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7．已知

(1)求的值；

(2)求的值。

6．已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，

sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

5．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx+cos2x．

　 (1) 求f()的值；　　　 (2) 設∈(0，)，f()＝，求sin的值．

4．曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依

　 次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于( )

A．　　　 　　 B．2　 　　 　C．3 　　 D．4

3．設,且,則

A. 　　　B. 　　　C. 　　D.

2．在中，已知，給出以下四個論斷：　

① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正確的是

A．①③　　　　　　　　　 　B.②④　　　　　　　　　　　　　　 C.①④　　　　　　　　　 D.②③

1． 當0＜x＜л時,則方程cos (лcosx)=0的解集為(　 )

A. 　　　　　B.　　　 C.　　　 D.

[例1]已知__________

錯解：兩邊同時平方，由得

∴解得：

　或解得：

錯因：沒有注意到條件時，由于

所以的值為正而導致錯誤.

正解：

　　 兩邊同時平方，有

　　 求出∴

[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B為銳角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值

錯解：由得tan A=tan B

錯因：對題目最終要求理解錯誤.不清楚最后結(jié)論用什么代數(shù)式表示

正解：由　 ①²+②²得a²sin²B+b²cos²B=1

∴cos²B=　　 ∴sin²B=　　 ∴tan 2B=

∵B為銳角　 ∴tan B=　

得tan A=tan B=

[例3]若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.

點評：本試題將三角函數(shù)“”誘導公式有機地溶于式子中，考查了學生對基礎知識的掌握程度，這就要求同學們在學習中要腳踏實地，狠抓基礎.

　[例4]已知=2，求

(1)的值；　 (2)的值．

解：(1)∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

(2)由(I), tanα=－, 所以==.

點評：本題設計簡潔明了，入手容易，但對兩角和與差的三角函數(shù)、同角間的基本關系式要求熟練應用，運算準確.

[例5]化簡：

錯解：原式

錯因：對三角函數(shù)誘導公式不完全理解，不加討論而導致錯誤.

正解：原式

(1)當，時

原式+

=0

(2)當，時

原式+

+=0

[例6]若，則=(　 )

A．　　　　 　　B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

錯解：===1-2=

錯因：誘導公式應用符號錯.

正解：=

=-=-1+2=-.故選A.

[例7]．已知.

　 (1)求sinx－cosx的值；

　 (2)求的值.

　解法一：(1)由

　　 即　

　　 又 故

　 (2)

　　 由①得將其代入②，整理得

故

　 (2)

點評：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.

[例8] (1)化簡： ++cos²αcsc²α

(2)設sin(α+)=－,且sin2α＞0

求sinα,tanα

解：原式=+ +cos²αcsc²α

=cos²α+sin²α+cos²αcsc²α

=1+cot²α

=csc²α

(2)解：由sin(α+ )=- ∴cosα=- ∵sin2α＞0∴2kπ＜2α＜2kπ+π

kπ＜α<kπ+ (k∈z)　　 　∴α為第一象限或第二象限的角

∵cosα=- ＜0　　　　　 ∴α為第三角限角

sinα=-＝ 　　　tan α= =

點評：本題要求同學們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關系，在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號的探討.

　 點評：有部分同學可能會認為不等式組(*)兩者沒有公共部分，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關系，總認為二者格格不入，事實上弧度也是實數(shù).

[例9]

已知.

解法一:由題設條件，應用兩角差的正弦公式得

即　　　　　　　　　　　　　 ①

由題設條件，應用二倍角余弦公式得

　　　　　 故　　　　　　　　　　　　　 ②

由①式和②式得 .因此，，由兩角和的正切公式

解法二：由題設條件，應用二倍角余弦公式得

解得

由

由于，

故在第二象限，于是.

從而(以下同解法一).

點評：，，三個式子，據(jù)方程思想知一可求其二(因為其間隱含著平方關系式)，在求值過程中要注意符號的討論.

3．已知角的某個三角函數(shù)值，求角的其余5種三角函數(shù)值時，要注意公式的合理選擇.在利用同角公式中的平方關系并要開方時，要根據(jù)角的范圍來確定符號，常要對角的范圍進行討論.解決此類問題時，要細心求證角的范圍.

2．在進行三角函數(shù)化簡和三角等式證明時，細心觀察題目的特征，靈活恰當?shù)剡x用公式，一般思路是將切割化弦.盡量化同名，同次，同角；