2.自感電動(dòng)勢(shì):自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)．
①自感電動(dòng)勢(shì)ε＝L
②L是自感系數(shù)：
a．L跟線(xiàn)圈的形狀、長(zhǎng)短、匝數(shù)等因素有關(guān)系．
線(xiàn)圈越粗，越長(zhǎng)、匝數(shù)越密，它的自感系數(shù)越大，另外有鐵芯的線(xiàn)圈自感系數(shù)比沒(méi)有鐵芯時(shí)大得多．
b．自感系數(shù)的單位是亨利，國(guó)際符號(hào)是h，1亨=103毫亨=106 微亨
1.自感現(xiàn)象:由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象．
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(2)當(dāng)線(xiàn)圈是N匝時(shí)則電量為：Q=NΔΦ/R
如圖所示，當(dāng)磁鐵完全插入時(shí)，假設(shè)線(xiàn)圈中磁通量變化為ΔΦ，通過(guò)每匝線(xiàn)圈磁通量變化與N匝線(xiàn)圈的磁通量變化一樣都為ΔΦ；通過(guò)每匝線(xiàn)圈磁通量的變化率都為ΔΦ/Δt，因?yàn)槭荖匝，相當(dāng)于N個(gè)相同電源串聯(lián)，所以線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε＝Nε0=N ΔΦ/Δt．
(3)如圖所示，磁鐵快插與慢插兩情況通過(guò)電阻R的電量一樣，但兩情況下電流做功及做功功率不一樣．
[例3].長(zhǎng)L1寬L2的矩形線(xiàn)圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線(xiàn)圈與磁感線(xiàn)垂直。將線(xiàn)圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)，求：①拉力F大�。虎诶Φ墓β蔖；③拉力做的功W；④線(xiàn)圈中產(chǎn)生的電熱Q；⑤通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電荷量q。
解析：
特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中 q與速度無(wú)關(guān)！
2、力學(xué)與電磁磁應(yīng)的綜合應(yīng)用
解決這類(lèi)問(wèn)題一般分兩條途徑:一是注意導(dǎo)體或運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的受力情況分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析;二是從動(dòng)量和功能方面分析,由有關(guān)的規(guī)律進(jìn)行求解
[例14]如圖所示，閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下，又沿曲面的另一側(cè)上升，整個(gè)裝置處在磁場(chǎng)中，設(shè)閉合環(huán)初速為零，摩擦不計(jì)，則
A．若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度小于h
B．若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度等于h
C、若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度小于h。
D、若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)滾的高度大于h。
解析：若是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下時(shí)，無(wú)電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生．根據(jù)機(jī)械能守恒，環(huán)滾的高度等于h；若是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合金屬環(huán)從高h(yuǎn)的曲面滾下時(shí)，有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生，而產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因是環(huán)的運(yùn)動(dòng)，所以電磁感應(yīng)現(xiàn)象所產(chǎn)生的結(jié)果是阻礙環(huán)的運(yùn)動(dòng)，所以環(huán)上升的高度小于h，故本題正確答案為B、C
[例15]如圖所示，光滑弧形軌道和一足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道相連，水平軌道上方有足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿MN，上掛一光滑鋁環(huán)A,在弧形軌道上高為h的地方無(wú)初速度釋放磁鐵B(可視為質(zhì)點(diǎn))，B下滑至水平軌道時(shí)恰好沿A的中心軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)A,B的質(zhì)量為MA.MB，求A獲得的最大速度和全過(guò)程中A獲得的電能．(忽略B沿弧形軌道下滑時(shí)環(huán)A中產(chǎn)生的感應(yīng)電流)
解析：由B下落時(shí)只有重力做功可求得B滑至水平軌道的速度值,B沿A環(huán)軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),A內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，與B產(chǎn)生相互作用，進(jìn)入時(shí)相互排斥，故vB減小，vA增大，B的中點(diǎn)過(guò)A環(huán)后，AB相互吸引，vB仍減小，vA增大；當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)，相互作用消失，此時(shí)vA=vB,A其有最大速度．全過(guò)程能量守恒,B初態(tài)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能和A獲得的電能．
設(shè)B滑至水平軌道的速度為V1，由于B的機(jī)械能守恒，有MBgh=½MB V12
所以
設(shè)AB最后的共同速度為V2，由于軌道鋁環(huán)和桿均光滑，對(duì)系統(tǒng)有： MBv1=(MA+MB)v2
所以
V2即為所求的A獲得的最大速度．又根據(jù)能量守恒有：MBgh=½(MA+MB)v22+E電
所以
試題展示
散
法拉第電磁感應(yīng)定律、自感
基礎(chǔ)知識(shí) 一、法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)定律內(nèi)容:電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比．ε=nΔφ/Δt
(2)另一種特殊情況:回路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=BLvsinθ
(3)定律的幾種表示式ε=nΔφ/Δt，ε=BLvsinθ，ε=ΔB/Δt·S，ε=½BL2ω；
(4)幾點(diǎn)說(shuō)明:
①這里的變化率應(yīng)該同變化量區(qū)別開(kāi)，變化量大變化率不一定大，主要是看變化量跟時(shí)間比值的大小．即變化率的大�。�
②ε=nΔφ/Δt是定律的表達(dá)式，在B不變而面積發(fā)生變化時(shí)推導(dǎo)出ε=BLvsinθ，當(dāng)B、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直時(shí)，乘sinθ即是找出垂直的分量.公式ε=ΔB/Δt·S是在面積不變的情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化而推出的公式．
③導(dǎo)出式ε=½BL2ω的推導(dǎo)如下：如圖所示，長(zhǎng)為l的金屬棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞O點(diǎn)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)棒的端點(diǎn)由P運(yùn)動(dòng)到Q，則OP兩點(diǎn)的電勢(shì)差ε=Δφ/Δt=BΔS/Δt=B½LPQ/Δt=½BL2ω,這實(shí)際上是B不變而面積發(fā)生變化的情況，
[例1]兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，導(dǎo)線(xiàn)ab、cd跨在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，如圖11-17所示，ab的電阻大于cd的電阻，當(dāng)d在外力F1，(大小)的作用下，勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab在外力F2(大小)作用下保持靜止，那么在不計(jì)摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導(dǎo)線(xiàn)與導(dǎo)軌接觸處的電勢(shì)差)( D )
A．F1＞F2，Uab＞Ucd B．F1＜F2，Uab＝Ucd
C．F1＝F2，Uab＞Ucd D．F1＝F2， Uab=Ucd
解析：通過(guò)兩導(dǎo)線(xiàn)電流強(qiáng)度一樣，兩導(dǎo)線(xiàn)都處于平衡狀態(tài)，則F1＝BIL，F(xiàn)2＝BIL，所以F1＝F2，因而AB錯(cuò)．對(duì)于Uab與Ucd的比較， Uab=IRab，這里cd導(dǎo)線(xiàn)相當(dāng)于電源，所以Ucd是路端電壓，這樣很容易判斷出Ucd＝IRab 即Uab＝Ucd．正確答案D
[例2]如圖所示，磁場(chǎng)方向與水平而垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，質(zhì)量為m長(zhǎng)為l，電阻為R的直導(dǎo)線(xiàn)AB可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)從靜止開(kāi)始下滑過(guò)程中，最大加速度為 ；最大速度為 。
解析：ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間不受安培力的作用，因而加速度最大，為a=mgsinα/m=gsinα，AB從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，于是產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而就出現(xiàn)了安培力，當(dāng)安培力沿斜面分力等于mgsinα?xí)r．AB此時(shí)速度最大．
對(duì)棒受力分析，F(xiàn)cosα=mgsinα，此時(shí)，AB速度最大，而F＝BLI
I=BLvcosα/R，得：v=mgRtgα/ B2L2cosα．
2.楞次定律
(1)楞次定律: 感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化．
磁場(chǎng) 阻礙 變化
主語(yǔ) 謂語(yǔ) 賓語(yǔ)
主語(yǔ)磁場(chǎng)的定語(yǔ)是“感應(yīng)電流的”；謂語(yǔ)的狀語(yǔ)是“總是”；賓語(yǔ)的定語(yǔ)是“引起感應(yīng)電流的磁通量的”．
(2)對(duì)“阻礙”的理解
這里的“阻礙”不可理解為“相反”，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向，當(dāng)原磁場(chǎng)增加時(shí)，則與原磁場(chǎng)方向相反，當(dāng)原磁場(chǎng)減弱時(shí)，則與原磁場(chǎng)方向相同；也不可理解為“阻止”，這里是阻而未止．
(3)楞次定律的另一種表達(dá):感應(yīng)電流的效果總是要反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因.
即由電磁感應(yīng)現(xiàn)象而引起的一些受力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化等都有阻礙原磁通量變化的趨勢(shì)。
(4)楞次定律應(yīng)用時(shí)的步驟
①先看原磁場(chǎng)的方向如何． ②再看原磁場(chǎng)的變化(增強(qiáng)還是減弱)．
③根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向．
④
再利用安培定則，根據(jù)感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確定感應(yīng)電流方向．
[例4]如圖所示，小金屬環(huán)靠近大金屬環(huán)，兩環(huán)互相絕緣，且在同一平面內(nèi)，小圓環(huán)有一半面積在大圓環(huán)內(nèi)，當(dāng)大圓環(huán)接通電源的瞬間，小圓環(huán)中感應(yīng)電流的情況是(C)
A.無(wú)感應(yīng)電流 B.有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
C.有逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流 D.無(wú)法確定
解析:在接通電源后，大環(huán)內(nèi)的磁感線(xiàn)分布比大環(huán)外的磁感線(xiàn)分布要密．所以小環(huán)在大環(huán)內(nèi)部分磁通量大于環(huán)外部分磁通量．所以小環(huán)內(nèi)總磁通量向里加強(qiáng)，則小環(huán)中的感應(yīng)電方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?/p>
[例5]如圖所示，一個(gè)有彈性的金屬圓環(huán)被一根橡皮繩吊于通電導(dǎo)線(xiàn)的下方，當(dāng)通電直導(dǎo)線(xiàn)中電流I增大時(shí)，圓環(huán)的面積S和橡皮繩的長(zhǎng)度L將變化：①S增大；②S減��；③L變長(zhǎng)；.④L變短．正確的是(C)
A.①③; B.①④; C.②③; D. ①④
解析:根據(jù)楞次定律效果法可知，當(dāng)穿過(guò)金屬環(huán)內(nèi)的磁通量增大時(shí)，要阻礙磁通量變大，則環(huán)面積應(yīng)變小或遠(yuǎn)離導(dǎo)線(xiàn)．選取C.
[例6]如圖所示，閉合線(xiàn)框ABCD和abcd可分別繞軸線(xiàn)OO/，轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)abcd繞OO/軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(俯視圖)，問(wèn)ABCD如何轉(zhuǎn)動(dòng)？
解析：由于abcd旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)使ABCD中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律中“感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．”ABCD中的感應(yīng)電流將阻礙abcd的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩線(xiàn)框間有吸引力作用，因此線(xiàn)框ABCD也隨abtd逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，只不過(guò)稍微慢了些
思考：(1)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)了怎樣的能量關(guān)系？
(2)楞次定律所反映的實(shí)際是對(duì)原磁通量的補(bǔ)償效果．根據(jù)實(shí)際情況，這種補(bǔ)償可分為哪幾種？(運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、面積、電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度、力等的補(bǔ)償效果)
[例7]如圖所示，用一種新材料制成一閉合線(xiàn)圈，當(dāng)它浸入液氮中時(shí)，會(huì)成為超導(dǎo)體，這時(shí)手拿一永磁體，使任一磁極向下，放在線(xiàn)圈的正上方，永磁體便處于懸浮狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為超導(dǎo)體磁懸浮，可以用電磁感應(yīng)
及有關(guān)知識(shí)來(lái)解釋這一現(xiàn)象．
解析：當(dāng)磁體放到線(xiàn)圈上方的過(guò)程中．穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量由無(wú)到有發(fā)生變化．于是超導(dǎo)線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于超導(dǎo)線(xiàn)圈中電阻幾乎為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電流極大，相應(yīng)的感應(yīng)磁場(chǎng)也極大；由楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)相當(dāng)于永磁體，與下方磁極的極性相同，永磁體將受到較大的向上的斥力，當(dāng)永磁體重力與其受到磁場(chǎng)力相平衡時(shí)，永滋體處于懸浮狀態(tài)．
[例8]在光滑水平面上固定一個(gè)通電線(xiàn)圈，如圖所示，一鋁塊正由左向右滑動(dòng)穿過(guò)線(xiàn)圈，那么下面正確的判斷是()
A.接近線(xiàn)圈時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)
B.接近和離開(kāi)線(xiàn)圈時(shí)都做減速運(yùn)動(dòng)
C.一直在做勻速運(yùn)動(dòng)
D.在線(xiàn)圈中運(yùn)動(dòng)時(shí)是勻速的
解析:把鋁塊看成由無(wú)數(shù)多片橫向的鋁片疊成，每一鋁片又由可看成若干閉合鋁片框組成；如圖。當(dāng)它接近或離開(kāi)通電線(xiàn)圈時(shí)，由于穿過(guò)每個(gè)鋁片框的磁通量發(fā)生變化，所以在每個(gè)閉合的鋁片框內(nèi)都要產(chǎn)生感應(yīng)電流。．產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因是它接近或離開(kāi)通電線(xiàn)圈，產(chǎn)生感應(yīng)電流的效果是要阻礙它接近或離開(kāi)通電線(xiàn)圈，所以在它接近或離開(kāi)時(shí)都要作減速運(yùn)動(dòng)，所以A,C錯(cuò)，B正確。由于通電線(xiàn)圈內(nèi)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以鋁塊在通電線(xiàn)圈內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，故作勻速運(yùn)動(dòng),D正確。故答案為BD.
規(guī)律方法 1、楞次定律的理解與應(yīng)用
理解楞次定律要注意四個(gè)層次:①誰(shuí)阻礙誰(shuí)?是感應(yīng)電流的磁通量阻礙原磁通量;②阻礙什么?阻礙的是磁通量的變化而不是磁通量本身;③如何阻礙?當(dāng)磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反,當(dāng)磁通量減小時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同,即”增反減同”;④結(jié)果如何?阻礙不是阻止,只是延緩了磁通量變化的快慢,結(jié)果是增加的還是增加,減少的還是減少.
另外①”阻礙”表示了能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系,正因?yàn)榇嬖谧璧K作用,才能將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能;②感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的相對(duì)運(yùn)動(dòng).
[例9]如圖所示，一個(gè)電感很大的線(xiàn)圈通過(guò)電鍵與電源相連，在其突出部分的鐵芯上套有一個(gè)很輕的鋁環(huán)，關(guān)于打開(kāi)和閉合電鍵時(shí)將會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象，有以下幾種說(shuō)法：①閉合電鍵瞬間，鋁環(huán)會(huì)豎直向上跳起；②打開(kāi)電鍵瞬間，鋁環(huán)會(huì)增大對(duì)線(xiàn)圈的壓力；③閉合電鍵瞬間，鋁環(huán)會(huì)增大對(duì)線(xiàn)圈的壓力；④打開(kāi)電鍵瞬間，鋁環(huán)會(huì)豎直向上跳起。其中判斷正確的是( )
A.①②;B.①③;C.①④;D. ②③;
解析:此線(xiàn)圈通電后是一電磁鐵，由安培定則可判定，通電后線(xiàn)圈中的磁場(chǎng)方向是豎直向下的，線(xiàn)圈上端為S極、下端為N極。由楞次定律可知閉合電鍵瞬間，鋁環(huán)中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向上，要阻礙穿過(guò)環(huán)的磁通量的增加，因此環(huán)的上端面呈N極、下端面呈S極，同極性相對(duì)，環(huán)和線(xiàn)圈互相排斥，由于電流變化率大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流磁場(chǎng)也較強(qiáng)、，相互間瞬間排斥力大到可知較輕的鋁環(huán)向上跳起。同樣分析可知，打開(kāi)電鍵瞬間,環(huán)和線(xiàn)圈是兩個(gè)異種極性相時(shí)，鋁環(huán)會(huì)增大對(duì)線(xiàn)圈的壓力。因此，只有①②正確，應(yīng)選A.
[例10]磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于邊長(zhǎng)為2l的正方形范圍內(nèi)，有一個(gè)電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，沿垂直于磁感線(xiàn)方向，以速度v勻速通過(guò)磁場(chǎng)，如圖所示，從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)算起．
(1)
畫(huà)出穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量隨時(shí)間變化的圖象
(2) 線(xiàn)框中感應(yīng)電流的方向
解析：線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程可分為三個(gè)階段．進(jìn)入磁場(chǎng)階段(只有ab邊在磁場(chǎng)中)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段(ab、cd兩邊都在磁場(chǎng)中)，離開(kāi)磁場(chǎng)階段(只有cd邊在磁場(chǎng)中)．
(1)①線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)階段：t為O--l/v．線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)中的面積線(xiàn)性增加，S=l·v·t，最后為φ＝B·S=Bl2．
②線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：t為l/v--2l/v，線(xiàn)框磁通量為φ＝B·S=Bl2，保持不變．
③線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)階段，t為2l/v--3l/v，線(xiàn)框磁通量線(xiàn)性減少，最后為零．
(2)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)階段，穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量增加，線(xiàn)框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?/p>
線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段，穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量保持不變，無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生．
線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)階段，穿過(guò)線(xiàn)框的磁通量減少，線(xiàn)框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?/p>
[例11]如圖所示，導(dǎo)線(xiàn)框abcd與導(dǎo)線(xiàn)AB在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線(xiàn)中通有恒定電流I，當(dāng)線(xiàn)框由左向右勻速通過(guò)直導(dǎo)線(xiàn)過(guò)程中，線(xiàn)框中感應(yīng)電流的方向是
A．先abcda，再dcbad，后abcda
B．先abcda，再dcbad
C．始終是dcbad
D．先dcbad，再abcda，后dcbad
解析：通電導(dǎo)線(xiàn)AB產(chǎn)生的磁場(chǎng)，在AB左側(cè)是穿出紙面為“·”，在AB右側(cè)是穿入紙面的“×”，線(xiàn)框由左向右運(yùn)動(dòng)至dc邊與AB重合過(guò)程中，線(xiàn)框回路中“·”增加，由楞次定律判定感應(yīng)電流方向?yàn)閐cbad；現(xiàn)在看線(xiàn)框面積各有一半在AB左、右兩側(cè)的一個(gè)特殊位置，如圖所示，此位置上線(xiàn)框回路中的合磁通量為零．從dc邊與AB重合運(yùn)動(dòng)至圖的位置，是“·”減少(或“×”增加)．由 11-4位置運(yùn)動(dòng)至ab邊與AB重合位置，是“·”繼續(xù)減少(或“×”繼續(xù)增加)．所以從dc邊與AB重合運(yùn)動(dòng)至ab與AB重合的過(guò)程中，感應(yīng)電流資向?yàn)閍bcda；線(xiàn)框由ab與AB重合的位置向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)杠回路中“×”減少，感應(yīng)電流方向由楞次定律判定為dcbad，
[例12]如圖所示，一水平放置的圓形通電線(xiàn)圈1固定，另一較小的圓形線(xiàn)圈2從1的正上方下落，在下落過(guò)程中兩線(xiàn)圈平面始終保持平行且共軸，則在線(xiàn)圈2從正上方下落至l的正下方過(guò)程中，從上往下看，線(xiàn)圈2中的感應(yīng)電流應(yīng)為( )
A．無(wú)感應(yīng)電流 B．有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
C、先是順時(shí)針?lè)较�，后是逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
D、先是逆時(shí)針?lè)较�，后是順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
解析：圓形線(xiàn)圈1通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?從下往上看)，它相當(dāng)于是環(huán)形電流，環(huán)形電流的磁場(chǎng)由安培定則可知，環(huán)內(nèi)磁感線(xiàn)的方向是向上的，在線(xiàn)圈2從線(xiàn)圈1的正上方落到正下方的過(guò)程中，線(xiàn)圈內(nèi)的磁通量先是增加的，當(dāng)兩線(xiàn)圈共面時(shí)，線(xiàn)圈2的磁通量達(dá)最大值，然后再繼續(xù)下落，線(xiàn)圈2中的磁通量是減少的．由楞次定律可以判斷：在線(xiàn)圈2下落到與線(xiàn)圈1共面的過(guò)程中，線(xiàn)圈2中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈1中的磁場(chǎng)方向相反，故電流方向與線(xiàn)圈1中的電流方向相反，為順時(shí)針?lè)较颍划?dāng)線(xiàn)圈2從與線(xiàn)圈1共面后繼續(xù)下落時(shí)，線(xiàn)圈2中的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈1中的磁場(chǎng)方向相同，電流方向與線(xiàn)圈1中電流方向相同，為逆時(shí)針?lè)较颍訡選項(xiàng)正確．
感應(yīng)電流在原磁場(chǎng)所受到的作用力總是阻礙它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．利用這種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原則來(lái)判斷則更為簡(jiǎn)捷：線(xiàn)圈2在下落的過(guò)程中，線(xiàn)圈2中的感應(yīng)電流應(yīng)與線(xiàn)圈l中的電流反向，因?yàn)榉聪螂娏飨喑�，故線(xiàn)圈2中的電流是順時(shí)針?lè)较�；線(xiàn)圈2在離開(kāi)線(xiàn)圈1的過(guò)程中，線(xiàn)圈2中的感應(yīng)電流方向應(yīng)與線(xiàn)圈1中電流方向相同，因?yàn)橥螂娏飨辔�(xiàn)圈2中的電流是逆時(shí)針?lè)较颍?/p>
[例13]如圖所示，AOC是光滑的金屬軌道，AO沿豎直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金屬直桿如圖立在導(dǎo)軌上,OP＞OQ，直桿從圖示位置由靜止開(kāi)始在重力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中QO端始終在OC上，P端始終在AO上，直到完全落在OC上，空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在PQ棒滑動(dòng)的過(guò)程中，下列判斷正確的是(BD)
A.感應(yīng)電流的方向始終由P→Q
B.感應(yīng)電流的方向先由P→Q，再是Q→P
C.PQ受磁場(chǎng)力的方向垂直于棒向左
D. PQ受磁場(chǎng)力的方向垂直于棒先向左，再向右
解析:在PQ滑動(dòng)的過(guò)程中，OPQ的面積先變大后變小，穿過(guò)回路的磁通量先變大后變小，則電流方向先是P→Q后Q→P.選BD.
1.右手定則:伸開(kāi)右手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線(xiàn)垂直穿過(guò)手心，手掌所在平面跟磁感線(xiàn)和導(dǎo)線(xiàn)所在平面垂直，大拇指指向?qū)Ь�(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向, 四指所指的方向即為感應(yīng)電流方向.
[例3]圖中為地磁場(chǎng)磁感線(xiàn)的示意圖，在南半球地磁場(chǎng)的豎直分量向上，飛機(jī)在南半球上空勻速飛行，機(jī)翼保持水平，飛機(jī)高度不變，由于地磁場(chǎng)的作用，金屬機(jī)翼上有電勢(shì)差．設(shè)飛行員左方機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U1，右方機(jī)翼末端處的電勢(shì)為U2( )
A．若飛機(jī)從西往東飛，U1比U2高；B．若飛機(jī)從東往西飛，U2比U1高；
C．若飛機(jī)從南往北飛，U1比U2高；D．若飛機(jī)從北往南飛，U2比U1高；
解析：在地球南半球，地磁場(chǎng)在豎直方向上的分量是向上的，飛機(jī)在空中水平飛行時(shí)，飛行員的右手掌向上，大姆指向前(飛行方向)，則其余四指指向了飛行員的左側(cè)，就是感應(yīng)電流的方向，而右手定則判斷的是電源內(nèi)部的電流方向，故飛行員右側(cè)的電勢(shì)總比左側(cè)高，與飛行員和飛行方向無(wú)關(guān)．故選項(xiàng)B、D正確。
點(diǎn)評(píng)：這是一道典型用右手定則來(lái)判斷感應(yīng)電流方向的試題．試題的難度不大，但是若不確定飛機(jī)在南半球上空任何方向平向飛行時(shí)總是左側(cè)的電勢(shì)高，則可能得出B、C或A、D兩答案．另外必須明確的是楞次定律和右手定則均是判斷電源內(nèi)部的電流方向，在電源內(nèi)部，電流是從電勢(shì)低的方向流向電勢(shì)高的方向·
3、
磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)的應(yīng)用
[例10]電視機(jī)顯像管中電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電子束經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入一圓形磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕中心M點(diǎn)，為了使電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
解析:電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)如圖所示，圓心為C，半徑為R，以v表示電子進(jìn)入電場(chǎng)的速度，m、e分別表示電子質(zhì)量和電量，則：eU=½mv2
evB=mv2/R,又有tan(θ/2)=r/R,
聯(lián)立解得
[例11]核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)(否則不可能發(fā)生核聚變)，可采用磁約束的方法．如所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1＝0. 5 m，外半徑R2＝1m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0. 1T，若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個(gè)方向大小不同的速度，問(wèn)(1)粒子沿環(huán)狀半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度；(2)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度．
解析根據(jù)Bqv＝mv2 /r得r=mv/Bq，由于B、q/m一定，所以v越大，r越大，且最大半徑對(duì)應(yīng)最大速度，多作幾個(gè)沿環(huán)半徑方向但大小不同的速度所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡，如圖(b)所示，很容易得出當(dāng)圓軌跡與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切時(shí)，對(duì)應(yīng)的半徑是粒子射不出磁場(chǎng)的最大半徑，對(duì)應(yīng)的速度就是不能穿越磁場(chǎng)的最大速度，由幾何知識(shí)得v1max＝1. 5× 107m/s,(2)由(1)可知沿某一方向射不出磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切，再作出粒子斜向左上方和豎直方向射入磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的和磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切的圓軌跡．如圖(C)所示，從而得出沿各個(gè)方向射不出磁場(chǎng)的最大速度不同，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，粒子垂直環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)時(shí)不能穿越磁場(chǎng)的最大速度v1max是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁場(chǎng)，則所有粒子的最大速度不能超過(guò)v1max，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得v1max＝1.0×10 7 m/s.
試題展示
2、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[例6]如圖所示，從正離子源發(fā)射的正離子經(jīng)加速電壓U加速后進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E(方向豎直向上)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(方向垂直于紙面向外)中，發(fā)現(xiàn)離子向上偏轉(zhuǎn)，要使此離子沿直線(xiàn)穿過(guò)電場(chǎng)?
A．增大電場(chǎng)強(qiáng)度E，減小磁感強(qiáng)度B
B．減小加速電壓U ，增大電場(chǎng)強(qiáng)度E
C．適當(dāng)?shù)丶哟蠹铀匐妷篣
D．適當(dāng)?shù)販p小電場(chǎng)強(qiáng)度E
解析：正離子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，受到的電場(chǎng)力F＝qE，方向向上，受到的洛侖茲力f＝qVB，方向向下，離子向上偏，說(shuō)明了電場(chǎng)力大于洛侖茲力，要使離子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則只有使洛侖茲力磁大或電場(chǎng)力減小，增大洛侖茲力的途徑是增大加速電場(chǎng)的電壓U或或增大磁感強(qiáng)度B，減小電場(chǎng)力的途徑是減小場(chǎng)強(qiáng)E．對(duì)照選項(xiàng)的內(nèi)容可知C、D正確．?
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則它的速度V=E／B，這個(gè)區(qū)域就是速度選擇器，且速度選擇器對(duì)進(jìn)入該區(qū)域的粒子所帶電荷的符號(hào)無(wú)關(guān)，只要是具有相同的速度的帶電粒子均能沿直線(xiàn)通過(guò)這一區(qū)域，但是有一點(diǎn)必須明確的是：速度選擇器的進(jìn)口與出口的位置不具有互換性。
[例7]如圖所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒在MN間突然加上電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘：笳澈显谝黄鹎『醚匾欢螆A弧落在N極板上，若ml＝9．995×10－7千克，帶電量q=l08庫(kù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=103伏／米，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5特，求擊中m2時(shí)的高度，擊中m2前的微粒速度，m2的質(zhì)量和圓弧的半徑．
解析：由于擊中m2前微粒已達(dá)水平勻速，由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件得：
mlg +f洛=qE mlg+qvB＝qE�！ � v＝(qE-m1g)／qB，代入數(shù)據(jù)可算得： v＝1米／秒
m1從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擊中m2的過(guò)程，只有重力和電場(chǎng)力做功．洛倫茲力不做功．由于涉及m1豎直方向的位移h，故選用動(dòng)能定理分析得： qU一m1gh=½m1v2一0
qEh-m1gh=½m1v2，h＝
代入數(shù)據(jù)可算得h≈0．1米．
又由于m1擊中m2 能沿圓弧運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明這時(shí)重力已與電場(chǎng)力平衡，只是洛侖茲力充當(dāng)向心力使它們作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有：m1g+m2g＝qE得m2=
，代入數(shù)據(jù)可算得m2＝5×10－10千克
m1、m2粘合在一起作圓周運(yùn)動(dòng)半徑為： r＝(ml十m2)v/／qB
在ml擊中m2瞬間，動(dòng)量守恒， 即：m1vl=(m1+m2)v/
代入數(shù)據(jù)解①②兩式得：r≈200．
[例8]如圖所示，空間存在著垂直向外的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.在這個(gè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，有一帶正電的液滴a在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止．現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴b(圖中未畫(huà)出)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗椒较驎r(shí)恰與a相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知液滴b的質(zhì)量是a質(zhì)量的2倍，b所帶電荷量是a所帶電荷量的4倍，且相撞前a,b間的靜電力忽略不計(jì)．
(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大��；
(2)畫(huà)出液滴b在相撞前運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖；
(3)求液滴b開(kāi)始下落時(shí)距液滴a的高度h.
解析:液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用，‘
(1)可設(shè)a液滴質(zhì)量為m、電量為q,b液滴質(zhì)量為2m、電量為一4q.
平衡時(shí)，有qE=mg……①,a、b相撞合為一體時(shí),質(zhì)量為3m,電量為-3q,速度為v，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg,電場(chǎng)力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，滿(mǎn)足3qvB=3mg+3qE……②
由①、②兩式，可得撞后速度v=2E/B
(2)對(duì)b液滴開(kāi)始時(shí)重力2mg,電場(chǎng)力4qE均豎直向下，所以開(kāi)始向下加速，由左手定則，洛倫茲力向右,可見(jiàn)b液滴從初始位置沿一曲線(xiàn)向右下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與a相撞前b的速度已水平向右，其軌跡示意圖如圖所示．
(3)對(duì)b,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理:we+wG＝△EK,即(4qE+2mg)h=½(2m)v02
a,b相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，有2mv0=3mv
由以上幾式可得v0=3E/B
再由上兩式得
[例9]湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)加速后，穿過(guò)A'中心的小孔沿中心軸010的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P/，間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心0點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到0'點(diǎn)，(O'與0點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì))．此時(shí)，在P和P/間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到0點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)2(如圖所示)．
(1)求打在熒光屏0點(diǎn)的電子速度的大�。�
(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式
解析:(1)當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心0點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則evB＝Ee,得v=E/B=U/Bb.
(2)當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=eU/mb.
電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=L1/v這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為
電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2時(shí)間到達(dá)熒光屏
t2時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為:
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為d=d1+d2=
可解得
例6 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)．
分析：帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在同時(shí)具有勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表明帶電質(zhì)點(diǎn)受重力mg、電場(chǎng)力qE和洛侖茲力qvB的作用處于平衡狀態(tài)．因重力方向豎直向下，3個(gè)力合力為零，要求這3個(gè)力同在一豎直平面內(nèi)，且電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力方向應(yīng)豎直向上．
由此推知，帶電質(zhì)點(diǎn)的受力圖，如圖所示；再運(yùn)用力學(xué)知識(shí)就可求解．
解：帶電質(zhì)點(diǎn)受3個(gè)力(重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力)作用．根據(jù)題意及平衡條件可得質(zhì)點(diǎn)受力圖，如圖所示(質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外)
所以
由質(zhì)點(diǎn)受力圖可得tanθ=qvB/qE,所以
即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ=37˚，且斜向下方的一切方向．
答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比q/m等于1.96C/kg，磁場(chǎng)的所有可能方向是與重力方向夾角θ=37˚的斜向下方的一切方向．
5.回旋加速器
如圖所示
組成：兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U
作用：電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子(質(zhì)子、氛核,a粒子等)加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能反復(fù)加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．
要求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期．
關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問(wèn)題：
(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只處在磁場(chǎng)中而不受電場(chǎng)的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)‘
(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等:
(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式
來(lái)計(jì)算，在粒子電量，、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．
[注意]直線(xiàn)加速器的主要特征．
如圖所示，直線(xiàn)加速器是使粒子在一條直線(xiàn)裝置上被加速．
規(guī)律方法 1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
[例1]如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在X軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在X軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)．現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？(重力忽略不計(jì))
解析：由于此帶電粒子是從靜止開(kāi)始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向X軸偏轉(zhuǎn)．回轉(zhuǎn)半周期過(guò)X軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次超過(guò)X軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越X軸如圖10一53所示(圖中電場(chǎng)與磁場(chǎng)均未畫(huà)出)故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R
即 R＝L／2n，(n=1、2、3……)…………… ①
設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②
對(duì)粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：R＝mv／qB………③
解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE (n＝l、2、3……)
[例2]如圖所示，在寬l的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場(chǎng)方向、也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，去掉電場(chǎng)，改換成方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子若原樣射入磁場(chǎng)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角，求此磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B．
解析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作類(lèi)平拋的運(yùn)動(dòng)．有
tgθ=at/v=qEl/mv2………①
粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB
又：sinθ=l/r=lqB/mv………②
由①②兩式得：B=Ecosθ/v
[例3]初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間．離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．(不考慮重力作用)，離子荷質(zhì)比q/m(q、m分別是離子的電量與質(zhì)量)在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？
解析：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出兩條邊界軌跡
和TQ，分別作出離子在 T、P、Q三點(diǎn)所受的洛倫茲力，分別延長(zhǎng)之后相交于O1、O2點(diǎn)，如圖所示，O1和O2分別是TP和TQ的圓心，設(shè) R1和 R2分別為相應(yīng)的半徑．
離子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理得．qU＝½mv2………①
由洛倫茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv2/R………② 由①②式得q/m=2U/B2R2
由圖直角三角形O1CP和O2CQ可得
R12＝d2+(R1一d/2)2，R1＝5d/4……④
R22＝(2d)2+(R2一d/2)2，R2＝17d/4……⑤
依題意R1≤R≤R2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得
≤
≤
．
[例4]如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的s點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中)。
解析：如圖所示，帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d。只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到s點(diǎn)。
設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為V，根據(jù)能量守恒，有½mv2＝qU
設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得 mv2/R=qvB
由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)3/4圓周。所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，則v=qBR/m=qBr0/m，U=mv2/2q=qB2r20/2m。
[例5]如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外．大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變．
(l)設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En．
(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn．
(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R)．
(4)在(2)圖中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系(從t＝0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B板時(shí)即可)．
(5)在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為+U？為什么？
解析:(1)En=nqv
(2)∵mqU=½mv
∴vn=
=qUnBn Bn=mvn/qR
以vn結(jié)果代入，Bn=
=
(3)繞行第n圈需時(shí)
=2πR
∴tn=2πR(1+
+
+……+)
(4)如圖所示，(對(duì)圖的要求：越來(lái)越近的等幅脈沖)
(5)不可以，因?yàn)檫@樣粒子在是、B之間飛行時(shí)電場(chǎng)對(duì)其做功+qv，使之加速，在是、B之外飛行時(shí)電場(chǎng)又對(duì)其做功－qv使之減速，粒子繞行一周，電場(chǎng)對(duì)其作的總功為零，能量不會(huì)增大。
4.質(zhì)譜儀
如圖所示
組成：離子源O，加速場(chǎng)U，速度選擇器(E,B)，偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B2，膠片．
原理：加速場(chǎng)中qU=½mv2
選擇器中:v=E/B1
偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中:d＝2r，qvB2＝mv2/r
比荷:
質(zhì)量
作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素．
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