南粵學典學考精練九年級數(shù)學人教版
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10. 已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + m=0$.
（1）當$m=3$時，判斷方程的根的情況；
（2）當$m=-3$時，求方程的根.
答案：（1）無實數(shù)根
解析：$\Delta=4 - 12=-8＜0$，無實數(shù)根。
（2）$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$
解析：方程為$x^{2}+2x - 3=0$，因式分解$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$。
11. 已知關于$x$的一元二次方程$2mx^{2}=(5m - 1)x + 3m - 1=0$.
（1）求證：無論$m$為任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）如果這個方程的根的判別式的值等于1，求$m$的值.
答案：（1）證明：$\Delta=(5m - 1)^{2}-8m(3m - 1)=m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2}\geq0$，所以無論$m$為何值，方程總有實數(shù)根。
（2）$m=2$
解析：$(m - 1)^{2}=1$，解得$m=0$或$m=2$。
∵m≠0，∴m=2
12. 已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}+3x + k - 2=0$有實數(shù)根.
（1）求實數(shù)$k$的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為$x_{1}$，$x_{2}$，若$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=-1$，求$k$的值.
答案：（1）$k\leq\frac{17}{4}$
解析：$\Delta=9 - 4(k - 2)\geq0$，解得$k\leq\frac{17}{4}$。
（2）3
解析：$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1$，因為$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=k - 2$，所以$(k - 2)+(-3)+1=-1$，解得$k=3$。
