在物理學(xué)研究的問題中，能量是一個(gè)非常重要的課題，能量守恒是自然界的一個(gè)普遍的、重要的規(guī)律．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能而已，在力學(xué)中就已經(jīng)知道：功是能量轉(zhuǎn)化的量度．那么在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學(xué)中，安培力做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能(如電動(dòng)機(jī))，安培力做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，必須明確在發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，是安培力做功導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化．
[例6]甲、乙兩個(gè)完全相同的銅環(huán)可繞固定軸OO/旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它們以相同的初角速度開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，由于阻力，經(jīng)相同的時(shí)間后便停止，若將兩環(huán)置于磁感強(qiáng)度為B的大小相同的勻強(qiáng)磁場中，乙環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行，甲環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，如圖所示，當(dāng)甲、乙兩環(huán)同時(shí)以相同的角速度開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，則下列判斷中正確的是( )
A．甲環(huán)先停； B．乙環(huán)先停。
C．兩環(huán)同時(shí)停下；D．無法判斷兩環(huán)停止的先后；
解析：兩環(huán)均在勻強(qiáng)磁場中以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知：甲環(huán)的磁通量會(huì)發(fā)生變化，甲環(huán)的動(dòng)能要轉(zhuǎn)化為電能，而乙環(huán)中無磁通量的變化，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，故甲環(huán)先停下來． A選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評：這道題是直接從能量轉(zhuǎn)化的角度來分析．
[例7]如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻忽略不計(jì)，斜面處在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m，電阻可忽略不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下，沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升高度h，在這一過程中( )
A．作用于金屬棒的合力做功為零
B．作用于金屬棒的合力做功為重力勢能mgh與電阻發(fā)出的焦耳熱之和
C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F與重力的合力做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱
解析：對金屬棒ab根據(jù)動(dòng)能定理，其動(dòng)能增量為零，所以作用于ab的合力做功為零，所以A對B錯(cuò)．
CD：恒力做功大于安培力做的功，恒力做功等于安培力做功與重力做功之和，所以C錯(cuò)，安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，所以恒力做功等于重力做功與焦耳熱之和，因而D正確． 答案：AD
[例8]如圖所示，有一水平放置的光滑導(dǎo)電軌道，處在磁感強(qiáng)度為B＝0．5T，方向向上的勻強(qiáng)磁場中．軌道上放一根金屬桿，它的長度恰好等于軌道間的間距L＝0．2 m，其質(zhì)量m＝0．1kg，電阻r=0．02Ω．跨接在軌道間的電阻R＝1．18Ω．軌道電阻忽略不計(jì)，g＝10m／s2 ，
(1)要使金屬桿獲得60 m／s的穩(wěn)定速度，應(yīng)對它施加多大的水平力F？
(2)在金屬桿獲得 60m／s的穩(wěn)定速度后，若撤去水平力 F，那么此后電阻R上還能放出多少熱量？
解析：金屬桿獲得穩(wěn)定的速度，就是作勻速運(yùn)動(dòng)，它所受到的安培力應(yīng)與外力是一對平衡力，即F=FB=IBL ，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為ε＝BLv，回路中感應(yīng)電流I＝ε／(R+r)＝BLv／(R+r)所以， F＝B2L2v／(R+r)＝0．3N；撤去外力F后，金屬桿將在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢在減小，感應(yīng)電流在減小，安培力在減小，加速度在減小，直到金屬桿的速度為零時(shí)為止，此過程中，金屬桿的動(dòng)能通過安培力做功轉(zhuǎn)化為回路中的電能，再通過電阻轉(zhuǎn)化為電熱．由于外電阻R與金屬桿是串聯(lián)關(guān)系，在串聯(lián)電路中，消耗的電能與電阻成正比，故有QR+Qr＝mv2／2＝180………①
QR/Qr=R/r=59……②；由①、②兩式解得： QR＝ 177J
點(diǎn)評：當(dāng)水平力 F撤去后，金屬桿的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，此過程只能用能量守恒來求解．并應(yīng)用串聯(lián)電路各電阻上消耗的電能與電阻成正比這一特點(diǎn)來求解．這是唯一的解法．
[例9]如圖所示，導(dǎo)軌 MN、PQ間的距離為L，所在平面與勻強(qiáng)磁場垂直，磁感強(qiáng)度為 B(方向垂直于紙面向里)，金屬棒ab的質(zhì)量為 m，cd的質(zhì)量為2m，且可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，若ab和cd分別用大小均為F、方向相反的恒力F1和F2作用，回路的總電阻恒為R，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，求：
(1)回路中電流強(qiáng)度的最大值。
(2)F1和 F2的最大功率
解析：(1)當(dāng)兩金屬棒在F1和F2作用下開始作加速運(yùn)動(dòng)，由楞次定律可知兩金屬棒中的感應(yīng)電流受到的磁場力均阻礙它們的相對運(yùn)動(dòng)，方向分別與F1和F2相反，所以兩金屬棒作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，它們作勻速運(yùn)動(dòng)，它們的相對速度達(dá)最大值vm，也就是回路感應(yīng)電流達(dá)到最大值Im．此時(shí)兩金屬棒受到的安培力大小均為F=ImBL， Im=F／BL， ε＝BL(vabm+vcdm)＝BLvm
(2)由于F=ImBL＝εBL／R=B2L2vm／R， vm＝FR／B2L2，兩金屬棒的作用力相同，由于ab棒的質(zhì)量為cd棒質(zhì)量的兩倍，將ab和cd棒作為一個(gè)整體來研究，它們在平行于導(dǎo)軌方向上的合外力為零(F1和F2相平衡，一對安培力相平衡)，它們的動(dòng)量守恒，故有 mvabm+2mvcdm=0………① 而vm＝vabm+vcdm……②，由①、②兩式可得vabm＝2vm／3=2FR／3B2L2， vcdm=vm／3=FR／3B2L2，故F1和F2的最大功率分別為 P1m＝F1vabm=2F2R／3B2L2， P2m＝F2vcdm=F2R／3 B2L2
[例10]如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體用輕繩纏繞在一直流發(fā)電機(jī)的軸上，提供發(fā)電機(jī)激勵(lì)磁場的是一永磁體，發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為r，負(fù)載電阻為R0,當(dāng)物體以速度V0勻速下降時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率為多大？
如圖乙所示，當(dāng)此發(fā)電機(jī)改作電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，整個(gè)回路的電阻不變，仍為R十r，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)。問該電動(dòng)機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速提高h(yuǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(不計(jì)軸的摩擦)
解析:(1)據(jù)能量守恒mgv0＝I2(R十r)…① 且P出=I2R…②
得P出＝
(2)此裝置當(dāng)電動(dòng)機(jī)使用時(shí)，據(jù)能量守恒EI/＝I/2(R+r)+mgV/……③
由于轉(zhuǎn)子前后兩次均為勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且重物m不變，所以兩次轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力矩相等.又因?yàn)閮纱窝b置的結(jié)構(gòu)不變，且磁場中通電線圈的磁力矩M∝I(M=nBIS)，所以兩次通過裝置轉(zhuǎn)子的電流相同，即I/ = I…④
由①③④得
[例11]磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖①和圖②是其工作原理示意圖．圖①中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為1, a, b,前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻RL相連．整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖②中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出．由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同．設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)電離氣體流速為v0，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差Δp維持恒定，求：
(1)不存在磁場時(shí)，電離氣體所受的摩擦阻力F多大；
(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E的大�。�
(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管輸入功率
解析：(1)不存在滋場時(shí)，由力的平衡得F=abΔp
(2)設(shè)磁場存在時(shí)的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E=Bav
回路中的電流
,電流I受到的安培力
設(shè)F/為存在磁場時(shí)的摩擦阻力，依題意F//F安=v/v0
存在磁場時(shí)，由力的平衡得abΔp=F安+F/,根據(jù)上述各式解得
(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P=abvΔp
由能量守但定律得p=EI+F/v,故
3.
如圖所示，質(zhì)量為M的條形磁鐵與質(zhì)量為m的鋁環(huán)，都靜止在光滑的水平面上，當(dāng)在極短的時(shí)間內(nèi)給鋁環(huán)以水平向右的沖量I，使環(huán)向右運(yùn)動(dòng)，則下列說法不正確的是 ( D )
A．在鋁環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過程中磁鐵也向右運(yùn)動(dòng)
B．磁鐵運(yùn)動(dòng)的最大速度為I/(M+m)
C．鋁環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中，能量最小值為ml2/2(M+m)2
D．鋁環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中最多能產(chǎn)生的熱量為I2/2m
解析：鋁環(huán)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的磁場與磁鐵產(chǎn)生相互作用，使環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，磁鐵向右做加速運(yùn)動(dòng)，待相對靜止后，系統(tǒng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)，由I=(m+M)v，得v=I/(m+M)，即為磁鐵的最大速度，環(huán)的最小速度，其動(dòng)能的最小值為m/2·{I/(m+M)}2，鋁環(huán)產(chǎn)生的最大熱量應(yīng)為系統(tǒng)機(jī)械能的最大損失量，I2/2m-I2/2(m+M)=MI2/2m(m+M)．
電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢e和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線，即B-t圖線、Φ一t圖線、e一t圖線和I一t圖線。對于切割產(chǎn)生應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢ε和感應(yīng)電流隨位移X變化的圖線，即e-X圖線和-X圖線。這些圖象問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象，或由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量，不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖象常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解決感應(yīng)電流的方向和感應(yīng)電流的大小。
[例3]一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎�。在磁場中有一�?xì)金屬圓環(huán)，圓環(huán)平面位于紙面內(nèi)，如圖所示。現(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按下圖中的oa圖線變化，后來又按bc和ad變化，令E1,E2, E3,分別表示這三段變化過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則()
A. El＞E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向.
B. El＜E2，I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向.
C. E1＜E2，I2沿順時(shí)針方向，I3沿逆時(shí)針方向
D.E2=E3, I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向
解析:分析感應(yīng)電流方向：B外表示外加磁場,B內(nèi)表示感應(yīng)電流的磁場，環(huán)內(nèi)磁通量的變化是外加磁場的變化引起的。由題知圖線oa、bc段表示外加磁場方向向里，cd段表示外加磁場方向向外。當(dāng)B外按圖線oa變化時(shí)環(huán)內(nèi)的磁通暈增大，則B感方向應(yīng)向外；當(dāng)B外沿bc段變化時(shí)，外加磁場向里的磁通量減少，則B感方向應(yīng)向里；B外按cd變化時(shí)，外加磁場向里的磁通量增大，B感方向應(yīng)向里。由安培定則判斷知:B外在oa段的變化，感應(yīng)電流方向逆時(shí)針的；B外在bc、cd段的變化，感應(yīng)電流方向是順時(shí)針的.感應(yīng)電動(dòng)勢的大小:E=ΔФ/Δt=ΔB×S/Δt,由圖可看出B外的變化率在bc段和cd段是相同的，而oa段的B外的變化率比bc和cd段小，因此El<.E2=E3.
[例4]如圖所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)城內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強(qiáng)磁場，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)．導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖中哪一圖線所表示的方式隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場作用力()
解析：A圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加，導(dǎo)線回路中電流是c→b→a→螺線管→d→c方向．又磁場變化率不斷減小，在螺線管中電流減小，因此，螺線管產(chǎn)生的磁場穿過圓環(huán)的磁感線變少．根據(jù)楞次定律，為阻礙這種變化，圓環(huán)將靠近螺線管，即受到向上的磁場的作用力．B圖磁場變化率變大．螺線管中產(chǎn)生的電流變大，穿過圓環(huán)的磁感線變多，要排斥圓環(huán)；C,D圖磁場是均勻變化的，螺線管中感應(yīng)電流是穩(wěn)定的，它產(chǎn)生的磁場是不變的，穿過圓環(huán)中的磁通量不變，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，與螺線管磁場無相互作用．因此本題正確選項(xiàng)是A.
[例5]如圖中 A是一個(gè)邊長為L的正方形線框，電阻為R，今維持線框以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)。并穿過圖中所示的勻強(qiáng)磁場B區(qū)域，若以X軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時(shí)刻作為時(shí)間的零點(diǎn)，則磁場對線框的作用力F隨時(shí)間t的變化圖線為圖中的
解析：線圈A運(yùn)動(dòng)的第1個(gè)時(shí)間單位(未入磁場)，沒有感應(yīng)電流，安培力為零；第2個(gè)時(shí)間單位A的前邊切割感線產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流，此時(shí)安培力也是恒定的，安培力阻礙線圈A的相對運(yùn)動(dòng)，故F的方向沿－x方向；線圈完全進(jìn)入磁場不再有感應(yīng)電流，安培力為零，這一段運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)時(shí)間單位；當(dāng)線圈出磁場時(shí)，它的后邊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)的安培力與進(jìn)入時(shí)等大，方向仍沿一x方向，故選B。
[例6]一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)磁場方向向里為磁感強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流I的正方向．線圈及線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，則磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是圖中的( )
解析：在線圈中感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針為正，由其感應(yīng)電流的圖象可知線圈中開始的電流是逆時(shí)針方向，感應(yīng)電流的磁場是垂直于紙面出來的，若是原磁場是進(jìn)去的(正方向)，則原磁場應(yīng)是加強(qiáng)的，在B-t圖象上的斜率為正值，經(jīng)過T／4后，感應(yīng)電流反向，說明原磁場是減弱的，圖象的斜率為負(fù)值，再過T／2，圖象的斜率為正值．所以C、D兩圖正確．
點(diǎn)評：用圖象的斜率來分析，根據(jù)線圈中感應(yīng)電流的方向來判斷線圈所在處的磁場的變化率，再反過來應(yīng)用圖象的變化率來判斷感應(yīng)電流的方向，這個(gè)方法很重要．它說明了感應(yīng)電流的方向只與磁場的變化率有關(guān)，而與磁場的磁感強(qiáng)度的大小和方向無關(guān)，就像速度與位移的大小和方向無關(guān)，只與位移的變化率有關(guān)一樣．
[例7]如圖(a)所示，一個(gè)邊長為a，電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度v勻速地穿過寬度為a的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場．這兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，線框運(yùn)動(dòng)方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直．取逆時(shí)針方向的電流為正，試通過計(jì)算，畫出從圖示位置開始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移X之間的函數(shù)圖象．
解析:線框進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí)，切割磁感線的有效長度在隨位移均勻變化．在位移由0→a/2過程中，切割的有效長度由0增大到
，電流為逆時(shí)針；在位移由a/2→a時(shí)，切割邊bc和cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢在整個(gè)閉合回路中反向串聯(lián)，隨著cd邊上切割的有效長度變長，整個(gè)回路的電動(dòng)勢由大變小，電流為逆時(shí)針；在x＝a/2時(shí)；
x＝a時(shí)，E＝0，I＝0；線框穿越兩磁場邊界時(shí)，線框bc邊進(jìn)入磁場2的那部分切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢與cd邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢同向，而與bc邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢反向；所以在位移由a→3a/2時(shí)，電動(dòng)勢由0 →
；電流由0→
；電流方向?yàn)轫槙r(shí)針；當(dāng)位移由3a/2 →2a時(shí)，電動(dòng)勢由→0，電流仍順時(shí)針．
線框移出第二個(gè)磁場時(shí)的情況與進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí)相似．
由此可得，I-x圖象應(yīng)如圖(b)所示．
[例8]如圖(l)所示，OO/和OPQ是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌OP與OO/成45o角，PQ與OO/平行，相距為d，且足夠長．一金屬桿在t＝0的時(shí)刻從O點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中，桿始終保持與OO/垂直，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿和導(dǎo)軌OO/的電阻可以不計(jì)，OPQ有電阻，且每單位長度的電阻力R，求在開始滑動(dòng)后的任一時(shí)刻t，通過金屬桿的電流強(qiáng)度i，并在圖(2)中的i-t坐標(biāo)上定性地畫出電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系曲線．
解析：金屬桿在 Op段上運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線的長度為L；由題圖可知 L＝vt，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為ε1=BLv＝Bv2t．閉合回路中的電阻為R1=
vtR，感應(yīng)電流為I1＝ε1／Rl=Bv／R．感應(yīng)電流的表達(dá)式說明了當(dāng)
金屬桿在OP上滑行時(shí)，閉合回路中的感應(yīng)電流是不變的，當(dāng)金屬桿進(jìn)行了PO段后，金屬桿上的感應(yīng)電動(dòng)勢不變，為ε2= Bdv．而回路中的電阻R2=(d+vt)R，回路中的感應(yīng)電流為I2＝ε2／R2＝Bdv/[(d+vt)R]．當(dāng)金屬桿進(jìn)人了PQ段后，感應(yīng)電流的表達(dá)式說明隨著時(shí)間的延長，回路中感應(yīng)電流在減小，當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)回路的感應(yīng)電流 I2→0．回路中感應(yīng)電流I1不變的時(shí)間為 t1＝d／v。由以上分析可作出回路中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．
[例9]在圖甲中，直角坐標(biāo)系0xy的1、3象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均垂直于紙面向里.現(xiàn)將半徑為l，圓心角為900的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R.
(1)求導(dǎo)線框中感應(yīng)電流最大值.
(2)在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象.(規(guī)定與圖甲中線框的位置相對應(yīng)的時(shí)刻為t=0)
(3)求線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量.
解:(1)線框從圖甲位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過900的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為:
(4分)
由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：
(1分)
聯(lián)立以上各式解得:
(2分)
同理可求得線框進(jìn)出第3象限的過程中，回路電流為:
(2分)
故感應(yīng)電流最大值為:
(1分)
(2)I－t圖象為:
(4分)
(3)線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量:
(2分)
又
(1分)
解得:
(1分)
試題展示
專題:電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合
規(guī)律方法 一、與運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)結(jié)合的題目
變化過程是：導(dǎo)線受力做切割磁力線運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，繼而產(chǎn)生感應(yīng)電流，這樣就出現(xiàn)與外力方向相反的安培力作用，于是導(dǎo)線做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中速度v變，電動(dòng)勢BLv也變，安培力BlL亦變，當(dāng)安培力與外力大小相等時(shí)，加速度為零，此時(shí)物體就達(dá)到最大速度．
如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m，長為L，電阻為R的金屬棒ab，由靜止沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab的最大速度為多少(導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌與水平面間夾角為θ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與斜面垂直)金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)過程就是上述我們談到的變化過程，當(dāng)ab達(dá)到最大速度時(shí)：
BlL＝mgsinθ……① I=ε/R………② ε=BLv……③
由①②③得：v=mgRsinθ/B2L2。
[例1]如圖所示，一傾斜的金屬框架上設(shè)有一根金屬棒，由于摩擦力的作用，在沒有磁場時(shí)金屬棒可在框架上處于靜止?fàn)顟B(tài)，從t0時(shí)刻開始，給框架區(qū)域加一個(gè)垂直框架平面斜向上的逐漸增強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，到t時(shí)刻，棒開始運(yùn)動(dòng)，在t0到t這段時(shí)間內(nèi)，金屬棒所受的摩擦力
A．不斷增大；B．不斷減��；C．先減小后增大；D．先增大后減小
解析：當(dāng)金屬棒中無感應(yīng)電流，它在導(dǎo)軌上處于靜止時(shí)，沿平行于導(dǎo)軌方向上的合力為零．即mgsinθ＝f0(其中m是金屬棒的質(zhì)量，f0為靜摩擦力)
當(dāng)閉合回路中加有垂直于導(dǎo)軌斜向上逐漸增強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場時(shí)，由楞次定律可知回路中有順時(shí)針方向的電流．金屬棒受到的安培力平行于斜面向上，故平行導(dǎo)軌平面上的合外力在t0到t這段時(shí)間內(nèi)的合外力為零．故有mgsinθ＝FB+f0 ……①，其中FB是金屬棒所受到的安培力FB＝BIL……②，由于磁場是均勻增大的，故回路中的感應(yīng)電流不變，但是安培力FB將隨著磁感強(qiáng)度增大而增大，由①可知，當(dāng)FB增大時(shí)，f0將減小，當(dāng)f0減小到零時(shí)， FB繼續(xù)增大，那么金屬棒將有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢．則摩擦力f0增大反向，沿導(dǎo)軌向下，并隨著FB的增大而增大，當(dāng)靜摩擦力f0達(dá)到最大值時(shí)，金屬棒將開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)．所以，選項(xiàng)C正確．
點(diǎn)評：金屬棒的受力情況決定了它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，金屬棒受到了安培力，而磁場的增大致使安培力增大，從而導(dǎo)致金屬棒所受的靜摩擦力也發(fā)生變化．本題題設(shè)中強(qiáng)調(diào)了在t時(shí)刻金屬棒開始運(yùn)動(dòng)，所以分析過程中必須分析到金屬棒運(yùn)動(dòng)的條件．本題若是沒有強(qiáng)調(diào)金屬是否運(yùn)動(dòng)，那么它所受到的摩擦力可能有兩種情況：不斷減�。幌葴p小后增大，
[例2]如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度L＝0.40m，電阻不計(jì)，其所在平面與水平面成α＝370角，磁感強(qiáng)度B=1．0 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于框平面，一根質(zhì)量為m＝0.20kg，有效電阻R=1．0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．50，導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過的位移S＝3．0m，求：(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中某一0.2s內(nèi)框架所夾部分掃過的最大面積．(2)導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功．(sin370＝0．6)
解析:(1)導(dǎo)體棒在平行框架平面上受到重力沿框架平面向下的分力Gx=mgsin370＝0·6 mg，向上的滑動(dòng)摩擦力f＝μmgcos370＝0·4 mg＜Gx，框架向下作加速運(yùn)動(dòng)并切割磁感線，閉合回路中有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受安培力，沿框架平面向上，致使導(dǎo)體棒的加速度減小，當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值vm，此時(shí)合外力為零，有Gx＝f十FB， FB=Gx－f＝0.2mg， FB＝IBL＝B2L2vm／R，
vm＝0.2mgR／B2L2＝2.5m／s
當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)最大值時(shí)，在0．2s內(nèi)所夾部分掃過的面積最大為Sm=Lvmt＝0.2m2
(2)導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始作勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒在框架平面上滑動(dòng)的距離為s，
WG＝0．6 mgs ΔEK=mvm2／2 Wf＝－0·4mgs， 由功能原理可知
WR＝0．6 mgs－mvm2／2－0．4 mgs=0．2 mgs－mvm2／2＝0．575J＝0．58J
點(diǎn)評：導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過程，是一個(gè)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)過程，第(1)問就是要求穩(wěn)定的速度，也就是通過導(dǎo)體棒的合外力為零來求其最大速度；第(2)問則是要通過功能關(guān)系求此過程中電阻上消耗的電功，直接求電阻的電功是無法達(dá)到目的的．
[例3]如圖所示，水平放置的兩根金屬導(dǎo)軌位于方向垂直于導(dǎo)軌平面并指向紙里的磁場中，導(dǎo)軌上有兩根小金屬導(dǎo)體桿ab、cd，能沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌間的接觸電阻可忽略不計(jì)，開始時(shí)，ab、cd都是靜止的，現(xiàn)在讓cd桿以初速度v向右開始運(yùn)動(dòng)，如果兩根導(dǎo)軌足夠長，則( )
A．cd始終做減速運(yùn)動(dòng)，ab始終做加速運(yùn)動(dòng)并追上cd
B．cd始終做減速運(yùn)動(dòng)，ab始終做加速運(yùn)動(dòng)，但追不上cd
C、cd先做減速運(yùn)動(dòng)，后作加速運(yùn)動(dòng)，ab先做加速運(yùn)動(dòng)后作減速運(yùn)動(dòng)
D．開始cd做減速運(yùn)動(dòng)，ab做加速運(yùn)動(dòng)．最終兩桿以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)
解析：cd以速度v向右運(yùn)動(dòng)，由cdba所組成的回路中磁通量增大，回路中就有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在原磁場中受到安培力的作用．a(chǎn)b中有向右的安培力，使ab向右作加速運(yùn)動(dòng)，cd有向左的安培力，使cd作減速運(yùn)動(dòng)，但只要cd的速度大于ab的速度，回路中的磁通量還是增大的(但增大的速度變小，也就是磁通量的變化率在減小，回路中的感應(yīng)電流在減小)，也就是回路中還有逆時(shí)針方向的電流，致使ab繼續(xù)加速，cd繼續(xù)減速，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，回路中的磁通量不變，則圖回路中無感應(yīng)電流，兩桿將作勻速運(yùn)動(dòng)．故D選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評：本題中的關(guān)鍵是分析 ab作加速運(yùn)動(dòng)，cd作減速運(yùn)動(dòng)，它們之間相對速度在減小，從而導(dǎo)致回路中磁通量增大的速度變小，即磁通量的變化率在減小，回路中的感應(yīng)電流在減�。�(dāng)電流減小為零時(shí)，兩桿在運(yùn)動(dòng)方向再也不受到安培力的作用，它們就作勻速直線運(yùn)動(dòng)．
[例4]如圖所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，平行導(dǎo)軌的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一金屬桿b，已知a桿的質(zhì)量為ma，且與b桿的質(zhì)量比為ma：mb＝3：4，水平導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)摩擦，求：(1)當(dāng)P棒進(jìn)入磁場后，a、b棒各做什么運(yùn)動(dòng)？a和b的最終速度分別是多大？(2)a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，a、b棒加速度之比為多少？整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？(3)若已知a、b桿的電阻之比Ra：Rb=3：4，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？
解析：第一階段，a下滑h高過程中機(jī)械能守恒 magh＝½mav
第二階段，a進(jìn)入磁場后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，且兩棒通過的電流相同，所受的安培力大小始終相等，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，加速度之比為
經(jīng)一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，二者勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a、b的最終速度，設(shè)為v，由過程中a、b系統(tǒng)所受合外力為零動(dòng)量守恒得mava＝(ma+mb)v
由①②解得最終速度va＝vb＝v=
(2)由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以
E＝magh一½(ma+mb)v2=
magh
(3)回路中產(chǎn)生的熱量Qa十Qb＝E，在回路中產(chǎn)生電能過程中，雖然電流不恒定，但由于Ra與Rb串聯(lián)，通過a、b的電流總是相等的，所以應(yīng)有
.即
，所以
；
．
[例5]如圖所示abcde和a/b/c/d/e/為兩平行的光滑導(dǎo)軌，aa/＝2cc/，de、d/e/部分為與直軌相切的半徑均為R的半圓形軌道，且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，彎曲部分處于磁場外，在靠近aa/和cc/處有兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m，為使棒PQ能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)而通過半圓形軌道的最高點(diǎn)ee/，在初始位置必須給棒MN以多大的沖量(假設(shè)兩段水平直軌道足夠長，PQ出磁場時(shí)MN仍在寬軌道上運(yùn)動(dòng))．
解析：若棒剛好通過最高點(diǎn)，則由mg=mv
/R得 ve＝
由機(jī)械能守恒有½mvd2=½mve2十mg·2R 得vd＝
棒MN減速，PQ加速，當(dāng)MN的速度vl和棒PQ的速度v2達(dá)到vl＝v2/2時(shí)回路中無感應(yīng)電流．兩者便做勻速運(yùn)動(dòng)．因而v2＝vd＝，vl＝v2/2=/2
在感應(yīng)電流存在的每一瞬間，棒MN和PQ所受安培力F1和F2間滿足F1＝2F2，則在回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間t內(nèi)有Fl＝2F2
設(shè)棒MN的初速度為v0，在t內(nèi)分別對兩棒應(yīng)用動(dòng)量定理：一F1t＝2mvl-2mv0．F2t＝mv2，由上述方程可得到
，所以，至少應(yīng)給棒MN的沖量為I=2mv0=3m
3.利用電路規(guī)律求解．主要還是歐姆定律、串并聯(lián)電路、電功、電熱．
[例1]如圖所示，粗細(xì)均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可轉(zhuǎn)動(dòng)原金屬桿OA的電阻為R/4，桿長為L，A端與環(huán)相接觸，一定值電阻分別與桿的端點(diǎn)O及環(huán)邊連接，桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，又定值電阻為R/2，求電路中總電流的變化范圍。
解析：設(shè)某一時(shí)刻金屬桿轉(zhuǎn)至圖示位置，桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于電源，金屬桿上由A沿順時(shí)針方向到D和沿逆時(shí)針方向到D的兩部分電阻(分別設(shè)為Rx和Ry)并聯(lián)，再與定值電阻R/2串聯(lián)，組成外電路，等效電路如圖所示。則電路中的總電流
I=ε/R總，而ε=LVB=½ωL2B
R總=R/4十R并十R/2=3R/4+R并，所以I=½ωL2B/(3R/4+R并)
上式中R并=RxRy/(Rx+Ry)，由于Rx+Ry=R為定值，當(dāng)Rx=Ry時(shí)RxRy有最大值，即R并有最大值，此最大值為R/4，所以I的最小為ωL2B/2R。當(dāng)Rx=0或Ry=0時(shí)，R并有最小值零，所以I的最大值為2ωL2B/3R。從而ωL2B/2R≤I≤2ωL2B/3R。
[例2]如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地旋轉(zhuǎn)，磁場與環(huán)面垂直，其中a=0.4 m,b＝0.6m.金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)．
(1)若棒以v0=5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑00'的瞬時(shí),MN中的電動(dòng)勢和流過L1的電流．
(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O/以O(shè)O/為軸向上翻轉(zhuǎn)900，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為
T/s，求L1的功率．
解析:(1)棒勻速滑動(dòng)到直徑OO/的瞬時(shí)，垂直切割磁感線的有效長度為2a,故產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E1=B2av0=0.2×2×0.4×5=0.8(V)，燈L1 , L2并聯(lián)電壓都為0. 8V,故流過燈L1的電流I1=E/R0=0.4(A)
(2)撤去中間的金屬棒MN，右面的半圓環(huán)OL2O/'以O(shè)O/為軸向上翻轉(zhuǎn)900，有效的磁場減為一半，面積為πa2/2,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
,此刻電路串聯(lián)，燈L1的功率
=1.28 ×10－2 W
2.分析電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖．這一步的實(shí)施的本質(zhì)是確定“分析”的到位與準(zhǔn)確．承上啟下，為下一步的處理做好準(zhǔn)備．
1.確定電源．產(chǎn)生感應(yīng)電流或感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分電路就相當(dāng)于電源，利用法拉第電磁感應(yīng)定律確定其電動(dòng)勢的大小，利用楞次定律確定其正負(fù)極．需要強(qiáng)調(diào)的是：在電源內(nèi)部電流是由負(fù)極流向正極的，在外部從正極流向外電路，并由負(fù)極流人電源．如無感應(yīng)電流，則可以假設(shè)電流如果存在時(shí)的流向．
4、電磁感應(yīng)與力學(xué)的聯(lián)系
[例10].豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R(其余電阻不計(jì))。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向向外。金屬棒ab質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦，從靜止釋放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。
分析：釋放后，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，當(dāng)F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱�，達(dá)到最大速度。
。
*注意該過程中的能量轉(zhuǎn)化：重力做功的過程是重力勢能向其他能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；然后電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。穩(wěn)定后重力的功率等于電功率也等于熱功率。
*如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況如何？(無論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度都一樣)。
[例11]如圖所示，質(zhì)量為100 g的鋁環(huán)，用細(xì)線懸掛起來，環(huán)中央距地面h為0. 8 m.有一質(zhì)量200 g的磁鐵以10 m/s的水平速度射入并穿過鋁環(huán)，落在距鋁環(huán)原位置水平距離3.6 m處，則在磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時(shí)：
(1)鋁環(huán)向哪邊偏斜？它能上升多高？
(2)在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個(gè)過程中，環(huán)中產(chǎn)生了多少電能？
解析:(1)環(huán)向右偏斜，令鋁環(huán)質(zhì)量m1 = 0. 1 kg, 磁鐵質(zhì)量m2=0. 2 kg
磁鐵做平拋運(yùn)動(dòng);s
= 3. 6＝vt,又
,v＝9 m/s
又：磁鐵與鋁環(huán)作用時(shí)水平方向的動(dòng)量守恒m2v0=m2v+m1v1,v1=2 rn/s
則：環(huán)：m1gH＝½m1v12;
(2)環(huán)中產(chǎn)生的電能為系統(tǒng)的機(jī)械能損失：E電＝△E＝½m2v02一½m2v2一½m1v12=1.7(J)
專題：電磁感應(yīng)中的電路分析和圖象問題
規(guī)律方法 一、電路分析
在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，將它們接上電容器，便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流，因此，電磁感應(yīng)問題又往往很電路問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的電路問題，不僅要應(yīng)用電磁感應(yīng)的有關(guān)規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等；還要應(yīng)用電路中的有關(guān)規(guī)律，如歐姆定律，串并聯(lián)電路的性質(zhì)等，要將電磁感應(yīng)、電路的知識(shí)，甚至和力學(xué)知識(shí)綜合起來應(yīng)用。
其主要步驟是：
3、自感問題
[例8]如圖電路中，自感線圈電阻很小(可忽略不計(jì))，自感系數(shù)很大．A、B、C是三只完全相同的燈泡．則S閉合后( )
A．S閉合瞬間，三個(gè)燈都亮
B．S閉合瞬間，A燈最亮，B燈和C燈亮度相同
C．S閉合后，過一會(huì)兒，A燈逐漸變暗，最后完全熄滅
D．S閉合后過一會(huì)兒，B、C燈逐漸變亮，最后亮度相同
解析：S閉合的時(shí)間，L阻抗很大，相當(dāng)于斷路，此刻僅A、B、C接在電路申，B、C并聯(lián)再與A燈串聯(lián)，故A燈上分配電壓大，A、B、C三個(gè)燈同時(shí)發(fā)亮，A燈最亮．故選項(xiàng)A、B正確．
S閉合后，L逐漸趨于穩(wěn)定，即L的感抗逐漸減小，最后完全消失．由于L的純電阻可忽略不計(jì)，因此，此時(shí)L對A相當(dāng)于短路，所以燈A逐漸變暗，最后熄滅，而B、C燈逐漸變亮，最后亮度相同，故選項(xiàng)C、D都正確， 答案：ABCD
[例9]如圖所示，L為一純電感線圈，R為一燈泡．下列說法中正確的是( )
A．開關(guān) K接通瞬間無電流通過燈泡
B．開關(guān)K接通后電路穩(wěn)定時(shí)，無電流通過燈泡
C．開關(guān) K斷開瞬間無電流通過燈泡
D．開關(guān)K接通瞬間及接通后電路穩(wěn)定時(shí)，燈泡中均有從a到b的電流，而在開關(guān)K斷開瞬間燈泡中則有從b到a的電流
解析；開關(guān)K接近瞬間，燈泡中立即有從a到b的電流；線圈由于自感作用，通過它的電流將逐漸增加．開關(guān)K接通后電路穩(wěn)定時(shí)，電流不變，純電感線圈對電流無阻礙作用，將燈泡短路，燈泡中無電流通過．開關(guān)K斷開瞬間，由于線圈的自感作用，線圈中原來向右的電流將逐漸減小，該電流與燈泡形成回路，故燈泡中有從b到a的瞬時(shí)電流，本例應(yīng)選B．
2、公式E=BLVsinθ與E=nΔΦ/Δt的區(qū)別
(1)區(qū)別：一般來說，E=nΔΦ/Δt求出的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對應(yīng);E= BLvsin θ求出的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢,E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對應(yīng)．
另外, E=nΔΦ/Δt求得的電動(dòng)勢是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢，整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢為零時(shí)，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢不一定為零．
如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd垂直于磁感線在勻強(qiáng)磁場中勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于ΔΦ/Δt=0，故整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢E=0，但是ad和bc邊由于做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，仍分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢Ead=Ebc=BLv,對整個(gè)回路來說，Ead和Ebc方向相反，所以回路的總電動(dòng)勢E=0，感應(yīng)電流也為零．雖然E=0，但仍存在電勢差，Uad=Ubc=BLv,相當(dāng)于兩個(gè)相同的電源ad和bc并聯(lián)．
(2)聯(lián)系：公式①E=nΔΦ/Δt和公式②E=BLVsinθ是統(tǒng)一的，當(dāng)①中的Δt→0時(shí)，則E為瞬間感應(yīng)電動(dòng)勢．只是由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)所限我們還不能這樣求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢．公式②中的v若代入平均速度
，則求出的E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢，實(shí)際上②式中的Lsinθ=△S/Δt，所以公式E=BLsinθ=B△S/Δt.只是一般來說用公式E=nΔΦ/Δt求平均感應(yīng)電動(dòng)勢更方便，用E= BLvsinθ求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢更方便．
[例6]如圖所示，AB是兩個(gè)同心圓，半徑之比RA∶RB=2∶1，AB是由相同材料，粗細(xì)一樣的導(dǎo)體做成的，小圓B外無磁場，B內(nèi)磁場的變化如圖所示，求AB中電流大小之比(不計(jì)兩圓中電流形成磁場的相互作用)．
解析：在ε=ΔB/Δt·S中，S是磁場變化的面積．所以IA=
·
．IB=·
, 所以IA∶IB＝1∶2
注意:IA的計(jì)算不可用做實(shí)際面積大小,寫成IA=·
,而得到IA∶IB＝2∶1的錯(cuò)誤結(jié)論
[例7]如圖所示，光滑導(dǎo)軌寬0.4 m，ab金屬棒長0.5m，均勻變化的磁場垂直穿過其面，方向如圖，磁場的變化如圖所示，金屬棒ab的電阻為1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，自t＝0時(shí)，ab棒從導(dǎo)軌最左端，以v＝1m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，則( AB )
A．1s末回路中的電動(dòng)勢為1．6V
B．1s末棒ab受安培力大小為1．28N
C．1s末回路中的電動(dòng)勢為0．8V
D．1s末棒ab受安培力大小為0．64N
解析：這里的ΔΦ變化來自兩個(gè)原因，一是由于B的變化，二是由于面積S的變化，顯然這兩個(gè)因素都應(yīng)當(dāng)考慮在內(nèi)．
， ΔB/Δt=2T/S，ΔS/Δt=VLΔt=2×1×0．4＝0.8 m
1秒末B=2T，ΔS/Δt=0．4m2／s，
所以ε＝(
+
)=1.6V
回路中電流I＝ε/R=1.6／1A＝1.6A, 安培力F＝BIl＝2×1.6×0．4N＝1.28N
4、鎮(zhèn)流器是一個(gè)帶鐵芯的線圈，起動(dòng)時(shí)產(chǎn)生高電壓點(diǎn)燃日光燈，目光燈發(fā)光以后，線圈中的自感電動(dòng)勢阻礙電流變化，起著降壓限流作用，保證日光燈正常工作．
[例4]在圖中，L是自感系數(shù)足夠大的線圈，其直流電阻可以忽略不計(jì)，D1和D2是兩個(gè)相同的燈泡，若將電鍵K閉合，待燈泡亮度穩(wěn)定后再斷開電鍵K，則(AC)
A．電鍵K閉合時(shí)，燈泡D1和D2同時(shí)亮，然后D1會(huì)變暗直到不亮，D2更亮
B．電鍵K閉合時(shí)，燈泡D1很亮，D2逐漸變亮，最后一樣亮亮亮
C．電鍵K斷開時(shí)，燈泡D2隨之熄滅。而D1會(huì)更下才熄滅
D．電鍵K斷開時(shí)，燈泡D1隨之熄滅，而D2會(huì)更下才熄滅
解析：電鍵K閉合時(shí)，L會(huì)產(chǎn)生ε自從而阻礙電流增大，D1和D2同時(shí)亮，隨著電流趨于穩(wěn)定，L中的ε自逐漸減小，最后L會(huì)把D1短路，D1不亮，而D2兩端電壓會(huì)增大而更亮．當(dāng)K斷開時(shí)，D2中因無電流會(huì)隨之熄滅，而L中會(huì)產(chǎn)生ε自，與D1構(gòu)成閉合回路，D1會(huì)亮一下．再者L中的電流是在I=
的基礎(chǔ)上減小的．會(huì)使D1中的電流在K斷開的瞬間與K閉合時(shí)相比要大，因而D1會(huì)更亮．
[例5]如圖所示是演示自感現(xiàn)象的電路圖．L是一個(gè)電阻很小的帶鐵芯的自感線圈，A是一個(gè)標(biāo)有“6V，4w”的小燈泡，電源電動(dòng)勢為6V，內(nèi)阻為3Ω，在實(shí)驗(yàn)中(ABD )
A．S閉合的瞬間燈泡A中有電流通過，其方向是從a→b
B．S閉合后，燈泡A不能正常工作
C．S由閉合而斷開瞬間，燈A中無電流
D．S由閉合而斷開瞬間，燈A中有電流通過，其方向?yàn)閺腷→a
解析：S閉合瞬間，L的阻抗很大，對燈泡A來講在S閉合瞬間L可視為斷路．由于如圖電源左正右負(fù)，所以此刻燈泡中電流由a到b，選項(xiàng)A正確；S閉合后電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，L的阻抗為零，又L上純電阻極小，所以燈泡A不能正常發(fā)光，故選項(xiàng)B正確．S斷開前L上的電流由左向右，S斷開瞬間，燈泡A上原有電流即刻消失，但L和A組成閉合回路，L上的電流仍從左向右，所以回路中電流方向是逆時(shí)針的，燈泡A上電流從b到a，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
規(guī)律方法 1、Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt三個(gè)概念的區(qū)別
磁通量Ф=BScosθ，表示穿過這一平面的磁感線條數(shù)；磁通量的變化量△Ф=Ф2－Ф1表示磁通量變化的多少；磁通量的變化率ΔФ/Δt表示磁通量變化的快慢. Ф大,ΔФ及ΔФ/ΔT不一定大, ΔФ/ΔT大，Ф及ΔФ也不一定大．它們的區(qū)別類似于力學(xué)中的v. ΔV及a=ΔV/△t的區(qū)別.
[例6]長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場的OO′軸以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，設(shè)t= 0時(shí)，線圈平面與磁場方向平行，則此時(shí)的磁通量和磁通量的變化率分別是 [ ]
解析:線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電動(dòng)勢e=εmcosωt = Babωcosωt。當(dāng)t=0時(shí)，cosωt=1，雖然磁通量Ф=0,但電動(dòng)勢有最大值,由法拉第電磁感應(yīng)定律ε=ΔФ/Δt可知當(dāng)電動(dòng)勢為最大值時(shí)，對應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即ε=(ΔФ/Δt)max=Babω,正確選項(xiàng)B
3、關(guān)于自感現(xiàn)象的說明
①如圖所示，當(dāng)合上開關(guān)后又?jǐn)嚅_開關(guān)瞬間，電燈L為什么會(huì)更亮，當(dāng)合上開關(guān)后，由于線圈的電阻比燈泡的電阻小，因而過線圈的電流I2較過燈泡的電流I1大，當(dāng)開關(guān)斷開后，過線圈的電流將由I2變小，從而線圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)自感電動(dòng)勢，于是電流由c→b→a→d流動(dòng)，此電流雖然比I2小但比I1還要大．因而燈泡會(huì)更亮．假若線圈的電阻比燈泡的電阻大，則I2＜I1，那么開關(guān)斷開后瞬間燈泡是不會(huì)更亮的．
②．開關(guān)斷開后線圈是電源，因而C點(diǎn)電勢最高，d點(diǎn)電勢最低
③過線圈電流方向與開關(guān)閉合時(shí)一樣，不過開關(guān)閉合時(shí)，J點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)電勢，當(dāng)斷開開關(guān)后瞬間則相反，C點(diǎn)電勢高于J點(diǎn)電勢．
④過燈泡的電流方向與開關(guān)閉合時(shí)的電流方向相反，a、b兩點(diǎn)電勢，開關(guān)閉合時(shí)Ua＞Ub，開關(guān)斷開后瞬間Ua＜Ub．
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