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4、單擺的周期：當 l、g一定，則周期為定值 T=2π，與小球是否運動無關．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關。其中擺長l指懸點到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分擺長和擺線長。

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3、單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。

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2、單擺振動可看做簡諧運動的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動,擺角θ＜10⁰．　　

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1、單擺：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．

這是一種理想化的模型，一般情況下細線(桿)下接一個小球的裝置都可作為單擺．

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3、利用振動圖像分析簡諧振動

[例7]一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0點.圖甲中的a ,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向．圖乙給出的①②③④四條振動圖線，

可用于表示振子的振動圖象是(　 AD　 )

A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①

B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②

C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③

D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④

解析:若t＝0，質(zhì)點處于a狀態(tài)，則此時x＝+3 cm運動方向為正方向，只有圖①對；若t＝0時質(zhì)點處于b狀態(tài)，此時x＝+2 cm，運動方向為負方向，②圖不對；若取處于C狀態(tài)時t=0，此時x=－2 cm，運動方向為負方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時,圖④剛好符合，故A,D正確．

點評: 對振動圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實際，既能根據(jù)實際振動畫出振動圖象；又能根據(jù)振動圖象還原成一個具體的振動，達到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動

試題展示

　　　　　單擺、振動中的能量

知識簡析一、單擺

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2、彈簧振子模型

[例5]如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當 A的回復力的是　　　　。當A的速度達到最大時，A對B的壓力大小為　　　　　　　　　。

解析：根據(jù)題意，只要在最高點A、B仍能相對靜止，則它們就會始終不脫離。而在最高點，外界對A所提供的最大回復力為mg，即最大加速度a_max=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動過程中，是A的重力和B對A的支持力的合力充當回復力。

　　因為A在系統(tǒng)的平衡位置時，速度最大，此時A所受重力與B對它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對B的壓力大小等于其重力mg。

拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點為例，設彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為m_B，因為mg=ma_max，振幅最大時，a才有最大值，，是由kA_max=(m+m_B)g，得A_max= m+m_B)g/k。

②運動至最低點時A對B的最大壓力是多少?③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運動,則在最低點的加速度一定滿足a>g,為什么?

[例6]在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x₀后用細繩將m 栓住，m靜止在小車上的A點，如圖所示，m與M 間的動摩擦因數(shù)為μ，O 點為彈簧原長位置，將細繩燒斷后，m、M開始運動．求：①當m位于O點左側(cè)還是右側(cè)且跟O點多遠時，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復的運動？

[解析]①在細線燒斷時，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運動．當F=f時車速達到最大值，此時m必在O點左側(cè)。設此時物體在O點左側(cè)x處，則kx=μmg。所以，當x＝μmg／k時，小車達最大速度．

　　 ②小車向左運動達最大速度的時刻，物體向右運動也達最大速度，這時物體還會繼續(xù)向右運動，但它的運動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故v=0，即m與M的最終運動狀態(tài)是靜止的　　

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4.應用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；

②判定各時刻的回復力、速度、加速度方向；

③判定某段時間內(nèi)位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能、等物理量的變化情況

注意：①振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡．

②計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。

③簡諧運動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規(guī)定有關。

規(guī)律方法1、簡諧運動的特點

[例4](1995年全國)一彈簧振子作簡諧振動，周期為T(　　　　 )

　　 A．若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

　　 B．若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍

　　 C．若Δt=T，則在 t時刻和(t+Δt)時刻振子運動的加速度一定相等

　　 D．若Δt＝T/2，則在t時刻和(t十Δt)時刻彈簧的長度一定相等

解析:做簡諧運動時，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點時，它們的位移大小相等、方向相同，其時間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項A錯誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時間間隔小于T/2，選項B錯誤。相差T/2的兩個時刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動、再回到平衡位置時，彈簧長度相等、也可能不相等、選項D錯誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應和t時刻都相同，a就一定相等，所以，選項C正確。

　　本題也可通過振動圖像分析出結(jié)果，請你自己嘗試一下。　　

[例]如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當振子由A點從靜止開始振動，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點的高度H是多少？