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8．　 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則

講解　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　，

于是　　

　　 故應(yīng)填　

7．　 　如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么

講解　，其中.

是已知函數(shù)的對稱軸，

，

即　　，

于是　　　故應(yīng)填 .

　　 在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論：

　　 函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點且垂直于x軸的直線分別成軸對稱圖形.

6．　 不等式()的解集為.

講解 注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填

5．　 　已知點P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得

從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

4．　 果函數(shù)，那么

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

　　 原式＝，應(yīng)填

　　 本題是2002年全國高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題：

　　 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得

3．　若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

講解　由已知拋物線的對稱軸為,得　，而，有，故應(yīng)填6.

1 已知函數(shù)，則

講解　由，得，應(yīng)填4.

請思考為什么不必求呢？

2． 集合的真子集的個數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是，應(yīng)填.

　快速解答此題需要記住小結(jié)論;對于含有n個元素的有限集合,其真子集的個數(shù)是

通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

例10　 不等式的解集為(4，b)，則a=　　　　　 ，b=　　　　　 。

解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。

例11　 不論k為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　 。

解：題設(shè)條件等價于點(0，1)在圓內(nèi)或圓上，或等價于點(0，1)到圓，∴。

例12　 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為　　 　　　　　。

解：易知∵y與y²有相同的單調(diào)區(qū)間，而，∴可得結(jié)果為。

　　 總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。

對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

例7　 如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是　　　　　 。

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象(如圖)，從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

例8　 求值　　　　　　 。

解：，

構(gòu)造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而

所以可得結(jié)果為。

例9　 已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是　　　　 。

解：可看作是過點P(x，y)與M(1，0)的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為。

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則　　　　　　 。

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。

例5 過拋物線的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則　　　　　 。

分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當(dāng)k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。

解：設(shè)k = 0，因拋物線焦點坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。

例6 　求值　　　　 。

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。