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8、向量的長度和兩點(diǎn)間的距離公式：

7、、兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，，作稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0時(shí)，，同向，當(dāng)＝時(shí)，，反向，當(dāng)＝時(shí)，，垂直。

向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積或點(diǎn)積)，記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。

向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，。

(5)當(dāng)，同向時(shí)，＝，當(dāng)與反向時(shí)，＝－，當(dāng)為銳角時(shí)，為正且，不同向，≠，當(dāng)為鈍角時(shí)，為負(fù)且，不反向，≠－。

當(dāng)為銳角時(shí)，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分

條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如(1)已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______(答：或且)；

數(shù)量積的的運(yùn)算律：已知向量實(shí)數(shù)，下面(1)(2)(3)分別叫做交換律，數(shù)乘結(jié)合律，分配律。

注意下列式子是錯(cuò)誤的：

，

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示： ，

空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：

5、向量平行的坐標(biāo)表示：，對(duì)空間向量

　 6、空間直線的向量參數(shù)方程　如圖：A，B，P三點(diǎn)共線

= 特別當(dāng)t=時(shí)　此時(shí)P為AB的中點(diǎn)。O為空間任一點(diǎn)。即　　　 P、A、B三點(diǎn)共線

4、平面向量的基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)使成立，不共線向量，表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。

3、向量共線定理：與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得＝()，

2、向量加法：設(shè)

作向量的加法有“三角形法則”和“平行四邊形法則”，其中“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量。

作向量減法有“三角形法則”：設(shè)由減向量和終點(diǎn)指向被減向量和終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。

1、向量：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，有向線段的長度叫向量的模，注意不能說向量就是有向線段。長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的。長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，常用表示。。表示∠BAC的角平分線上的向量，共線向量(也叫平行向量)：方向相同或相反的非零向量，平行于，記作：∥，

規(guī)定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等。表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移。

共線向量的方向不一定相同或相反，因?yàn)榱阆蛄康姆匠淌侨我獾摹?/p>

相反向量；長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。

6、關(guān)于三角函數(shù)的周期：

(1)一般先化為：

(2) 絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是, 的周期不變；

第十六講平面向量與空間向量

5．三角函數(shù)的值域的求法：(1)y=asinx+b(或y=acosx+b)型，利用，即可求解，此時(shí)必須注意字母a的符號(hào)對(duì)最值的影響。

(2)y=asinx+bcosx型，引入輔助角　，化為y=sin(x+),利用函數(shù)即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化為此類。

(3)y=asinx+bsinx+c(或y=acosx+bcosx+c)，型，可令t=sinx(t=cosx),-1≤t≤1,化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題。

(4)Y=(或y=)型，解出sinx(或cosx),利用去解；或用分離常數(shù)的方法去解決。

(5)y=(y=)型，可化歸為sin(x+)g(y)去處理；或用萬能公式換元后用判別式去處理；當(dāng)a=c時(shí)，還可利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理上。

(6)對(duì)于含有sinx±cosx,sinxcosx的函數(shù)的最值問題，常用的方法是令sinx±cosx=t,,將sinxcosx轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)關(guān)系式，從而化為二次函數(shù)的最值問題。

4、反三角函數(shù)的定義：(1)反正弦：在閉區(qū)間上符合條件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作arcsina,即x=arcsina,其中，且a=sinx.注意arcsina表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為a,且這個(gè)角在內(nèi)(-1≤a≤1)

(2)反余弦：在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作arccosa,即x=arccosa,其中x.

(3)反正切：在開區(qū)間(－，)內(nèi)，符合條件tanx=a(a為實(shí)數(shù))的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正切，記做arctana,即x=arctana,其中

反三角函數(shù)的性質(zhì)：(1)sin(arcsina)=a, (-1≤a≤1),cos(arccosa)=0, (-1≤a≤1),

tan(arctana)=a,(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=-arccosa,arctan(-a)=-arctana,

(3)arcsina+arccosa=,(4) arc sin (sinx)=x,只有當(dāng)x在內(nèi)成立。同理arccos(cosx)=x只有當(dāng)x在閉區(qū)間上成立。