南粵學(xué)典學(xué)考精練九年級數(shù)學(xué)人教版
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5. 用配方法解方程$x^{2}+3x = 5$，應(yīng)在方程的兩邊同時（ ）
A. 加上$\frac{3}{2}$
B. 加上$\frac{9}{4}$
C. 減去$\frac{3}{2}$
D. 減去$\frac{9}{4}$
答案：B
解析：方程$x^{2}+3x = 5$，配方時需在兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即$\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$，所以選B。
6. 已知某三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊的長是方程$x^{2}-4x + 3=0$的根，則該三角形的周長為$\underline{\quad\quad}$。
答案：9
解析：解方程$x^{2}-4x + 3=0$，因式分解得$(x - 1)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)?shù)谌厼?時，$2 + 1=3$，不滿足；當(dāng)?shù)谌厼?時，滿足條件，周長為$2 + 4 + 3=9$。
7. 用配方法解一元二次方程：
（1）$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$；
答案：$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$
解析：$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$，移項(xiàng)得$x^{2}+x=\frac{3}{4}$，配方得$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$，$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$，開方得$x+\frac{1}{2}=\pm1$，解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。
（2）$4x^{2}-6x - 1=0$；
答案：$x_{1}=\frac{3 + \sqrt{13}}{4}$，$x_{2}=\frac{3 - \sqrt{13}}{4}$
解析：$4x^{2}-6x - 1=0$，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得$x^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}=0$，移項(xiàng)得$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$，配方得$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$，$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{13}{16}$，開方得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{13}}{4}$，解得$x_{1}=\frac{3 + \sqrt{13}}{4}$，$x_{2}=\frac{3 - \sqrt{13}}{4}$。
（3）$2x^{2}-4x + 5=0$；
答案：無實(shí)數(shù)根
解析：$2x^{2}-4x + 5=0$，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得$x^{2}-2x+\frac{5}{2}=0$，移項(xiàng)得$x^{2}-2x=-\frac{5}{2}$，配方得$x^{2}-2x + 1=-\frac{5}{2}+1$，$(x - 1)^{2}=-\frac{3}{2}$，因?yàn)槠椒綌?shù)不能為負(fù)，所以無實(shí)數(shù)根。
（4）$(1 + x)^{2}+2(1 + x)-3=0$。
答案：$x_{1}=0$，$x_{2}=-4$
解析：設(shè)$y=1 + x$，方程化為$y^{2}+2y - 3=0$，移項(xiàng)得$y^{2}+2y=3$，配方得$y^{2}+2y + 1=3 + 1$，$(y + 1)^{2}=4$，開方得$y + 1=\pm2$，$y_{1}=1$，$y_{2}=-3$，即$1 + x=1$或$1 + x=-3$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-4$。
8. 用配方法證明$2x^{2}-4x + 7$的值恒大于零。
答案：證明：$2x^{2}-4x + 7=2(x^{2}-2x)+7=2(x^{2}-2x + 1 - 1)+7=2[(x - 1)^{2}-1]+7=2(x - 1)^{2}-2 + 7=2(x - 1)^{2}+5$，因?yàn)?(x - 1)^{2}\geq0$，所以$2(x - 1)^{2}+5\geq5\gt0$，即$2x^{2}-4x + 7$的值恒大于零。
1. （2023·內(nèi)蒙古赤峰）用配方法解方程$x^{2}-4x - 1=0$時，配方后正確的是（
C
）
A. $(x + 2)^{2}=3$
B. $(x + 2)^{2}=17$
C. $(x - 2)^{2}=5$
D. $(x - 2)^{2}=17$
答案：C
解析：$x^{2}-4x - 1=0$，移項(xiàng)得$x^{2}-4x=1$，配方得$x^{2}-4x + 4=1 + 4$，$(x - 2)^{2}=5$，所以選C。
2. （2023·新疆）用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x + 8=0$，配方后得到的方程是（
D
）
A. $(x + 6)^{2}=28$
B. $(x - 6)^{2}=28$
C. $(x + 3)^{2}=1$
D. $(x - 3)^{2}=1$
答案：D
解析：$x^{2}-6x + 8=0$，移項(xiàng)得$x^{2}-6x=-8$，配方得$x^{2}-6x + 9=-8 + 9$，$(x - 3)^{2}=1$，所以選D。
3. （2024·青海節(jié)選）解一元二次方程：$x^{2}-4x + 3=0$。
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
解析：$x^{2}-4x + 3=0$，移項(xiàng)得$x^{2}-4x=-3$，配方得$x^{2}-4x + 4=-3 + 4$，$(x - 2)^{2}=1$，開方得$x - 2=\pm1$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
