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164．n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

　P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

163．獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率

P(A·B)= P(A)·P(B).

162．個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．

161．互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B)．

160．等可能性事件的概率

.

159．二項(xiàng)式定理 　;

二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式

.

概率

158．不定方程的解的個(gè)數(shù)

(1)方程()的正整數(shù)解有個(gè).

(2) 方程()的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).

(3) 方程()滿(mǎn)足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

(4) 方程()滿(mǎn)足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).

157．“錯(cuò)位問(wèn)題”及其推廣

貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為

.

推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為

.

156．分配問(wèn)題

(1)(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.

(2)(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有

.

(3)(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.

(4)(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .

(5)(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.

(6)(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.

(7)(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的()個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有

.

155．單條件排列

以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.

(1)“在位”與“不在位”

①某(特)元必在某位有種；②某(特)元不在某位有(補(bǔ)集思想)(著眼位置)(著眼元素)種.

(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)

①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.

②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.

注：此類(lèi)問(wèn)題常用捆綁法；

③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)()，把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.

(3)兩組元素各相同的插空　

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.

(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.