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3. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是(　　　 )

A.2　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.3　 　　　　　　 　　　　D.

2.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是　 (　　　 )

A.　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　 　　　D.

1．已知函數(shù)，若，則的所有可能值為(　　 )

A.1　　　　　　　　 B.1或　　　　　　　 C.　　　　　　 D. 1或

10．(2006北京)已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

　　　 (Ⅰ)求的方程；

　　　 (Ⅱ)若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

解法一：

　(Ⅰ)由|PM|-|PN|=2知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)a=．

又半焦距c=2。故虛半軸長(zhǎng)b=，

所以W的方程為

(Ⅱ)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x₁y₁)，(x₂y₂)．

當(dāng)軸時(shí)，，從而。

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得

，

故

所以

又因?yàn)?sub>，所以，從而．

綜上，當(dāng)軸時(shí)，取得最小值2．

解法二：

　 (Ⅰ)同解法一．

　 (Ⅱ)設(shè)、的坐標(biāo)分別為，則

　 令，

　 　則，且，，所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立．

所以的最小值是2．

[探索題](2006安徽)如圖，為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。

(Ⅰ)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的離心率與的關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。

(Ⅰ)解法1：設(shè)M′為PM與雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，F(c，0)，則

即

解法2：設(shè)為與雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)，N為左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．

由于在雙曲線(xiàn)右支上，則

　　　　　 ①

　　　　　　　　　　 ②

由得

　　　　　　　　 ③

將①、②代入③得

再將代入上式，得

化簡(jiǎn)，得

　　　　 　　　　　　　　　　　�、�

由題意，點(diǎn)P位于雙曲線(xiàn)右支上，從而

于是即又所以由④式得

(Ⅱ)解：當(dāng)時(shí)，由解得

從而，

由此得雙曲線(xiàn)得方程是

下面確定的值

解法1：

設(shè)雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為N，P點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則

，

由于P在雙曲線(xiàn)的右支上，且位于x軸上方，因而

，

所以直線(xiàn)OP的斜率為

設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為A、B，則

直線(xiàn)AB的斜線(xiàn)為，直線(xiàn)AB的方程為

將其代入雙曲線(xiàn)方程整理得

　　 ，

　　　 ＝

由得，于是，所求雙曲線(xiàn)得方程為

解法2．由條件知為菱形，其對(duì)角線(xiàn)OP與FM互相垂直平分，

其交點(diǎn)Q為OP得中點(diǎn)

9．已知拋物線(xiàn)C：y²=4(x－1)，橢圓C₁的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線(xiàn)l分別重合．

(1)設(shè)B是橢圓C₁短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C₂的方程；

(2)如果直線(xiàn)x+y=m與曲線(xiàn)C₂相交于不同兩點(diǎn)M、N，求m的取值范圍．

(1)解法一：由y²=4(x－1)知拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，0)．準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=0．設(shè)動(dòng)橢圓C₁的短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x₁，y₁)(x₁＞2，y₁≠0)，點(diǎn)P(x，y)，

y=，　　　　　 y₁=2y．

∴B(2x－2，2y)(x＞2，y≠0)．

設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線(xiàn)x=0上的射影為點(diǎn)B′，橢圓的中心為點(diǎn)O′，則橢圓離心率e=，由=，得=，

整理，化簡(jiǎn)得y²=x－2(y≠0)，這就是點(diǎn)P的軌跡方程．

解法二：拋物線(xiàn)y²=4(x－1)焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線(xiàn)l：x=0．設(shè)P(x，y)，

∵P為BF中點(diǎn)，

∴B(2x－2，2y)(x＞2，y≠0)．設(shè)橢圓C₁的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，

則c=(2x－2)－2=2x－4，b²=(2y)²=4y²，

∵(－c)－(－)=2，

∴=2，

即b²=2c．∴4y²=2(2x－4)，

即y²=x－2(y≠0)，此即C₂的軌跡方程．

y²=x－2

m＞．

而當(dāng)m=2時(shí)，直線(xiàn)x+y=2過(guò)點(diǎn)(2，0)，這時(shí)它與曲線(xiàn)C₂只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴所求m的取值范圍是(，2)∪(2，+∞)．

8．(2006上海) 在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于A、B兩點(diǎn)　

(1)求證：“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3，0)，那么＝3”是真命題；

(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由　

[解](1)設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y²=2x于點(diǎn)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)　

　　　　 當(dāng)直線(xiàn)的鈄率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為x=3,此時(shí),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,－)　　　　 　　　∴=3；

　　　　 當(dāng)直線(xiàn)的鈄率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，

　　　　 由得

　　　　 又 ∵ ，

　　 ∴，

　　 綜上所述，命題“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；

(2)逆命題是：設(shè)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y²=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0)　 該命題是假命題　

　 例如：取拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,

直線(xiàn)AB的方程為：，而T(3,0)不在直線(xiàn)AB上；

說(shuō)明：由拋物線(xiàn)y²=2x上的點(diǎn)A (x₁,y₁)、B (x₂,y₂) 滿(mǎn)足=3，可得y₁y₂=－6，

或y₁y₂=2，如果y₁y₂=－6，可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y₁y₂=2，可證得直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0)　

7． 正方形ABCD中，一條邊AB在直線(xiàn)y=x+4上，另外兩頂點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)y²＝x上，求正方形的面積．

解：設(shè)CD所在直線(xiàn)的方程為y=x+t，

y²=x，　

x²+(2t－1)x+t²=0，

∴｜CD｜＝

＝．

又直線(xiàn)AB與CD間距離為｜AD｜＝，

∵｜AD｜＝｜CD｜，

∴t=－2或－6．

從而邊長(zhǎng)為3或5．

面積S₁＝(3)²＝18，S₂=(5)²=50．

6．設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F(1，0)的直線(xiàn)為y=k(x－1)(k≠0)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

代入拋物線(xiàn)方程消去y得k²x²－2(k²+2)x+k²=0．

∵k²≠0，∴x₁+x₂=，

|AB|=x₁+x₂+2=8, x₁+x₂=6． 可得k²=1．

∴△OAB的重心的橫坐標(biāo)為x==2．

．法2： 由|AB|==8， 得k²=1…．．

[解答題]

5．設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，

將P₁、P₂兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線(xiàn)l斜率

k==－= －=－．

由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．

答案：x+2y－8=0

4．當(dāng)x>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：，而直線(xiàn)y=x+3的斜率為1，1<3/2，因此直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的下支有一交點(diǎn)，又y=x+3過(guò)橢圓的頂點(diǎn)，k=1>0因此直線(xiàn)與橢圓左半部分有一交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)，選D