2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是
A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法
C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
分析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機(jī)抽樣.
1.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是
A.
B.
C.
D.
4、了解線性回歸的方法，會求線性回歸方程。
同步練習(xí) 10.10 抽樣方法 總體分布的估計
[選擇題]
3、正態(tài)分布的意義、主要性質(zhì)及應(yīng)用；
2、用樣本的頻率去估計總體分布；
1、理解三種抽樣方法的特點(diǎn)；
[例1]某批零件共160個，其中，一級品48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個.從中抽取一個容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同.
解：(1)簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1-160編號，相應(yīng)地制作1-160號的160個簽，從中隨機(jī)抽20個.顯然每個個體被抽到的概率為
=
.
(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個.然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個號碼，如它是第k號(1≤k≤8)，則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1，2，3，…，19)號，此時每個個體被抽到的概率為.
(3)分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×=6個，64×=8個，32×=4個，16×=2個，每個個體被抽到的概率分別為
，
，
，
，即都是.
綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是.
點(diǎn)評：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.
[例2]設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為
,
求(1)常數(shù)a的值; (2)P(ξ<2)及F(x)=P(ξ<x)
解(1)f(1)=a,f(3)=0,如圖,密度曲線與x軸圍成三角形面積
.
(2)f(2)=
, f(ξ<2)=
.
F(x)=P(ξ<x)=
[例3]將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d ℃，液體的溫度ξ(單位：℃)是一個隨機(jī)變量，且ξ-N(d，0.52).
(1)若d=90°，求ξ<89的概率；
(2)若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99，問d至少是多少?(其中若η-N(0，1)，則Φ(2)=P(η<2)=0.9772，Φ(－2.327)=P(η<－2.327)=0.01).
分析：需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.
解：(1)P(ξ<89)=F(89)=Φ(
)=Φ(－2)=1－Φ(2)=1－0.9772=0.0228.
(2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80)，
即1－P(ξ<80)≥1－0.01，∴P(ξ<80)≤0.01.
∴Φ(
)≤0.01=Φ(－2.327).
∴≤－2.327. ∴d≤81.1635.
故d至少為81.1635.
◆提煉方法：(1)若ξ-N(μ，σ)，則η=
-N(0，1).(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，x<0時，f(x)為增函數(shù)，x>0時，f(x)為減函數(shù).
[例4] (2006湖北)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。
(Ⅰ)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？
(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)約為多少分？
可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
|
x0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1.2 |
0.8849 |
0.8869 |
0.8888 |
0.8907 |
0.8925 |
0.8944 |
0.8962 |
0.8980 |
0.8997 |
0.9015 |
|
1.3 |
0.9032 |
0.9049 |
0.9066 |
0.9082 |
0.9099 |
0.9115 |
0.9131 |
0.9147 |
0.9162 |
0.9177 |
|
1.4 |
0.9192 |
0.9207 |
0.9222 |
0.9236 |
0.9251 |
0.9265 |
0.9278 |
0.9292 |
0.9306 |
0.9319 |
|
1.9 |
0.9713 |
0.9719 |
0.9726 |
0.9732 |
0.9738 |
0.9744 |
0.9750 |
0.9756 |
0.9762 |
0.9767 |
|
2.0 |
0.9772 |
0.9778 |
0.9783 |
0.9788 |
0.9793 |
0.9798 |
0.9803 |
0.9808 |
0.9812 |
0.9817 |
|
2.1 |
0.9821 |
0.9826 |
0.9830 |
0.9834 |
0.9838 |
0.9842 |
0.9846 |
0.9850 |
0.9854 |
0.9857 |
解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的分布數(shù)為ξ，因?yàn)棣?N(70,100)，由條件知：
這說明成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%
因此，參賽總?cè)藬?shù)約為
(2)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為
分，則
即
，查表得
，解得
故設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為83分.
[研討.欣賞] 設(shè)有一樣本x1，x2，…，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2(i=1，2，…，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差為sy，求證：sy=3sx.
證明：∵
=
，
∴
=
=
=
=3+2.
∴sy2=
［(y12+y22+…+yn2)－n 2］
=［(3x1+2)2+(3x2+2)2+…+(3xn+2)2－n(3+2)2］
=［9(x12+x22+…+xn2)+12(x1+x2+…+xn)+4n－n(92+12+4)］
=
［(x12+x22+…+xn2)－n2］=9sx2.
∵sx≥0，sy≥0， ∴sy=3sx.
6.先求出回歸方程
=bx+a，令=6，得x=1.5萬元. 答案：1.5萬元
5.P(－1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=Φ(1)－Φ(0)=0.8413－0.5=0.3413.
4.根據(jù)3σ原則，在8+3×1.5=8.45,與8－3×1.5=7.55,之外時為異常.答案：C;
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