例2. 已知a，b，c為正整數(shù)，且
，求
的值。
解：因?yàn)椴坏仁絻蛇吘鶠檎麛?shù)，所以不等式與不等式
等價(jià)，這個(gè)等價(jià)不等式又可轉(zhuǎn)化為
。
∴
∴
即a=2，b=3，c=6
評(píng)注：將等式與不等式對(duì)應(yīng)等價(jià)轉(zhuǎn)化，是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用且非常有效的手段。
例1. 已知不等式
，(1)求該不等式中x的集合；(2)若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍。
解：(1)
當(dāng)k>1時(shí)，解集為
當(dāng)
時(shí)，解集為
當(dāng)k<1時(shí)，解集為
(2)
所以
評(píng)注：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，不等式成為兩個(gè)常數(shù)比較大小的形式，與x取值無(wú)關(guān)。因此，不等式的解集為R(不等式成立時(shí))或(不等式不成立時(shí))。
例5. 已知x，y，
，且
，求
的最大值。
解：因?yàn)閤，y，，且
則
當(dāng)且僅當(dāng)及
時(shí)，取得等號(hào)
此時(shí)
所以
高三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想在不等式問(wèn)題中的體現(xiàn)
例4. 求函數(shù)
的最大值。
解：
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)
所以
的最大值為
評(píng)注：形如
型的最值問(wèn)題，可考慮分子常數(shù)化。
例3. 設(shè)
，求函數(shù)
的最大值。
分析：挖掘隱含條件
，為能構(gòu)造出和為定值，需要考慮y2。
解：因?yàn)?sub>，所以
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)
所以
例1. 求函數(shù)
的最小值。
解：因?yàn)?sub>
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取得等號(hào)
故
評(píng)注：對(duì)“5x”進(jìn)行恰當(dāng)?shù)夭鸱�，才能�?shí)現(xiàn)“三相等”。
例2. 求函數(shù)
的值域。
分析：因分母的次數(shù)低于分子的次數(shù)，將其化為
型，再利用平均值不等式求最值。
解：
當(dāng)x+1>0
即x>－1時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)
當(dāng)
即
時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)
故函數(shù)的值域?yàn)?sub>
21、已知點(diǎn)H(－3，0)，點(diǎn)P在
軸上，點(diǎn)Q在
軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
， 
.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
(2)過(guò)定點(diǎn)
作直線
交軌跡C于
A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，
試問(wèn)
嗎？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由。
瑞安中學(xué)2008學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試
20、
如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且
，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=
，E為PC的中點(diǎn)。
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；
(2)求
點(diǎn)到平面
的距離。
19、已知空間四點(diǎn)O(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0,0,4),
(1) 若直線
上的一點(diǎn)
滿足
，求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若平面
上的一點(diǎn)
滿足
⊥面，求點(diǎn)的坐標(biāo).
18、已知命題p：關(guān)于x的方程
有兩個(gè)不相等的負(fù)根. 命題q：關(guān)于x的方程
無(wú)實(shí)根，若
為真，
為假，求
的取值范圍
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