南粵學典學考精練九年級數(shù)學人教版
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1. 若關(guān)于$x$的方程$ax^{2}-3x + 4=0$是一元二次方程，則（
B
）
A. $a＞0$
B. $a≠0$
C. $a=1$
D. $a\geq0$
答案：B
解析：一元二次方程二次項系數(shù)不為0，故選B。
2. 一元二次方程$x(x - 2)=0$的解是（
C
）
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x_{1}=0$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
答案：C
解析：$x=0$或$x - 2=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$，故選C。
3. 一元二次方程$x^{2}-8x - 1=0$配方后可變形為（
C
）
A. $(x + 4)^{2}=17$
B. $(x + 4)^{2}=15$
C. $(x - 4)^{2}=17$
D. $(x - 4)^{2}=15$
答案：C
解析：$x^{2}-8x=1$，$x^{2}-8x + 16=17$，$(x - 4)^{2}=17$，故選C。
4. 方程$(x + 1)(x - 2)=x + 1$的解是（
D
）
A. $x=2$
B. $x=3$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
答案：D
解析：移項得$(x + 1)(x - 2)-(x + 1)=0$，$(x + 1)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$，故選D。
5. 一個等腰三角形的兩條邊的邊長分別是方程$x^{2}-11x + 18=0$的兩根，則該等腰三角形的周長是（
B
）
A. 13
B. 20
C. 13或20
D. 18
答案：B
解析：方程的根為2和9，等腰三角形三邊為2，9，9（2，2，9不成立），周長為20，故選B。
6. 若$x$為任意實數(shù)，則代數(shù)式$x^{2}+4x + 2$的最小值是
-2
.
答案：-2
解析：$x^{2}+4x + 2=(x + 2)^{2}-2$，最小值為-2。
7. 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）$x^{2}+6x - 7=0$；
（2）$\frac{1}{2}(x + 3)^{2}=2$；
（3）$x(x - 6)=2x - 12$.
答案：（1）$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$
解析：因式分解$(x + 7)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$。
（2）$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$
解析：$(x + 3)^{2}=4$，開平方得$x + 3=\pm2$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$。
（3）$x_{1}=6$，$x_{2}=2$
解析：移項得$x(x - 6)-2(x - 6)=0$，$(x - 6)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=2$。
8. 已知$\alpha$，$\beta$是一元二次方程$x^{2}-5x - 2=0$的兩個實數(shù)根，則$\alpha^{2}+\alpha\beta+\beta^{2}$的值為（
D
）
A. -1
B. 9
C. 23
D. 27
答案：D
解析：$\alpha^{2}+\alpha\beta+\beta^{2}=(\alpha + \beta)^{2}-\alpha\beta=25 - (-2)=27$，故選D。
9. 黃金比又稱黃金分割數(shù)，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比。如圖，點$C$將線段$AB=1$分為兩部分，使得$BC$與$AB$之比、$AC$與$BC$之比均為黃金分割數(shù)，則線段$BC$的長為
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
（結(jié)果保留根號）.
答案：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
解析：設$BC=x$，則$AC=1 - x$。由黃金分割定義得$\frac{x}{1}=\frac{1 - x}{x}$，即$x^{2}+x - 1=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，因為$x>0$，所以$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
