3、（2009上海八校聯(lián)考）已知雙曲線學-圓錐曲線.files/image292.gif)
的漸近線方程為學-圓錐曲線.files/image294.gif)
，左焦點為F，過學-圓錐曲線.files/image296.gif)
的直線為學-圓錐曲線.files/image109.gif)
，原點到直線的距離是學-圓錐曲線.files/image300.gif)
（1）求雙曲線的方程；
又當學-圓錐曲線.files/image236.gif)
時，學-圓錐曲線.files/image284.gif)
，學-圓錐曲線.files/image286.gif)
，此時學-圓錐曲線.files/image288.gif)
，由學-圓錐曲線.files/image290.gif)
，得當且僅當學-圓錐曲線.files/image216.gif)
時，四邊形學-圓錐曲線.files/image122.gif)
面積學-圓錐曲線.files/image124.gif)
有最小值為學-圓錐曲線.files/image281.gif)
. （18分）
學-圓錐曲線.files/image263.gif)
學-圓錐曲線.files/image265.gif)
，其中學-圓錐曲線.files/image267.gif)
，即學-圓錐曲線.files/image269.gif)
，故當且僅當學-圓錐曲線.files/image271.gif)
，即學-圓錐曲線.files/image234.gif)
時，學-圓錐曲線.files/image274.gif)
有最大值學-圓錐曲線.files/image276.gif)
，由學-圓錐曲線.files/image278.gif)
，得有最小值，故當且僅當時，四邊形面積有最小值為. （17分）
若令學-圓錐曲線.files/image261.gif)
，則由
則學-圓錐曲線.files/image257.gif)
，其中學-圓錐曲線.files/image259.gif)
，
同理學-圓錐曲線.files/image255.gif)
，
（12分）
消去學-圓錐曲線.files/image092.gif)
，整理得學-圓錐曲線.files/image251.gif)
，得學-圓錐曲線.files/image253.gif)
，
② 由題設(shè)，可設(shè)直線的方程為學-圓錐曲線.files/image246.gif)
，當學-圓錐曲線.files/image220.gif)
時，由學-圓錐曲線.files/image249.gif)
，
當時，易知學-圓錐曲線.files/image238.gif)
，學-圓錐曲線.files/image240.gif)
，得學-圓錐曲線.files/image242.gif)
，故當且僅當時四邊形面積有最小值學-圓錐曲線.files/image244.gif)
.
（15分）
當且僅當時等號成立. （14分）
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