南粵學典學考精練九年級數學人教版
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5. 某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月生產零件的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）
C
A. $50(1 + x)^{2}=196$ B. $50 + 50(1 + x)^{2}=196$
C. $50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^{2}=196$ D. $50 + 50(1 + x)+50(1 + 2x)=196$
答案：C
解析：七月份50萬，八月份$50(1 + x)$萬，九月份$50(1 + x)^{2}$萬，第三季度總和為$50 + 50(1 + x)+50(1 + x)^{2}=196$，選C．
6. 我國新能源汽車的生產技術不斷提升．今年7月至9月，市場上某款新能源汽車的售價由260000元/輛下降到210600元/輛，則該款汽車售價的月平均下降率是（ ?。?div id="hbotys4" class="answer_box" contenteditable="true">B
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
答案：B
解析：設月平均下降率為x，$260000(1 - x)^{2}=210600$，$(1 - x)^{2}=0.81$，$1 - x=0.9$，$x=10\%$，選B．
7. 某商場2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到了633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．
答案：20%
解析：3月份營業(yè)額為$400×(1 + 10\%)=440$萬元，設月平均增長率為x，$440(1 + x)^{2}=633.6$，$(1 + x)^{2}=1.44$，$x=0.2=20\%$（$x=-2.2$舍去）．
8. 近年來某縣加大了對教育經費的投入，2022年投入2500萬元，2024年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（ ?。?br>A. $2500x^{2}=3500$ B. $2500(1 + x)^{2}=3500$
C. $2500(1 + x\%)^{2}=3500$ D. $2500(1 + x)+2500(1 + x)^{2}=3500$
答案：B
解析：2023年投入$2500(1 + x)$，2024年投入$2500(1 + x)^{2}=3500$，選B．
9. 某地區(qū)進行足球預選賽，并實行主客場制的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有
15
支．
答案：15
解析：設球隊有x支，每兩隊主客場共2場，總場數$x(x - 1)=210$，$x^{2}-x - 210=0$，解得$x=15$（$x=-14$舍去）．
10. 某圖書店在2024年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，某課外閱讀書進貨價為每本8元，標價為每本15元．
（1）該圖書店舉行了國慶大回饋活動，連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每本9.6元的價格售出，求圖書店每次降價的百分率．
（2）在九月底圖書店老板去進貨，購進該書500本，按照（1）中兩次降價后的價格在國慶節(jié)全部售出；國慶節(jié)后老板去進貨發(fā)現該書的進貨價上漲了$a\%$，進貨量比九月底增加$3a\%$，以標價的八折全部售出后，比國慶節(jié)的總利潤多1200元，求$a\%$的值．
答案：（1）20%
解析：設每次降價百分率為$x$，根據題意得$15(1 - x)^2 = 9.6$，即$(1 - x)^2 = 0.64$，解得$1 - x = 0.8$（$1 - x = -0.8$舍去），所以$x = 20\%$。
（2）$\frac{1}{6}$
解析：國慶節(jié)的總利潤為$500\times(9.6 - 8) = 500\times1.6 = 800$元。設$a\% = t$，則國慶后進貨價為$8(1 + t)$元，進貨量為$500(1 + 3t)$本，售價為$15\times0.8 = 12$元。根據題意，國慶后的總利潤為$800 + 1200 = 2000$元，可列方程：$500(1 + 3t)[12 - 8(1 + t)] = 2000$，化簡得$(1 + 3t)(4 - 8t) = 4$，展開得$4 - 8t + 12t - 24t^2 = 4$，即$4t - 24t^2 = 0$，提取公因式$4t(1 - 6t) = 0$，解得$t = 0$（舍去）或$t = \frac{1}{6}$，所以$a\% = \frac{1}{6}$。
