(lián)電路常用的方法是：

　　 節(jié)點(diǎn)法：把電勢(shì)相等的點(diǎn)，看做同一點(diǎn)．

回路法：按電流的路徑找出幾條回路，再根據(jù)串聯(lián)關(guān)系畫出等效電路圖，從而明確其電路結(jié)構(gòu)

其普遍規(guī)律是:⑴凡用導(dǎo)線直接連接的各點(diǎn)的電勢(shì)必相等(包括用不計(jì)電阻的電流表連接的點(diǎn))。

⑵在外電路，沿著電流方向電勢(shì)降低。

⑶凡接在同樣兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)上的電器為并聯(lián)關(guān)系。

⑷不加聲明的情況下，不考慮電表對(duì)電路的影響。

[例7]圖中所示電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R₁=12 Ω，其余電阻阻值未知，測(cè)得A、B之間總電阻為4Ω。今將R₁換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻變?yōu)?u>　　　 Ω。

解析:利用等效代換的辦法處理：即將除去R₁之后的7個(gè)不同的電阻對(duì)A、B兩點(diǎn)間的等效阻值設(shè)為R，則總的對(duì)A、B間的等效電阻值就為R₁與R之并聯(lián)等效值，由并聯(lián)電路規(guī)律有+=，+=，聯(lián)立求得R_AB=3Ω。

[例8] 已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標(biāo)有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動(dòng)變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個(gè)電路消耗的總功率最小，應(yīng)使用下面哪個(gè)電路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　　　　　　

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光，它們的特點(diǎn)是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等�？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

[例9]電飯鍋是一種可以自動(dòng)煮飯并自動(dòng)保溫，又不會(huì)把飯燒焦的家用電器。如圖,它的電路由控制部分AB和工作部分BC組成。K₁是限溫開(kāi)關(guān)，手動(dòng)閉合，當(dāng)溫度達(dá)到103℃時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，不能自動(dòng)閉合.K₂是自動(dòng)開(kāi)關(guān)，當(dāng)溫度超過(guò)80⁰C時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，溫度低于70⁰C時(shí)自動(dòng)閉合。R₂是限流電阻，阻值2140 Ω, R ₁是工作電阻，阻值60Ω.鍋中放好適量的米和水，插上電源(220'V,50 Hz)，手動(dòng)閉合K₁后，電飯鍋就能自動(dòng)煮好米飯并保溫。(1)簡(jiǎn)述手動(dòng)閉合K₁后，電飯鍋加熱、保溫過(guò)程的工作原理。(2)加熱過(guò)程電飯鍋消耗的電功率P₁是多大？K₁,K₂都斷開(kāi)時(shí)電飯鍋消耗的電功率P₂是多大？(3)若插上電源后沒(méi)有手動(dòng)閉合K₁，能煮熟飯嗎？為什么？

解析:(1)插上電源，手動(dòng)閉合K₁后由于室溫肯定低于70⁰C所以當(dāng)時(shí)K₂也是閉合的,紅燈亮,所以R₂被短路，只有R₁工作，功率P₁較大，使米和水被加熱，當(dāng)溫度升到80⁰C時(shí)K₂斷開(kāi)。但K₁仍閉合,R₂仍被短路，功率仍為P₁，所以溫度繼續(xù)升高，把水燒開(kāi)，這時(shí)溫度將保持在100⁰C直到水分蒸發(fā)完畢，溫度繼續(xù)升高到103⁰C時(shí)K₁斷開(kāi)且不再自動(dòng)閉合，這時(shí)飯已煮好,R₁,R₂串聯(lián)，黃燈亮,熱功率P₂較小，電飯鍋發(fā)出的電熱小于它向外釋放的熱，溫度開(kāi)始降低，當(dāng)溫度降低到70⁰C時(shí)，K₂自動(dòng)閉合，功率又變?yōu)镻₁，使飯的溫度升高，到80⁰C時(shí)K₂自動(dòng)斷開(kāi)，溫度又開(kāi)始降低……如此使電飯鍋處于保溫狀態(tài)，直到關(guān)閉電源。

　(2)加熱過(guò)程電飯鍋消耗的電功率P₁=U²/R₁=807W;K₁, K₂都斷開(kāi)時(shí)，電飯鍋消耗的電功率P₂=U²／(R₁+R₂)＝22 W.

　(3)若K₁未閉合，開(kāi)始K₂總是閉合的,R₂被短路，功率為P₁,當(dāng)溫度上升到80⁰C時(shí)，K₂自動(dòng)斷開(kāi)，功率降為P₂,溫度降低到70⁰C,K₂自動(dòng)閉合……溫度只能在70⁰C-80⁰C變化，不能把水燒開(kāi)，不能煮熟飯.

[例10]在圖所示的電路中，A、B、C分別表示理想電流表或電壓表，它們的示數(shù)以安或伏為單位.當(dāng)電鍵S閉合后，A、B、C三表示數(shù)分別為1、2、3時(shí)，燈L₁、L₂正好均正常發(fā)光.已知燈L₁、L₂的額定功率之比為3∶1，則可判斷

A.A、B、C均為電流表　　　　　　　 　　　　 B.A、B、C均為電壓表

C.B為電流表，A、C為電壓表　　　　　　　　 D.B為電壓表，A、C為電流表

解答：若三個(gè)表均為電流表，則電路出現(xiàn)短路，燈不可能正常發(fā)光，故選項(xiàng)A錯(cuò)；若三個(gè)表均為電壓表，則電路出現(xiàn)斷路，燈亦不能正常發(fā)光，故選項(xiàng)B錯(cuò)；若B為電流表，A和C為電壓表，則兩燈串聯(lián)，A表測(cè)L₁的電壓，C表測(cè)L₂的電壓，即為≠，故選項(xiàng)C錯(cuò)；

若B為電壓表，A和C為電流表，則兩燈并聯(lián)，A表測(cè)L₂的電流，C表測(cè)L₁的電流，故有

，故選項(xiàng)D正確.[答案] D

2、電表的改裝

(1)靈敏電流表(也叫靈敏電流計(jì))：符號(hào)為?，用來(lái)測(cè)量微弱電流，電壓的有無(wú)和方向．其主要參數(shù)有三個(gè)：①內(nèi)阻R_g．②滿偏電流I_g：即靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流，也叫靈敏電流表的電流量程．③滿偏電壓U_g：靈敏電流表通過(guò)滿偏電流時(shí)加在表兩端的電壓．以上三個(gè)參數(shù)的關(guān)系U_g= I_g R_g．其中I_g和U_g均很小，所以只能用來(lái)測(cè)量微弱的電流或電壓．

(2)電流表：符號(hào)?，用來(lái)測(cè)量電路中的電流，電流表是用靈敏電流表并聯(lián)一個(gè)分流電阻改裝而成．如圖所示為電流表的內(nèi)部電路圖，設(shè)電流表量程為I,擴(kuò)大量程的倍數(shù)n=I/I_g，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)得：I_g·R_g=(I－I_g)R,

　 內(nèi)阻,由這兩式子可知，電流表量程越大，R_g越小，其內(nèi)阻也越小.

(3)電壓表：符號(hào)?，用來(lái)測(cè)量電路中兩點(diǎn)之間的電壓．電壓表是用靈敏電流表串聯(lián)一個(gè)分壓電阻改裝而成，如圖所示是電壓表內(nèi)部電路圖．設(shè)電壓表的量程為U，擴(kuò)大量程的倍數(shù)為n=U/U_g，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)，得：

　　 U=U_g+I_gR,　　 I_g =U_g /R_g,　

電壓表內(nèi)阻,由這兩個(gè)式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內(nèi)阻也越大．

(4)半值分流法(也叫半偏法)測(cè)電流表的內(nèi)阻，其原理是：

當(dāng)S₁閉合、S₂打開(kāi)時(shí)：

當(dāng)S₂再閉合時(shí)：,

聯(lián)立以上兩式，消去E可得：

　得：　 可見(jiàn)：當(dāng)R₁>>R₂時(shí)， 有：

(5)非理想電表對(duì)電路的影響不能忽略，解題時(shí)應(yīng)把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.

①用電壓表測(cè)得的電壓實(shí)際上是被測(cè)電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內(nèi)阻不可能無(wú)限大，因此測(cè)得的電壓總比被測(cè)電路兩端的實(shí)際電壓小，表的內(nèi)阻越大，表的示數(shù)越接近于實(shí)際電壓值.

②用電流表測(cè)得的電流，實(shí)質(zhì)上是被測(cè)量的支路(或干路)串聯(lián)一個(gè)電阻(即電流表內(nèi)阻)后的電流.因此，電流表內(nèi)阻越小，表的示數(shù)越接近于真實(shí)值.

[例11]電流一電壓兩用電表的電路如圖所示．已知圖中S是雙刀雙擲開(kāi)關(guān)，a, b,c、d,e、f為接線柱．雙刀雙擲開(kāi)關(guān)的觸刀擲向a,b,e與a接通，f與b接通；擲向c, d, e與c接通，f與d接通．電流表G的量程是0. 001 A,內(nèi)阻是100Ω,電阻R₁的阻值為9900Ω, R₂的阻值是1.0l Ω,

(1)觸刀擲向a,b時(shí)，此兩用表是什么表？量程是多大？

(2)觸刀擲向c, d時(shí)，此兩用表是什么表？量程是多大？

分析：用?改裝成電流表時(shí)需要并聯(lián)一個(gè)電阻, ?改裝成電壓表時(shí)需要串聯(lián)一個(gè)電阻，根據(jù)這個(gè)原理可以判斷出是什么表，并算出其量程．

解析:(1)觸刀擲向ab時(shí),R₁與?串聯(lián),是電壓表,其量程為U=I_g(R₁+R_g)=0.001×(100+9900)=10V.

(2)觸刀擲向cd時(shí),R₂與?并聯(lián),是電流表,其量程為

[例12]如圖所示，四個(gè)相同的表頭分別改裝成兩個(gè)安培表和兩個(gè)伏特表。安培表A₁的量程大于A₂的量程，伏特表V₁的量程大于V₂的量程，把它們按圖接入電路，則

安培表A₁的讀數(shù)　　　　　　 安培表A₂的讀數(shù)；

安培表A₁的偏轉(zhuǎn)角　　　　　　 安培表A₂的偏轉(zhuǎn)角；

伏特表V₁的讀數(shù)　　　　　 伏特表V₂的讀數(shù)；

伏特表V₁的偏轉(zhuǎn)角　　　　　　 伏特表V₂的偏轉(zhuǎn)角；

(填“大于”，“小于”或“等于”)　　

解：兩電流表并聯(lián)，兩表頭兩端的電壓相同，流過(guò)的電流相同，故偏角相同，但因A₁的量程大，故A₁的示數(shù)大于A₂的示數(shù). 當(dāng)把V₁和V₂串聯(lián)使用時(shí)，組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯(lián)關(guān)系，通過(guò)完全相同的兩只電流表的電流強(qiáng)度也相等，指針偏轉(zhuǎn)角度相等.根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系，分配在V₁和V₂兩端電壓，即V₁和V₂讀數(shù)之比等于兩只電壓表的內(nèi)阻之比. 伏特表V₁的量程大，所以讀數(shù)大。

[例13]將兩個(gè)相同的表頭，分別改裝成一只電流表和一只電壓表，一個(gè)同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將這兩個(gè)表串聯(lián)起來(lái)，則

A.兩表指針都不偏轉(zhuǎn)　 　　B.兩表指針偏角相同

C.電流表指針有偏轉(zhuǎn)，電壓表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)

D.電壓表指針有偏轉(zhuǎn)，電流表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)

解答：把完全相同的表頭，分別改制成一只電流表和一只電壓表，串聯(lián)接入電路中時(shí)，電流表中均有電流通過(guò)，兩表指針都偏轉(zhuǎn)，只是電壓表中的電流表處在干路中通過(guò)的電流大，偏轉(zhuǎn)角也大.

[例14]電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都保持一定，現(xiàn)用兩個(gè)不同的電壓表先后直接接到電源的兩極上，電壓表Ⅰ的讀數(shù)是U₁，電壓表Ⅱ的讀數(shù)是U₂，已知電壓表的內(nèi)阻依次是R₁、R₂，且R₁＞R₂，那么由于兩電壓表內(nèi)阻不同，將是

A.U₁一定小于U₂ B.U₁一定大于U₂

C.若將兩個(gè)電壓表同時(shí)并接在電源的兩極時(shí)，讀數(shù)一定不同

D.若將兩個(gè)電壓表串聯(lián)后接在電源的兩極時(shí)，兩電壓表讀數(shù)之和一定大于U₁

解答：因R₁＞R₂，則用電壓表I測(cè)量時(shí)電路總電阻大于用電壓表Ⅱ測(cè)量.由閉合電路歐姆定律可知I₁＜I₂，因此，用電壓表Ⅰ測(cè)量時(shí)因內(nèi)電壓小而路端電壓大，即U₁＞U₂.若兩個(gè)電壓表并聯(lián)測(cè)量時(shí)，因兩電壓表并聯(lián)，則測(cè)量電壓必相同.若兩電壓表串聯(lián)接在電源兩極，因總電阻大于R₁，總電源小于I₁，故內(nèi)電壓必小于單獨(dú)用電壓表Ⅰ測(cè)量時(shí)的內(nèi)電壓，因此，路端電壓(即兩電壓表讀數(shù)之和)一定大于U₁.答案BD

試題展示

　　　　　　 閉合電路的歐姆定律

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、電源

2．部分電路歐姆定律的應(yīng)用

[例9]如圖所示是一種測(cè)定風(fēng)作用力的儀器原理圖，P為金屬球，懸掛在一細(xì)長(zhǎng)金屬絲下面,O是懸點(diǎn)，R₀是保護(hù)電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細(xì)金屬絲始終保護(hù)良好接觸．無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲與電阻絲在C點(diǎn)接觸，此時(shí)?示數(shù)為I₀；有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度θ，角θ與風(fēng)力大小有關(guān)，設(shè)風(fēng)力方向水平向左，OC=h,CD=L,金屬球質(zhì)量為m，電阻絲單位長(zhǎng)度的阻值為k，電源內(nèi)阻和金屬絲電阻不計(jì)，金屬絲偏角為θ時(shí)，?的示數(shù)為I^/，此時(shí)風(fēng)力為F,試寫出：

(1)F與θ的關(guān)系式．

(2)F與I^/的關(guān)系式．

解析:(1)有風(fēng)力時(shí)；對(duì)金屬球P,受力如圖,F=F₁sinθ;mg=F₁cosθ;F=mgtanθ

(2)無(wú)風(fēng)時(shí),電路中U=I₀(R₀+kL)

有風(fēng)力時(shí),電路中U=I^/(R₀+kL^/), L^/=L－h(huán)tanθ

由以上各式解得

思考：本題你是怎樣將實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型的？

[例10]圖為一種加速儀的示意圖,質(zhì)量為m的振子兩端連有勁度系數(shù)均為K的輕彈簧,電源動(dòng)勢(shì)為E，不計(jì)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，這時(shí)電壓表指針恰好在刻度盤正中。求：

(1)系統(tǒng)的加速度a(以向右為正)和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式。

(2)將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的還是不均勻的？為什么？

(3)若電壓表指針指在滿刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

解析:設(shè)加速度a向右，m向左平移了x，對(duì)m用牛頓第二定律有2Kx＝ma；根據(jù)部分電路歐姆定律和電阻定律,電壓表示數(shù)與左段電阻成正比，因此也和x成正比，所以，兩式解得．

可見(jiàn)，a與U為一次函數(shù)關(guān)系，所以將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的。

因?yàn)橄到y(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，電壓表指針恰好在刻度盤正中，U=E/2，所以電壓表指針指在滿刻度的3/4位置時(shí)，U=3E/4，帶入a與U的一次函數(shù)關(guān)系式，得，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左。

試題展示

散　　　　　 串并聯(lián)及混聯(lián)電路

基礎(chǔ)知識(shí)　 一、串聯(lián)電路

①電路中各處電流相同．I=I₁=I₂=I₃=……

②串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端電壓之和.U=U₁+U₂+U₃……

③串聯(lián)電路的總電阻等于各個(gè)導(dǎo)體的電阻之和，即R=R₁+R₂+…+R_n

④串聯(lián)電路中各個(gè)電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比，即

⑤串聯(lián)電路中各個(gè)電阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即

4．電功率與熱功率之間的關(guān)系

純電阻電路中，電功率等于熱功率，非純電阻電路中，電功率只有一部分轉(zhuǎn)化成熱功率．

純電阻電路：電路中只有電阻元件，如電熨斗、電爐子等．

非純電阻電路：電機(jī)、電風(fēng)扇、電解槽等，其特點(diǎn)是電能只有一部分轉(zhuǎn)化成內(nèi)能．

[例4]一只標(biāo)有“220 V，60 W”字樣的燈泡，在額定電壓下工作時(shí)，燈絲中通過(guò)的電流多大？如果線路電壓下降到200V時(shí)，它的功率多大？(假設(shè)燈絲電阻不隨溫度而變化)

解析：燈泡上標(biāo)有“220 V，60 W”的字樣，表明燈泡的額定電壓(即正常一作的電壓)為 220 V，只有在這個(gè)電壓下，它的功率才是額定功率60w．如果實(shí)際的電壓不是220V，那么它的功率就不再是60 W．由題意可認(rèn)為它相當(dāng)于一個(gè)阻值不變的電阻．

　 燈泡的工作電流I=P/U=60/220=0。27(A)　　 燈泡的電阻R=U²/P=220²/60=807(Ω)

　 燈泡的實(shí)際功率 P^/=U^/2/R=200²/807= 50(W)

點(diǎn)評(píng)：由公式P=U²/R可知，當(dāng)用電器電阻R不變時(shí)，P∝U²，可用P₁/P₂=U₁²/U₂²來(lái)計(jì)算，這樣就不必算出燈絲的電阻．用電器實(shí)際功率的大小，是由加在用電器兩端的實(shí)際電壓的大小決定的．

[例5]直流電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為R，當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)通過(guò)線圈的電流是I，此時(shí)它兩端的電壓為U，則電動(dòng)機(jī)的輸出功率為(　　　　 )

　　 A．UI；B．IU+I²R　　 C．IU一I²R； D．U²／R

解析：該題不少學(xué)生選了D，其原因是同電源輸出功率混淆，認(rèn)為輸出功率就是端電壓與電流乘積，而這里不是電源輸出而是電機(jī)輸出．

　　 答案：C

點(diǎn)評(píng)：(l)處理該類題目首先應(yīng)當(dāng)注意這是非純電阻電路．

(2)這里的輸入功率UI=轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的功率十轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的功率．

[例6]某脈沖激光器的耗電功率為2×l0³W，每秒鐘輸出10個(gè)光脈沖，每個(gè)脈沖持續(xù)的時(shí)間10^－8s，攜帶的能量為 0．2J。則每個(gè)脈沖的功率為　　　　　　 W。該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率為　　　　　　　

解析:P＝W/t=2×10⁷W。每秒　 鐘轉(zhuǎn)化為光脈的能量是 E＝ 0．2J× 10=2 J，該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率η=E/E_總=0．001

規(guī)律方法　 1．電功、電功率的計(jì)算

(1)用電器正常工作的條件：

①用電器兩端的實(shí)際電壓等于其額定電壓.

②用電器中的實(shí)際電流等于其額定電流．

③用電器的實(shí)際電功率等于其額定功率．

　 由于以上三個(gè)條件中的任何一個(gè)得到滿足時(shí)，其余兩個(gè)條件必定滿足，因此它們是用電器正常工作的等效條件．靈活選用等效條件，往往能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程．

(2)用電器接入電路時(shí)：

①純電阻用電器接入電路中，若無(wú)特別說(shuō)明，應(yīng)認(rèn)為其電阻不變．

②用電器實(shí)際功率超過(guò)其額定功率時(shí),認(rèn)為它將被燒毀.

[例7]微型吸塵器的直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻一定，當(dāng)加上0．3V的電壓時(shí)，通過(guò)的電流為0．3A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，當(dāng)加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為2．0V時(shí)，電流為0．8A，這時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，則吸塵器的效率為多少？

解析：當(dāng)加0.3V電壓時(shí)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，說(shuō)明電動(dòng)機(jī)無(wú)機(jī)械能輸出，它消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，此時(shí)電動(dòng)機(jī)也可視為純電阻，則r=U₁/I₁=1Ω，當(dāng)加2．0V電壓，電流為0．8A時(shí)，電協(xié)機(jī)正常工作，有機(jī)械能輸出，此時(shí)的電動(dòng)機(jī)為非純電阻用電器，消耗的電能等于轉(zhuǎn)化機(jī)械能和熱能之和。轉(zhuǎn)化的熱效率由P=I₂²r=0．8²×1= 0．64 W計(jì)算，總功率由 P₀= I₂U₂=0．8×2．0＝1．6W計(jì)算。所以電動(dòng)機(jī)的效率為η=(P－P₀)/P=60%。

[例8]如圖所示為電解水的實(shí)驗(yàn)裝置，閉合開(kāi)關(guān)S后觀察到電壓表的示數(shù)為6. 0 V,電流表的示數(shù)為100 mA.

　(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中消耗了何種形式的能量？轉(zhuǎn)化成了何種形式的能量？

(2)若通電10 min, A管中將生成多少毫升氣體．

(3)已知每mol水被電解消耗280. 8 kJ的能量，則10 min內(nèi)增加了多少化學(xué)能？

(4)在電解池中產(chǎn)生了多少內(nèi)能，在該實(shí)驗(yàn)中兩極間液體的電阻是多大？

解析：(1)在電解水的過(guò)程中，消耗了電能，轉(zhuǎn)化了化學(xué)能和內(nèi)能，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，消耗的電能等于化學(xué)能和內(nèi)能的總和．

(2)因I=q/t，故q=It=0.1×600 C= 60 C.

到達(dá)陰極的板離于和電子結(jié)合成氫原子，再結(jié)合成氫分子．每個(gè)電子帶電e＝1. 6×10^{－19 C}，在10min內(nèi)，在陽(yáng)極生成氫氣的物質(zhì)的量為：n＝q/2eN_A＝60/(2×1. 6×10^－19 × 6. 02×10²³)mol＝3.11×10^－4mol

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下每摩爾氫氣的體積為22．4L，所以在A管中生成氫氣的體積：V=3.11×10^－4×22.4 L=6.97 mL

(3) 10 min內(nèi)增加的化學(xué)能，E_化=3.11×10^－4×280. 8 × 10³J=87.3J

(4)由能量守恒定律求得電解池中產(chǎn)生的內(nèi)能

Q=E_電一E_化＝IUt一E_化=6×0.I×600J－87.3J=272: 7 J．

再根據(jù)焦耳定律可求出電解池內(nèi)兩極間電阻