南粵學典學考精練九年級數(shù)學人教版
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9. 當k
≠1
時，關于x的方程kx2+2x=x2+3是一元二次方程.
答案：≠1
解析：整理得(k-1)x2+2x-3=0，二次項系數(shù)k-1≠0，即k≠1。
10. 方程(m+2)x^|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則m的值為
2
.
答案：2
解析：|m|=2且m+2≠0，解得m=2。
11. 已知2y2+y-3的值為3，則4y2+2y+2的值為
14
.
答案：14
解析：由2y2+y=6，得4y2+2y=12，故4y2+2y+2=14。
12. 已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則m2-m=
1
.
答案：1
解析：將m代入方程得m2-m-1=0，故m2-m=1。
13. 關于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個根為0，則a的值為
-2
.
答案：-2
解析：代入x=0得a2-4=0，a=±2，又a-2≠0，故a=-2。
14. 關于x的方程(x-1)2=2(x+m)-3的一個根是-2.
（1）求m的值；
（2）將方程化為一般形式，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
答案：（1）m=8；（2）x2-4x-12=0，二次項系數(shù)1，一次項系數(shù)-4，常數(shù)項-12
解析：（1）將x=-2代入方程得(-2-1)2=2(-2+m)-3，即9=2m-4-3，9=2m-7，2m=16，解得m=8；（2）展開方程(x-1)2=2(x+8)-3得x2-2x+1=2x+16-3，整理得x2-4x-12=0。
15. 已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根是1，且a，b滿足等式b=√(a-2)+√(2-a)-1，求此一元二次方程.
答案：2x2-x-1=0
解析：由a-2≥0且2-a≥0得a=2，b=-1，將x=1代入方程得2-1+c=0，c=-1，方程為2x2-x-1=0。
（2024·深圳）一元二次方程x2-4x+a=0的一個解為x=1，則a=
3
.
答案：3
解析：將x=1代入方程得1-4+a=0，a=3。
（2023·山東棗莊）若x=3是關于x的方程ax2-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為_______.
答案：2019
解析：將x=3代入方程ax2-bx=6得9a-3b=6，兩邊同時除以3得3a-b=2，2023-6a+2b=2023-2(3a-b)=2023-2×2=2019。
（2024·南充）已知m是方程x2+4x-1=0的一個根，則(m+5)(m-1)的值為
-4
.
答案：-4
解析：因為m是方程x2+4x-1=0的根，所以m2+4x-1=0，即m2+4m=1，(m+5)(m-1)=m2+4m-5=1-5=-4。
