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2、大小：G＝mg　 (說明：物體的重力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及所處的狀態(tài)都無關(guān))

1、產(chǎn)生：由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物體受到的力叫重力．

說明：重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力，但它并不就等于地球時(shí)物體的引力．重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球旋轉(zhuǎn)所需的向心力。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力很小，所以計(jì)算時(shí)一般可近似地認(rèn)為物體重力的大小等于地球?qū)ξ矬w的引力。

2、相遇問題的分析思路

相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同．

　(1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程，注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系．

　(2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系．

(3)尋找問題中隱含的臨界條件．

(4)與追及中的解題方法相同

[例3]．在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動(dòng)攔木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá)A　 點(diǎn)時(shí)，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告來越過�！� 車線的汽車迅速制動(dòng)，而且超過停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過道口。已知高速列車的速度V₁=120km/h，汽車過道口的速度V₂=5km/h，汽車駛至停車線時(shí)立即制動(dòng)后滑行的距離是S₀＝5m，道口寬度s＝26m，汽車長(zhǎng)l=15m。若欄木關(guān)閉時(shí)間t_l＝16s，為保障安全需多加時(shí)間t₂=20s。問：列車從A點(diǎn)　 到道口的距離L應(yīng)為多少才能確保行車安全？

解析：由題意知，關(guān)閉道口時(shí)間為16s，為安全保障再加20s，即關(guān)閉道口的實(shí)際時(shí)間為t₀=20+16=36s，汽車必須在關(guān)閉道口前已通過道口，汽車從停車線到通過道口實(shí)際行程為S=26+5+15=46m，需用時(shí)，由此亮起紅燈的時(shí)間為T=t₀+t₂，故A點(diǎn)離道口的距離應(yīng)為：L=V₁T==2304m

[例4]火車以速度V_l勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車沿同方向以速度V₂(對(duì)地、且V₁＞V₂)做勻速運(yùn)動(dòng)．司機(jī)立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

解法一：后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至和V₂相等之前，兩車的距離仍將逐漸減�。划�(dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大．可見，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近．若后車減速的加速度過小，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍未過上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車．這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度．綜上分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：

V₁t－a₀t²/2＝V₂t+S　 V₁-a₀t=V₂ 解之可得：a₀=．所以當(dāng)a≥時(shí)，兩車即不會(huì)相撞

解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為 V₁t－at²/2 ≤S+V₂t

　即at²/2+(V₂－V₁)t+S≥0

　對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為 Δ＝(V₂－V₁)²－2as≤0 由此得a≥

解法三：以前車為參照物，剎車后后車相對(duì)前車做初速度V₀= V₁－V_2，加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)后車相對(duì)前車的速度成為零時(shí)，若相對(duì)位移S^/≤S，則不會(huì)相撞．故由

　　　 S^/= V₀²/2a= (V₁－V₂)²/2a≤S，得a≥

點(diǎn)評(píng)：三種解法中，解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，抓住兩車間距有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程．然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過巧妙地選取參照物，使兩車運(yùn)動(dòng)的關(guān)系變得簡(jiǎn)明．

說明：本題還可以有多種問法，如“以多大的加速度剎車就可以不相碰？”，“兩車距多少米就可以不相碰？”，“貨車的速度為多少就可以不相碰？”等，但不管哪一種問法，都離不開“兩車速度相等”這個(gè)條件．

[例5]甲、乙兩車相距S，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a₁、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a₂、初速度為v₀的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。

[分析]由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有v_甲=v₀+a₂t，v_乙=a₁t。

　　 ①當(dāng)a_l＜a₂時(shí)，a_lt＜a₂t，可得兩車在運(yùn)動(dòng)過程中始終有，V_甲＞V_乙。由于原來甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過一段時(shí)間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。

　　 ②當(dāng) a_l=a₂時(shí)，a_lt＝a₂t，可得v_甲=v₀+v_乙，同樣有v_甲＞v_乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。

　　 ③當(dāng)a_l＞a₂時(shí)，a_lt＞a₂t，v_甲和v_乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化。剛開始，a_lt和a₂t相差不大且甲有初速v₀，所以v_甲＞v_乙；隨著時(shí)間的推移，a_lt和a₂t相差越來越大；當(dāng)a_lt－a₂t＝v₀時(shí)，v_甲=v_乙，接下來a_lt－a₂t＞v₀，則有v_甲＜v_乙，若在v_甲=v_乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v_甲＜v_乙，甲車就沒有機(jī)會(huì)超過乙車，即兩車不相遇；若在v_甲=v_乙時(shí)，兩車剛好相遇，隨后v_甲＜v_乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v_甲=v_乙前，甲車已超過乙車，即已相通過一次，隨后由于v_甲＜v_乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車后反超甲車時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。

[解]由于 S_甲=v₀ t+½a₂t²，S_乙=½a₁t²，

相遇時(shí)有S_甲－S_乙＝s，則v₀ t+½a₂t²－½a₁t²＝S，½(a₁一a₂)t²一v₀ t+S＝0．

①當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，①式；只有一個(gè)正解，則相遇一次。

②當(dāng)a₁＝a₂時(shí)　 S_甲一 S_乙=v₀ t+½a₂t²－½a₁t²=v₀ t=S， 　　∴t=S/v₀　　 t只有一個(gè)解，則相遇一次。

③當(dāng) a_l＞a₂時(shí)，若v＜2(a_l－a₂)s，①式無解，即不相遇。

若v₀²=2(a_l－a₂)s，①式t只有一個(gè)解，即相遇一次。

若 v₀²＞2(a_l－a₂)s，①式t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。

　解法2：利用v一t圖象求解。

①當(dāng) a_l＜a₂時(shí)，甲、乙車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖，其中劃斜線部分的面積表示t時(shí)間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，著此而積為S，則t時(shí)刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時(shí)間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次。

②當(dāng)a_l=a₂時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別如圖，討論方法同①，所以兩車也只能相遇一次。

③當(dāng)a_l＞a₂ 時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖的1和11，其中劃實(shí)斜線部分面積表示用車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。若劃線部分的面積小于S，說明甲追不上乙車，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分的面積等于S，說明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于S，說明t_l內(nèi)劃實(shí)線部分的面積為S，說明t₁時(shí)刻甲車追上乙車，以后在t₁--t時(shí)間內(nèi)，甲車超前乙車的位移為t_l－--t時(shí)間內(nèi)劃實(shí)線部分的面積，隨后在t--－t₂時(shí)間內(nèi)，乙車比甲車多發(fā)生劃應(yīng)線部分的面積，如果兩者相等，則t₂時(shí)刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次。

[例6]在空中足夠高的某處，以初速度v豎直上拋一小球，t s后在同一地點(diǎn)以初速度v^/豎直下拋另一個(gè)小球，若使兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)中能夠相遇，試就下述兩種情況討論t的取值范圍：(l)0＜v^/＜v，(2)v^/＞v

[解析]若兩小球在運(yùn)動(dòng)中能夠在空中相遇，必須是下拋小球剛拋出時(shí)，上拋小球已進(jìn)入下降階段，且速度大的小球在后，追趕前面速度小的球，

(1)　　　 如圖甲所示．上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳�，大小達(dá)v^/時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，則

　t₀=+　　 ∴當(dāng)t＞t₀時(shí)，上拋小球的即時(shí)速度v_t＞v^/，上拋小球能夠追上下拋小球，但是，若上拋小球已越過拋出點(diǎn)，再向下拋出另一個(gè)小球時(shí)，兩球就不會(huì)相遇，而上拋球回到拋出點(diǎn)的時(shí)間t₁為：t₁=　 即：當(dāng)＜t＜時(shí)兩球能夠在運(yùn)動(dòng)中相遇

(2)如圖乙所示，上拋小球速度方向變?yōu)橄蛳拢�大小達(dá)v^/時(shí)所經(jīng)歷時(shí)間為t₀^/，則： t₀^/=

　 當(dāng)t＜t₀^/時(shí)，上拋時(shí)即時(shí)速度v_t＜v^/，但若使上拋球在前，t還大于t₁=2v/g才行，因此，兩球在運(yùn)動(dòng)中相遇的條件為：＜t＜　　

試題展示

5．勻加速直線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)以一個(gè)運(yùn)動(dòng)當(dāng)參照物，找出相對(duì)速度、相對(duì)加速度、相對(duì)位移．

規(guī)律方法　　 1、追及問題的分析思路

(1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系．

(2)通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式．追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同．

　 (3)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等．利用這些臨界條件常能簡(jiǎn)化解題過程．

(4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．

[例1]羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開時(shí)攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

解析：先分析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達(dá)到最大速度所用的時(shí)間，再分析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。

設(shè)獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達(dá)到最大速度用時(shí)間t₂，則，

羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達(dá)到最大速度用時(shí)間t₁，則，

獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S_豹－S_羊=[(60+30×4)－(50+25×3)]=55m，所以應(yīng)取x<55m。

[例2]一輛小車在軌道MN上行駛的速度v₁可達(dá)到50km/h，在軌道外的平地上行駛速度v₂可達(dá)到40km/h，與軌道的垂直距離為30km的B處有一基地，如圖所示，問小車從基地B出發(fā)到離D點(diǎn)100km的A處的過程中最短需要多長(zhǎng)時(shí)間(設(shè)小車在不同路面上的運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)的加速時(shí)間可忽略不計(jì))？

[解析]建構(gòu)合理的知識(shí)體系，巧用類比，觸發(fā)頓悟性聯(lián)想。

　　 顯然，用常規(guī)解法是相當(dāng)繁瑣的。我們知道，光在傳播過程中“走”的是時(shí)間最短的路徑�？梢姡�我們可以把小車的運(yùn)動(dòng)類比為光的全反射現(xiàn)象的臨界狀態(tài)(如圖所示)，根據(jù)臨界角知識(shí)得：sinC=v₂/v₁＝4/5，由圖得：sinC＝x/，小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=(100－ x)/v_l+/v₂由以上幾式可得： c＝40km， t ＝2．45h。

[例2]高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘脫落．螺釘落到電梯底板上所用的時(shí)間是多少？

　 解析：此題為追及類問題，依題意畫出反映這一過程的示意圖，如圖2- 27所示．這樣至少不會(huì)誤認(rèn)為螺釘作自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上螺釘作豎直上拋運(yùn)動(dòng)．從示意圖還可以看出，電梯與螺釘?shù)奈灰脐P(guān)系：

　　 S_梯一S_釘= h　　 式中S_梯＝vt十½at²，S_釘＝vt－½gt²

可得t=

錯(cuò)誤：學(xué)生把相遇過程示意圖畫成如下圖，則會(huì)出現(xiàn)S_梯+S_釘= h

　　 式中S_梯＝v₀t十½at²，S_釘＝v₀t－½gt²

這樣得到v₀t十½at²+v₀t－½gt²=h，即½(a－g)t²+2v₀t－h(huán)=0

由于未知v₀，無法解得結(jié)果。判別方法是對(duì)上述方程分析，應(yīng)該是對(duì)任何時(shí)間t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v₀²+2(a－g)h≥0

也就是v₀≥，這就對(duì)a與g關(guān)系有了限制，而事實(shí)上不應(yīng)有這樣的限制的。

　點(diǎn)評(píng)：對(duì)追及類問題分析的關(guān)鍵是分析兩物體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程及轉(zhuǎn)折點(diǎn)的條件．可見，在追趕過程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”，這類問題往往是難題，于是，如何分析出“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問題就迎刃而解．

4．勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)．

3．勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最近，此時(shí)假設(shè)追不上，以后就永遠(yuǎn)追不上了．

2．勻速運(yùn)動(dòng)追擊勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)追不上以后就永遠(yuǎn)追不上了．此時(shí)二者相距最近．

1．勻加速運(yùn)動(dòng)追擊勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)．

2、速度--時(shí)間圖象的遷移與妙用

[例4] 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間

　 A.p小球先到　　 B.q小球先到　　 C.兩小球同時(shí)到　　 D.無法確定

解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同)，顯然q用的時(shí)間較少。

[例5] 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a^/ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失)　　　

解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v₁> v₂，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a^/第二階段的加速度大小相同(設(shè)為a₁)；小球a第二階段的加速度跟小球a^/第一階段的加速度大小相同(設(shè)為a₂)，根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a₁> a₂。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同(縱坐標(biāo)相同)。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)(經(jīng)歷時(shí)間為t₁)則必然有s₁>s₂，顯然不合理�？紤]到兩球末速度大小相等(圖中v_m)，球a^/ 的速度圖象只能如實(shí)線所示。因此有t₁< t₂，即a球先到。

[例6]一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與其離開洞口的距離成反比。當(dāng)其到達(dá)距洞口為d₁的A點(diǎn)時(shí)速度為v₁．若B點(diǎn)離洞口的距離為d₂(d₂＞d₁)，求老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間。

[解析]圖中的曲線與橫軸所圍面積的數(shù)值正是老鼠經(jīng)過一定的位移所需的時(shí)間。如圖所示，取一窄條，其寬度Δx很小(Δx→0)，此段位移所需時(shí)間Δt也很小(Δv→0)，可以認(rèn)為在如此短時(shí)間內(nèi)，老鼠的速度改變很小(Δv→0)，如圖中窄條的面積為A＝Δx=，這正表示老鼠經(jīng)位移Δx所需的時(shí)間。故圖中，圖線=，x₁＝d_l，x₂＝d₂及x軸所圍的梯形面積正是老鼠由d_l爬至d₂所需的時(shí)間。K=v₁d₁=v₂d₂;T=。

說明：利用圖象的物理意義來解決實(shí)際問題往往起到意想不到的效果．在中學(xué)階段某些問題根本無法借助初等數(shù)學(xué)的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義，則可利用比較直觀的方法解決問題。

[例7]甲、乙兩車同時(shí)同向沿直線駛向某地，甲在前一半時(shí)間以v₁勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以v₂勻速運(yùn)動(dòng).乙在前一半路程以v₁勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程以v₂勻速運(yùn)動(dòng)，先到目的地的是____.

[例8]質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)點(diǎn)為平衡位置豎直向上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q也從O點(diǎn)被豎直上拋，它們恰好同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，且高度相同，在此過程中，兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_P與v_Q的關(guān)系應(yīng)該是 [　D　 ]

　A.v_P＞v_Q.　B.先v_P＞v_Q，后v_P＜v_Q，最后v_P=v_Q=0.

　C.v_P＜v_Q.　D.先v_P＜v_Q，后v_P＞v_Q，最后v_P=v_Q=0.

解析：這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設(shè)條件，畫好、分析好兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的v－t圖線，就能很快找到答案.

　先在圖中畫出Q作勻減速運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.由于P作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它由平衡位置向極端位置運(yùn)動(dòng)過程中，受到的回復(fù)力從零開始不斷變大，它的加速度也從零開始不斷變大，速度不斷變小，P作加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，其v－t圖線是一條曲線.根據(jù)v－t圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度，由于P的加速度由零開始不斷變大，畫出曲線切線斜率的絕對(duì)值也應(yīng)由零開始不斷增大，即曲線的切線應(yīng)從呈水平狀態(tài)開始不斷變陡，那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以曲線的終點(diǎn)也應(yīng)在t，P與Q的路程相等，所以曲線包圍的面積應(yīng)等于三角形v_Q0Ot的面積，根據(jù)這些要求，曲線的起點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)P的初速度v_P0必定小于Q的初速v_Q0，且兩條v－t圖線必定會(huì)相交，如圖7中的實(shí)線所示.圖7的兩條虛線表示的質(zhì)點(diǎn)P的v－t圖線都不滿足題設(shè)條件(P與Q的路程相等)，所以(D)選項(xiàng)正確.

試題展示

運(yùn)動(dòng)學(xué)典型問題及解決方法

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、相遇、追及與避碰問題

對(duì)于追及問題的處理，要通過兩質(zhì)點(diǎn)的速度比較進(jìn)行分析，找到隱含條件(即速度相同時(shí)，而質(zhì)點(diǎn)距離最大或最小)。再結(jié)合兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)的方程求解，必要時(shí)可借助兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖象進(jìn)行分析�！　�

2、速度時(shí)間圖象

(1)它反映了運(yùn)動(dòng)物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系．

(2)勻速運(yùn)動(dòng)的V一t圖線平行于時(shí)間軸．

(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V-t圖線是傾斜的直線，其斜率數(shù)值上等于物體運(yùn)動(dòng)的加速度．

(4)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V一t圖線是曲線，每點(diǎn)的切線方向的斜率表示該點(diǎn)的加速度大�。�　　

規(guī)律方法　 1、s--t圖象和v--t圖象的應(yīng)用

[例1]甲、乙、兩三物體同時(shí)同地開始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移一時(shí)間圖象如圖所示，則在t₀時(shí)間內(nèi)，甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小關(guān)系分別是：V_甲　　 V_乙　　 V_丙(填“＞”、“＝”或“＜”)，它們?cè)趖₀時(shí)間內(nèi)平均速率大小關(guān)系為V^/_甲＿V^/_乙＿V^/_丙·

解析：由圖可知，在t₀時(shí)間內(nèi)它們的位移相同，由平均速度的定義，故可知甲、乙、兩三者在t₀時(shí)間內(nèi)的平均速度的大小相同，即V_甲=V_乙=V_丙，而平均速率是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度)與時(shí)間的比值，由圖中可知，質(zhì)點(diǎn)在to時(shí)間內(nèi)，甲的路程最長(zhǎng)，(由圖象中可知甲有回復(fù)運(yùn)動(dòng))故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V^/_甲＞V^/_乙=V^/_丙．

注意：平均速率不是平均速度的大�。畬�(duì)于圖象問題，要求把運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來考慮．

[例2]物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S。它在中間位置½S處的速度為v₁，在中間時(shí)刻½t時(shí)的速度為v₂，則v₁、v₂的關(guān)系為

A．當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＞v₂

B．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＜v₂；

c．當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＝v₂

D．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＞v₂　　

[解析]由題意，作出物體的v一t關(guān)系圖，½S點(diǎn)處的虛線把梯形面積一分為二，如圖所示，由圖可知，無論物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在路程中間位置的速度v₁始終大于中間時(shí)刻的速度v₂，當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置和任何時(shí)刻的速度都相等。

　　 故正確答案A、C、D。

[例3]甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時(shí)開始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一路標(biāo)時(shí)速度又相同，則哪一輛車先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)？

解析：由題可知這三輛汽車的初、末速度相同，它們發(fā)生的位移相同，而題中并不知乙、丙兩車在各階段是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，我們只能分析它們的一般運(yùn)動(dòng)，即變速直線運(yùn)動(dòng)，這樣勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就無法求解這一問題，如果我們利用圖象法，即在同一坐標(biāo)系中，分別做出這三輛車的v-t圖象，如圖所示，由此可知：乙車到達(dá)下一個(gè)路標(biāo)的時(shí)間最短，即乙車最先通過下一個(gè)路標(biāo)。

說明：圖象法是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及題中條件，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、直觀過程的一種思維方法。