南粵學(xué)典學(xué)考精練九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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1. 一元二次方程根的判別式$\Delta=\underline{b^{2}-4ac}$；
當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有$\underline{兩個(gè)不相等}$的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta = 0$時(shí)，方程有$\underline{兩個(gè)相等}$的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程$\underline{沒有}$實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\geq0$時(shí)，方程$\underline{有}$實(shí)數(shù)根。
答案：$b^{2}-4ac$；兩個(gè)不相等；兩個(gè)相等；沒有；有
解析：一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$根的判別式為$\Delta=b^{2}-4ac$，根據(jù)判別式的值與根的關(guān)系填空即可。
2. 當(dāng)$\Delta\geq0$時(shí)，一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$的求根公式為$\underline{\quad\quadx=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\quad\quad}$。
把$\underline{\quad\quad各系數(shù)\quad\quad}$直接代入求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
答案：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；各系數(shù)
解析：求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，公式法是把各系數(shù)直接代入求根公式求解。
3. 一元二次方程$2x^{2}+6x + 1=0$根的情況是（
A
）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根
D. 無法確定
答案：A
解析：$\Delta=6^{2}-4×2×1=36 - 8=28\gt0$，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選A。
1. 已知一元二次方程$x^{2}+0.1x - 2=0$，下列判斷正確的是（
B
）
A. 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B. 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 該方程無實(shí)數(shù)根
D. 該方程根的情況不確定
答案：B
解析：$\Delta=0.1^{2}-4×1×(-2)=0.01 + 8=8.01\gt0$，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選B。
2. 若關(guān)于$x$的方程$x^{2}+x - a+\frac{9}{4}=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（
C
）
A. $a\geq2$
B. $a\leq2$
C. $a\gt2$
D. $a\lt2$
答案：C
解析：$\Delta=1^{2}-4×1×(-a+\frac{9}{4})=1 + 4a - 9=4a - 8$，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以$4a - 8\gt0$，解得$a\gt2$，選C。
3. 若關(guān)于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x + 1=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（
D
）
A. $m\lt\frac{5}{4}$
B. $m\lt\frac{5}{4}$且$m\neq1$
C. $m\leq\frac{5}{4}$
D. $m\leq\frac{5}{4}$且$m\neq1$
答案：D
解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以$\Delta=1^{2}-4(m - 1)×1\geq0$且$m - 1\neq0$，$1 - 4m + 4\geq0$，$5 - 4m\geq0$，$m\leq\frac{5}{4}$，且$m\neq1$，選D。
4. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}-4x = 8$時(shí)，化方程為一般式，當(dāng)中的$a$，$b$，$c$可以為（
D
）
A. 3，-4，8
B. 3，4，8
C. 3，4，-8
D. 3，-4，-8
答案：D
解析：方程$3x^{2}-4x = 8$化為一般式為$3x^{2}-4x - 8=0$，所以$a=3$，$b=-4$，$c=-8$，選D。
5. 用公式法解下列方程：
（1）$2x^{2}-8x + 6=0$；
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
解析：$a=2$，$b=-8$，$c=6$，$\Delta=(-8)^{2}-4×2×6=64 - 48=16$，$x=\frac{8\pm\sqrt{16}}{4}=\frac{8\pm4}{4}$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
（2）$9x^{2}+6x + 1=0$；
答案：$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{3}$
解析：$a=9$，$b=6$，$c=1$，$\Delta=6^{2}-4×9×1=36 - 36=0$，$x=\frac{-6\pm0}{18}=-\frac{1}{3}$，所以$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{3}$。
（3）$x^{2}+2\sqrt{3}x + 6=0$。
答案：無實(shí)數(shù)根
解析：$a=1$，$b=2\sqrt{3}$，$c=6$，$\Delta=(2\sqrt{3})^{2}-4\times1\times6=12 - 24=-12\lt0$，所以方程無實(shí)數(shù)根。
