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2、m<0,n>0時，的值是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)0　　　　　　 (C)1　　　　　 (D)

試題詳情

1、是函數(shù)在點x_o處存在極限的(　)

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件　 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

試題詳情

2、函數(shù)的連續(xù)性

(1)函數(shù)連續(xù)性的概念:

①如果函數(shù)f(x)在x=x₀處及其附近有定義,而且,就說函數(shù)f(x)在x=x₀處連續(xù)。

注：函數(shù)f(x)在x=x₀處連續(xù)必須具備三個條件：Ⅰ)函數(shù)f(x)在x=x₀處及其附近有定義；Ⅱ)函數(shù)f(x)在x=x₀處有極限；Ⅲ)函數(shù)f(x)在x=x₀處的極限值等于這一點處的函數(shù)值f(x₀)。

②右連續(xù)(或左連續(xù))：如果函數(shù)f(x)在x=x₀處及其右側(cè)(或左側(cè))有定義，而且(或)。

③若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)每一點都連續(xù),且在a點右連續(xù)，b點左連續(xù)，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)。

注：函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，只要求在(a,b)內(nèi)每一點都連續(xù)即可，對在端點處是否連續(xù)不要求。

(2)函數(shù)連續(xù)性的運算:

①若f(x)，g(x)都在點x₀處連續(xù)，則f(x)±g(x)，f(x)•g(x)，(g(x)≠0)也在點x₀處連續(xù)。

②若u(x)都在點x₀處連續(xù)，且f(u)在u₀=u(x₀)處連續(xù),則復合函數(shù)f[u(x)]在點x₀處連續(xù)。

(3)初等函數(shù)的連續(xù)性:

①基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等)在定義域里每一點處都連續(xù)。

②基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運送所得到的函數(shù)，都是初等函數(shù)，初等函數(shù)在其定義域里每一點處的極限都等于該點的函數(shù)值。

(3)

圖甲表示的是f(x)在點x₀處的左、右極限存在但不相等，即不存在

圖乙表示的是f(x)在點x₀處的左極限存在、右極限不存在，也屬于不存在

圖丙表示的是存在，但函數(shù)f(x)在點x₀處沒有定義

圖丁表示的是存在，但它不等于函數(shù)f(x)在點x₀處的函數(shù)值。

注意：函數(shù)f(x)在x=x₀處連續(xù)與函數(shù)f(x)在x=x₀處有極限的聯(lián)系與區(qū)別�！斑B續(xù)必有極限，有極限未必連續(xù)�！�

試題詳情

1、函數(shù)的極限

1) 當x→∞時函數(shù)f(x)的極限:

1；2； 3

　　當自變量x取正值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當x趨向于正無窮大時, 函數(shù)f(x)的極限是a,記作,(或x→+∞時,f(x)→a)

當自變量x取負值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當x趨向于負無窮大時, 函數(shù)f(x)的極限是a,記作,(或x→-∞時,f(x)→a)

注：自變量x→+∞和x→-∞都是單方向的，而x→∞是雙向的，故有以下等價命題

令，分別求

2) 當x→x₀時函數(shù)f(x)的極限:

1； 2； 3

如果當x從點x=x₀左側(cè)(即x＜x₀)無限趨近于x₀時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a。就說a是函數(shù)f(x)的左極限，記作。

如果當x從點x=x₀右側(cè)(即x＞x₀)無限趨近于x₀時，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a。就說a是函數(shù)f(x)的右極限，記作。

注：1與函數(shù)f(x)在點x₀處是否有定義及是否等于f(x₀)都無關。

2。并且可作為一個判斷函數(shù)在一點處有無極限的重要工具。

注：極限不存在的三種形態(tài)：①左極限不等于右極限；②時，，③時，的值不唯一。

4)函數(shù)極限的運算法則：

若，，那么；；

；；。

注：以上規(guī)則對于x→∞的情況仍然成立。

5)兩個重要的極限：；和一個法則：羅必塔法則：

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2、平板車向右運動時比較復雜，只要去每次向左運動的路程的兩倍即可。而向左是勻減速的，故

第一次：S₁ =

第二次：S₂ = 　=

第三次：S₃ = 　=

……

n次碰墻的總路程是：

ΣS = 2( S₁ + S₂ + S₃ + … + S_n )= ( 1 + 　+ 　+ … + 　)

　 = ( 1 + 　+ 　+ … + 　)

碰墻次數(shù)n→∞，代入其它數(shù)字，得：ΣS = 4.05 m

(學生活動)質(zhì)量為M 、程度為L的木板固定在光滑水平面上，另一個質(zhì)量為m的滑塊以水平初速v₀沖上木板，恰好能從木板的另一端滑下�，F(xiàn)解除木板的固定(但無初速)，讓相同的滑塊再次沖上木板，要求它仍能從另一端滑下，其初速度應為多少？

解：由第一過程，得滑動摩擦力f = 　。

第二過程應綜合動量和能量關系(“恰滑下”的臨界是：滑塊達木板的另一端，和木板具有共同速度，設為v )，設新的初速度為

m =( m + M )v

m - ( m + M )v² = fL

解以上三式即可。

答：= v₀ 。

試題詳情

物理情形：如圖17所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為M = 1 kg的平板車左端放有質(zhì)量為m = 2 kg的鐵塊，鐵塊與車之間的摩擦因素μ= 0.5 。開始時，車和鐵塊以共同速度v = 6 m/s向右運動，車與右邊的墻壁發(fā)生正碰，且碰撞是彈性的。車身足夠長，使鐵塊不能和墻相碰。重力加速度g = 10 m/s² ，試求：1、鐵塊相對車運動的總路程；2、平板車第一次碰墻后所走的總路程。

模型分析：本模型介紹有兩對相互作用時的處理常規(guī)。能量關系介紹摩擦生熱定式的應用。由于過程比較復雜，動量分析還要輔助以動力學分析，綜合程度較高。