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【分析解答】因?yàn)樗�給的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比較三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。

在V-T圖上，等壓線是一條延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線，可以通過A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程，如圖7-4所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個(gè)等溫過程與三個(gè)等壓過程聯(lián)系起來，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強(qiáng)與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：V_A'＞V_B'＞V_C'，所以可以得出結(jié)論：p_A'＜p_B'＜p_C’，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即p_A=p_A'，p_B=p_B'，p_C=p_C’，所以可以得出結(jié)論，即p_A＜p_B＜p_C，所以正確答案為A。

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即T_C＞T_A＞T_B，所以有p_C＞p_A＞p_B，應(yīng)選C。

錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：V_A＞V_C＞V_B，所以戶p_A＜p_C＜p_B，應(yīng)選B。

【錯(cuò)解原因】以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量（p，V，T）之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度（當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T）成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻�(gè)參量不是定量時(shí)，三者之

【評(píng)析】從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用”圖像。

例3  一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-3所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)p_A，p_B，p_C的大小關(guān)系有：（    ）

A．p_C＞p_B＞p_C

B．p_A＜p_C＜p_B

C．p_C＞p_A＞p_B

D．無法判斷。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無從下手。

錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說p―T圖上的所有直線都是等容線。只有延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。

【分析解答】如圖7-2所示，分別做出過1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則V_Ⅱ＞V_Ⅰ，即V₂＞V₁，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對(duì)外做功了。

我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因?yàn)橹亓�加速度也不變（由題目知）所以，氣球所受浮力不變。

利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比較方便。

例2  如圖7-1所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對(duì)外是否做功？

【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無法確定。

錯(cuò)解二：因?yàn)?狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對(duì)外不做功。

因?yàn)閜，V，R，T均相同

所以聯(lián)立①②得：

對(duì)排開空氣列克拉珀龍方程

所以正確答案為浮力不變。

【評(píng)析】如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。

此題也可以利用克拉珀龍方程求解：

在高度h處：對(duì)氫氣列克拉珀龍方程

設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F₁，F(xiàn)₂則F₁=p₁?g?V₁F₂=p₂?gV₂