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6.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：

(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n₀結(jié)論正確；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N^*，且k≥n₀)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.

由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n₀開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確　

5. 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n₀，如果當(dāng)n=n₀時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n₀，k∈N^*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n₀的正整數(shù)n₀+1，n₀+2，…，命題都成立.

4.數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n₀時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(kÎN*，k≥n₀)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法

3. 完全歸納法: 把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱(chēng)為完全歸納法.

完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的.通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時(shí)，采用完全歸納法.

2. 不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法.

1. 歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法.特點(diǎn)：特殊→一般

20．(2010·上海靜安區(qū)模擬)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究有關(guān)物質(zhì)氧化性和還原性的強(qiáng)弱。

Ⅰ．探究有關(guān)物質(zhì)氧化性的強(qiáng)弱。

已知Bi位于周期表中VA族，+3價(jià)較穩(wěn)定，NaBiO₃溶液為無(wú)色，Bi³⁺無(wú)色；Mn²⁺無(wú)色，MnO₄^－呈紫紅色；Pb位于周期表中IVA族，+2價(jià)較穩(wěn)定，PbSO₄是一種白色沉淀。取一定量的Mn(NO₃)₂溶液依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象記錄如下。

①滴加適量的NaBiO₃溶液，溶液變?yōu)樽霞t色。

　　 ②繼續(xù)滴加適量H₂O₂，紫紅色褪去，并有氣泡產(chǎn)生。

　　 ③再加入適量的PbO₂固體，固體溶解，溶液又變?yōu)樽霞t色。

④最后通入足量的SO₂氣體。

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)推測(cè)實(shí)驗(yàn)④中的現(xiàn)象為_(kāi)___________________________。

(2)分析上述現(xiàn)象，KMnO₄、H₂O₂、PbO₂氧化性由強(qiáng)到弱的順序?yàn)開(kāi)_______。

Ⅱ．探究鎂、鋁、銅金屬單質(zhì)還原性的強(qiáng)弱。

現(xiàn)有鎂條、鋁片、鋁粉、銅片、氧化鎂、氧化鋁、氧化鐵、鹽酸、硝酸銀溶液、硫酸銅溶液及其它常用的實(shí)驗(yàn)用品和儀器，根據(jù)現(xiàn)有藥品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鎂、鋁、銅金屬單質(zhì)的還原性強(qiáng)弱。

依據(jù)你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：

(3)實(shí)驗(yàn)原理：用化學(xué)方程式表示實(shí)驗(yàn)中的反應(yīng)：

①________________________________________；

②________________________________________；

③________________________________________。

(4)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：能夠充分說(shuō)明鎂、鋁、銅金屬單質(zhì)還原性強(qiáng)弱的明顯現(xiàn)象是________。

[解析]Ⅰ．①向Mn(NO₃)₂溶液中滴加NaBiO₃溶液時(shí)，溶液變?yōu)樽霞t色，說(shuō)明有MnO₄^－生成，即Mn²⁺被氧化成MnO₄^－，NaBiO₃溶液被還原成Bi³⁺，所以氧化性NaBiO₃＞KMnO₄；②向所得到的KMnO₄溶液中滴加H₂O₂，紫紅色褪去，說(shuō)明MnO₄^－被還原成Mn²⁺，H₂O₂被氧化成O₂，所以氧化性KMnO₄＞H₂O₂；③向含Mn²⁺的溶液中加入PbO₂固體，固體溶解，溶液又變?yōu)樽霞t色，說(shuō)明Mn²⁺又被氧化成MnO₄^－，PbO₂被還原成Pb²⁺，所以氧化性PbO₂＞KMnO₄；④MnO₄^－可以將SO₂氧化成SO₄^2－，SO₄^2－和Pb²⁺結(jié)合生成白色的PbSO₄沉淀。

Ⅱ．鎂、鋁是活潑金屬，能夠和鹽酸反應(yīng)放出氫氣，但是更活潑的鎂反應(yīng)更為劇烈；銅是不活潑金屬，不能和鹽酸反應(yīng)放出氫氣，但是可以和硝酸銀溶液發(fā)生置換反應(yīng)生成更不活潑的單質(zhì)銀。

[答案]

(1)紫紅色褪去，生成白色沉淀

(2)PbO₂＞KMnO₄＞H₂O₂

(3)Mg+2HCl＝MgCl₂+H₂↑　 2 Al+6HCl＝2AlCl₃+3H₂↑

Cu+2AgNO₃＝Cu(NO₃)₂+2Ag

(4)鎂條、鋁片分別與鹽酸反應(yīng)時(shí)，鎂條與鹽酸反應(yīng)更劇烈；銅和硝酸銀溶液反應(yīng)時(shí)，銅片表面有銀白色物質(zhì)析出。

()

19．(2010·上海浦東區(qū)模擬)已知將鹽酸滴入高錳酸鉀溶液中，產(chǎn)生黃綠色氣體，而溶液的紫紅色褪去�，F(xiàn)有一氧化還原反應(yīng)的體系中，反應(yīng)物和生成物共有KCl、Cl₂、H₂SO₄、H₂O、KMnO₄、MnSO₄、K₂SO₄七種物質(zhì)：

(1)該反應(yīng)中，化合價(jià)升高的反應(yīng)物是____________，化合價(jià)沒(méi)有發(fā)生變化的反應(yīng)物是________________。

(2)寫(xiě)出一個(gè)包含上述七種物質(zhì)的氧化還原反應(yīng)方程式(需配平)：

________________________________________________________________。

(3)上述反應(yīng)中，1mol氧化劑在反應(yīng)中_______(填“得到”或“失去”)____mol電子。

(4)如果在反應(yīng)后的溶液中加入NaBiO₃，溶液又變紫紅色。說(shuō)出NaBiO₃的一個(gè)性質(zhì)：_________________________________________。

[解析]根據(jù)題給信息KMnO₄和鹽酸反應(yīng)生成氯氣，而所給物質(zhì)中KCl中含有Cl^－，H₂SO₄中含有H⁺，所以反應(yīng)物是KMnO₄、KCl和H₂SO₄，生成物是K₂SO₄、MnSO₄、Cl₂和H₂O。錳元素化合價(jià)由+7價(jià)變成+2價(jià)，化合價(jià)降低，被還原；氯元素的化合價(jià)由－1價(jià)變成0價(jià)，化合價(jià)升高，被氧化，根據(jù)化合價(jià)升降數(shù)相等可得如下配平的化學(xué)方程式：2KMnO₄+10KCl+8H₂SO₄＝6K₂SO₄+2MnSO₄+5Cl₂↑+8H₂O。在反應(yīng)后的溶液中加入NaBiO₃，溶液又變紫紅色，說(shuō)明有MnO₄^－生成，即BiO₃^－將Mn²⁺氧化成MnO₄^－，所以NaBiO₃具有強(qiáng)氧化性，其氧化性比KMnO₄氧化性強(qiáng)。

[答案](1)KCl；H₂SO₄

(2)2KMnO₄+10KCl+8H₂SO₄＝6K₂SO₄+2MnSO₄+5Cl₂↑+8H₂O

(3)得到；5

(4)NaBiO₃具有強(qiáng)氧化性(比KMnO₄氧化性強(qiáng))

18．(2010·蘇州模擬)一個(gè)完整的氧化還原反應(yīng)方程式可以拆開(kāi)，寫(xiě)成兩個(gè)“半反應(yīng)式”，一個(gè)是“氧化反應(yīng)式”，一個(gè)是“還原反應(yīng)式”。如2Fe³⁺+Cu＝2Fe²⁺+Cu²⁺，可拆寫(xiě)為氧化反應(yīng)式：Cu－2e^－＝Cu²⁺，還原反應(yīng)式：2Fe³⁺+2e^－＝2Fe²⁺。據(jù)此，回答下列問(wèn)題：

(1)將反應(yīng)Zn+2H⁺＝Zn²⁺+H₂↑拆寫(xiě)為兩個(gè)“半反應(yīng)式”：

　　 氧化反應(yīng)式：__________________，還原反應(yīng)式：__________________。

(2)將反應(yīng)3NO₂+H₂O＝2H⁺+2NO₃^-+NO拆寫(xiě)為兩個(gè)“半反應(yīng)式”：

　　 氧化反應(yīng)式：__________________，還原反應(yīng)式：__________________。

(3)已知某反應(yīng)的兩個(gè)“半反應(yīng)式”為：CH₄+10OH^－－8e^－＝CO₃^2－+7H₂O，O₂+2H₂O+4e^－＝4OH^-，則氧化還原反應(yīng)方程式為_(kāi)_________________。

[解析](2)注意電子得失守恒、原子數(shù)目守恒以及物質(zhì)的選擇與化學(xué)計(jì)量數(shù)調(diào)整。在反應(yīng)3NO₂+H₂O＝2H⁺+2NO₃^-+NO中，只有1個(gè)NO₂分子作氧化劑，有2個(gè)NO₂分子作還原劑。2個(gè)NO₂分子變?yōu)?個(gè)NO₃^－離子時(shí)，需2個(gè)H₂O分子提供2個(gè)O原子，2個(gè)H₂O分子中的4個(gè)H原子則變?yōu)?個(gè)H⁺離子。1個(gè)NO₂分子變成1個(gè)NO分子時(shí)，另1個(gè)O原子需要與2個(gè)H⁺結(jié)合生成水。(3)前式+后式×2即得。

[答案](1)Zn－2e^－＝Zn²⁺，2H⁺+2e^－＝H₂↑

　　 (2)2NO₂+2H₂O－2e^－＝4H⁺+2 NO₃^－；NO₂+2 H⁺+2e^－＝NO+H₂O

　　 (3)CH₄+2O₂+2OH^-＝CO₃^2－+3H₂O

17．(2010·云南師大附中模擬)煤炭中以FeS₂形式存在的硫，在有水和空氣及在脫硫微生物存在下發(fā)生生物氧化還原反應(yīng)，有關(guān)反應(yīng)的離子方程式依次為：

①2FeS₂+7O₂+2H₂O4H⁺+2Fe²⁺+____________；

②4Fe²⁺+O₂+4H⁺4Fe³⁺+____________；

③FeS₂+2Fe³⁺3Fe²⁺+2S；

④2S+3O₂+2H₂O4H⁺+2SO₄^2－。

已知：FeS₂中的硫元素為－1價(jià)。

回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)質(zhì)量守恒定律和電荷守恒定律，將上述①②離子方程式補(bǔ)充完整。

(2)反應(yīng)③的還原劑是__________________。

(3)觀察上述反應(yīng)，F(xiàn)eS₂最終轉(zhuǎn)化為_(kāi)___________從煤炭中分離出來(lái)

[解析](1)根據(jù)電荷守恒定律，反應(yīng)①左邊沒(méi)有電荷，右邊已有8個(gè)正電荷，還缺8個(gè)負(fù)電荷，結(jié)合質(zhì)量守恒定律，反應(yīng)物中還含有4個(gè)S和16個(gè)O，其個(gè)數(shù)比為1∶4，所以缺少4個(gè)SO₄^2－。(2)根據(jù)電荷守恒定律，反應(yīng)②左邊有12個(gè)正電荷，右邊已有12個(gè)正電荷，所以缺少一種電中性物質(zhì)，結(jié)合質(zhì)量守恒定律，反應(yīng)物中還含有4個(gè)H和2個(gè)O，其個(gè)數(shù)比為2∶1，所以缺少2個(gè)H₂O。(3)從上述四個(gè)反應(yīng)可以看出，硫元素的變化過(guò)程為：FeS₂→SO₄^2－，F(xiàn)eS₂→S→SO₄^2－，所以硫元素最終變成SO₄^2－；鐵元素的變化過(guò)程為：FeS₂→Fe²⁺→Fe³⁺→Fe²⁺，所以鐵元素最終變成Fe²⁺；

[答案](1)①4SO₄^2－ ②2H₂O(漏掉或?qū)戝e(cuò)系數(shù)每處扣1分)

(2)FeS₂

(3)Fe²⁺和SO₄^2－或FeSO₄和H₂SO₄