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水柱的質(zhì)量m=P?S?H，則水柱的重力勢(shì)能增加Ep=mgh=p?S?H?

【錯(cuò)解】把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢(shì)能。

例8  把一根兩端開(kāi)口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開(kāi)始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-13所示，求在這過(guò)程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm²，大氣壓戶p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計(jì)，取g=10m/s²）

因?yàn)閜₂=p₁+h＞p₁，所以△p₁＜△p₂，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以正確答案應(yīng)選A。

【評(píng)析】（1）這類題目只能按等容過(guò)程求解。因?yàn)樗�銀柱的移動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)增量的不同造成的所而它的受力改變又是手。

（2）壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)（即原來(lái)氣體的壓強(qiáng)）決定，壓強(qiáng)基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，若兩段空氣柱同時(shí)降低相同的溫度，則壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動(dòng)。

在T，△T都同的情況下，因?yàn)閂₁＞V₂，所以△V₁＞△V₂，所以，水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。

【錯(cuò)解原因】這道題因?yàn)槌鯗匾粯�，又升高相同的溫度，所以比較液柱移動(dòng)，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變。

【分析解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V₁，V₂不變，初始溫度為T(mén)，當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由p₁增至p'₁，△p₁=p'₁-p₁，空氣柱2的壓強(qiáng)由p₂增至p'₂，△p₂= p'₂-p₂。

由查理定律得：

A．水銀柱上升

B．水銀柱下降

C．水銀柱不動(dòng)

D．無(wú)法確定

【錯(cuò)解】假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)p₁，p₂保持不變，它們的初溫為T(mén)

當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的體積由V₁增至V'₁；，增加的體積△V₁=V'₁-V₁，考慮到空氣柱的總長(zhǎng)度不變，空氣柱2的體積從V₂增至V'₂，且△V₂=V'-V₂，

由蓋?呂薩克定律得：

因?yàn)镸、S、P₀均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變。而氣體在此過(guò)程中作等壓膨脹。

由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。

【評(píng)析】通過(guò)本題的分析可以看出，分析問(wèn)題時(shí)，研究對(duì)象的選取對(duì)解決問(wèn)題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，選取氣缸為研究對(duì)象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對(duì)象更為方便，因?qū)�氣缸加熱的過(guò)程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對(duì)它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。

例7  如圖7-12所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長(zhǎng)為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長(zhǎng)度分別為l₁，l₂，已知l₁＞l₂，如同時(shí)對(duì)它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：（    ）

當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。

【錯(cuò)解原因】主要是因?yàn)閷?duì)氣體壓強(qiáng)變化的判斷，沒(méi)有認(rèn)真細(xì)致地具體分析，而是憑直覺(jué)認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大。

【分析解答】對(duì)活塞受力分析如錯(cuò)解，

F=mg+p₀S-pS

現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。

以氣缸為對(duì)象受力分析，如圖7-11