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解得：h≤62.5mm

（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S

整理得：2x²+（h-450）x+300h=0

當(dāng)△=b²-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，即

（h-450）²-4×2×300h≥0

則末態(tài)：p₂=（750-100-2x）=（650-2x）（mmHg）

V₂=（150+x）S（cm³）

由玻意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂

即：850×150S=（650-2x）（150+x）S

整理得：2x²-350x+30000=0

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)△=b²-4ac=350²-4×2×3000＜0，方程無(wú)解。所以，這道題是一道沒(méi)有解的題。

【錯(cuò)解原因】在解題時(shí)，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)榻忸}者的思維是勢(shì)導(dǎo)致的錯(cuò)誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進(jìn)到右臂？顯然，認(rèn)為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的。

【分析解答】在左臂原有空氣柱長(zhǎng)150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進(jìn)入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進(jìn)入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？

設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-31）則：由玻意耳定律有：

【錯(cuò)解】此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。

初態(tài)：p₁=（750+100）=850（mmHg）

V₁=150S（cm³）

設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長(zhǎng)度增加x，如圖7－30所示，

【評(píng)析】

例15  如圖7-29所示，左端封閉，右端開(kāi)口的均勻U型管中用水銀封有一段長(zhǎng)150mm的空氣柱。左臂總長(zhǎng)為250mm，右臂足夠長(zhǎng)。如果將管的開(kāi)口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長(zhǎng)度。（設(shè)大氣壓為750mmHg）

第二個(gè)過(guò)程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程

而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，

第一個(gè)過(guò)程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。

【錯(cuò)解原因】此題第一問(wèn)解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問(wèn)：（1）沒(méi)有詳細(xì)地分析kl＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問(wèn)解題的思路，分不清kl＜f與kl＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【分析解答】第一問(wèn)如上所述，略。

第二問(wèn)，當(dāng)kl＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開(kāi)始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹。

氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過(guò)程，如圖7－28所示。

p₂S+f=kl+p₀S