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1．不共線；六個(gè)；　 0個(gè)、一個(gè)或三個(gè).

6．畫出上題圖B中平面PQR與下底面的交線.

◆答案提示：

5．下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則PQ與SR一定是異面直線的是

4. 直線a、b相交于點(diǎn)O且a、b成60°角，過(guò)點(diǎn)O與a、b都成60°角的直線有(　 )

A.1條　 B.2條　 C.3條　 D.4條

3．(2006福建)對(duì)平面和共面的直線、下列命題中真命題是　　　　 (　 )

(A)若則　

(B)若則

(C)若則　

(D)若、與所成的角相等，則

2. 判斷下列命題真假

(1)四邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是正方形； 　　　　　　　　( 　)

(2)四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線；　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

(3)“平面不經(jīng)過(guò)直線”的等價(jià)說(shuō)法是“直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)”　 (　 )

(4)兩個(gè)平面有三個(gè)共公點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；　　 　　　　　　　　( 　)

(5)三個(gè)平面可以把空間分成四、六、七、八個(gè)部分；　　　　 　　　　　( 　)

(6)過(guò)直線外一點(diǎn)向直線引垂線，有且只有一條；　　　　　　　　　　　 ( 　)

(7)異面直線a與c、b與c所成的角相等，則a與b平行或異面　　 　　( 　)

(8)過(guò)空間任一點(diǎn)一定可以作一條直線與兩條異面直線都相交.　　　 　　　(　 )

1. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面的條件是___________；

共點(diǎn)的四條直線最多可以確定_______平面；

互不相交的三條直線可以確定_______平面.

(二)空間兩條直線

1．空間兩直線的位置關(guān)系有：

(1)相交；　 (2)平行；

(3)異面.定義--

2 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

3 等角定理：一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等.

推論:兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,則這兩條直線所成的角相等.

4 空間兩條異面直線:不同在任何全個(gè)平面內(nèi).

判定定理：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線.

5．異面直線所成的角的求法：

找(或)作出過(guò)一條直線上一點(diǎn),于另一直線平直線;或過(guò)空間一點(diǎn)與兩條直線平行的直線,轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角,再用平面幾何的方法去求;也可用向量法.

注意:兩條直線所成的角的范圍:. 兩條異面直線所成的角的范圍:.

6 兩條異面直線的公垂線、距離

和兩條異面直線都垂直且相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線.

理解：和異面直線都垂直的直線有無(wú)數(shù)條，公垂線只有一條.

兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段(公垂線段)的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線間的距離．

　 計(jì)算方法：①幾何法；②向量法

(一)平面的概念和性質(zhì)

1．平面的概念：平面是沒(méi)有厚薄的，可以無(wú)限延伸.

2．空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及表示：要正確運(yùn)用下列符號(hào)：

點(diǎn)A,B,C,…;直線 a,b,c,…;平面α,β,γ…

,,,,,,a∥b,a⊥b,a∥α,a⊥β, α⊥β, α//β, α⊥β, α∩β=a

3．平面的基本性質(zhì)

公理1.線的在平面內(nèi).

用途：判定直線在平面內(nèi)，驗(yàn)證是否平面．

公理2兩個(gè)平面的交線.　　　

用途：①確定兩相交平面的交線；②判定點(diǎn)在直線上.

公理3及其三個(gè)推論: 確定平面的條件.

注意“確定”即“有且只有一個(gè)”的含義．

4．所有點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)的圖形稱為平面圖形，否則稱為空間圖形.

3．能進(jìn)行簡(jiǎn)單的文字、符號(hào)、圖形三者之間的轉(zhuǎn)化.