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12.(2008·湖北理，16)已知函數(shù)f(t)=，g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈.

(1)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(x+)+B(A＞0, ＞0, ∈［0，2))的形式；

(2)求函數(shù)g(x)的值域.

解　 (1)g(x)=cosx·

=cosx·

=cosx·+sinx·.

∵x∈，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx.

∴g(x)=cosx·+sinx·

=sinx+cosx-2=sin-2.

(2)由＜x≤，得＜x+≤.

∵sint在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

sin＜sin,

∴sin≤sin＜sin

即-1≤sin＜-,

∴--2≤sin-2＜-3,

故g(x)的值域為［--2，-3).

11.(2008·安徽理，17)已知函數(shù)f(x)=cos+2sin·sin.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

解　 (1)∵f(x)=cos+2sin·sin

=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=cos2x+sin2x+sin²x-cos²x

=cos2x+sin2x-cos2x=sin.

∴周期T==.

由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

(2)∵x∈，∴∈.

∵f(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x=時，f(x)取得最大值1,

又∵f=-＜f=,

∴當(dāng)x=時，f(x)取得最小值-.

∴函數(shù)f(x)在上的值域為.

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)-2cos²,x∈R(其中＞0).

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若對任意的a∈R，函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+］的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定的值(不必證明)，并求函數(shù)y=f(x),x∈R的單調(diào)增區(qū)間.

解　 (1)f(x)=

=2-1

=2sin -1.

由-1≤sin≤1,得-3≤2sin-1≤1.

可知函數(shù)f(x)的值域為［-3，1］.

(2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f(x)的周期為,又由＞0,得=,即得=2.

于是有f(x)=2sin-1,

再由2k-≤2x-≤2k+(k∈Z)，

解得k-≤x≤k+(k∈Z).

所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z).

9.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+acosx+a-在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由.

解　 y=1-cos²x+acosx+a-

=

當(dāng)0≤x≤時，0≤cosx≤1，

若＞1,即a＞2,則當(dāng)cosx=1時

y_max=a+-=1,∴a=＜2(舍去).

若0≤≤1，即0≤a≤2,則當(dāng)cosx=時,

y_max==1,∴a=或a=-4(舍去).

若＜0,即a＜0時,則當(dāng)cosx=0時,

y_max==1,∴a=＞0(舍去).

綜上所述,存在a=符合題設(shè).

8.函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為　　　　 .

答案　 2-