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5.設(shè)f(x) 是定義域為R的一個函數(shù)，給出下列五個論斷：

① f(x)的值域為R；

② f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

③ f(x)是奇函數(shù)；

④ f(x)在任意區(qū)間[a, b] (a<b)上的最大值為f(a)，最小值為f(b)，且f(a)> f(b)；

⑤ f(x)有反函數(shù)．

以其中某一論斷為條件，另一論斷為結(jié)論(例如：⑤①)，至少寫出你認(rèn)為正確的三個命題：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　.

　　　　 講解：本題考察對于函數(shù)性質(zhì)的理解．

　　　　 根據(jù)單調(diào)性的定義，不難知道：②⑤等價，又由于單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，所以，不難寫出三個正確命題：②⑤；④⑤；②④(或④②)．

　　 進(jìn)一步思考，函數(shù)的值域與單調(diào)性、奇偶性并無直接聯(lián)系，而且單調(diào)性與是否存在反函數(shù)之間也不是等價的關(guān)系．所以，可以知道，只有上述三個正確命題．

3.條件和結(jié)論都開放型

有些題目條件和結(jié)論都是不確定的，但是給出了一定量的信息和情景，要求解題者在題目給出的情景中，自行設(shè)定條件，自己尋找結(jié)論，自己構(gòu)建命題并進(jìn)行演繹推理．

4.(2000年全國高考試題)如圖，E、F分別為正方體的面ADD₁A₁和面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是_____________(要求把可能的圖形的序號都填上)

分析：本題為結(jié)論探索型的試題，要求有一定的空間想象能力。

解：由于正方體的6個面可分為互為平行的三對，而四邊形BFD₁E的在互為平行的平面上的射影相同，因此可把問題分為三類：a：在上、下兩面上的射影為圖②；b：在前、后兩面上的射影為圖②；c：在左、右兩面上的射影為圖③.

綜上可知，在正方體各面上的射影是圖②或圖③。

點評：這也是一道結(jié)論探索型問題，結(jié)論不唯一，應(yīng)從題設(shè)出發(fā)，通過分類以簡化思維，再利用射影的概念，得到正確的結(jié)論。

3．老師給出一個函數(shù)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：

甲：對于，都有；

乙：在上函數(shù)遞減；

丙：在上函數(shù)遞增；

丁：不是函數(shù)的最小值．

如果其中恰有三個人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)：____________．

　　　　 講解：首先看甲的話，所謂“對于，都有”，其含義即為：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱．?dāng)?shù)形結(jié)合，不難發(fā)現(xiàn)：甲與丙的話相矛盾．(在對稱軸的兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性相反)

因此，我們只需選擇滿足甲、乙、丁(或乙、丙、丁)條件的函數(shù)即可．

如果我們希望找到滿足甲、乙、丁條件的函數(shù)，則需要認(rèn)識到：所謂函數(shù)在上單調(diào)遞減，并不是說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只有．考慮到關(guān)于直線的對稱性，我們不妨構(gòu)造函數(shù)，使之在上單調(diào)遞減，這樣，既不與乙的話矛盾，也滿足丁所說的性質(zhì)．如即可．

如果希望找到滿足乙、丙、丁條件的函數(shù)，則分段函數(shù)是必然的選擇．如．

點評：本題考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握．思考這樣的問題，常常需要從熟悉的函數(shù)(一次、二次、反比例函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等)入手，另外，分段函數(shù)往往是解決問題的關(guān)鍵．

(1999年全國高考) 、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷： ①⊥； ②⊥； ③⊥； ④⊥．

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：____________________________．②③④①／①③④②；

2.結(jié)論開放型

這類題目的特點是給出一定的條件，要求從條件出發(fā)去探索結(jié)論，而結(jié)論往往是不唯一的，甚至是不確定的，或給出特例后通過歸納得出一般性結(jié)論. 解決此類問題的策略有：從已知條件出發(fā)，運用所學(xué)過的知識進(jìn)行推理、探究或?qū)嶒灥贸鼋Y(jié)論；通過歸納得出一般性結(jié)論，再去證明；對多種結(jié)論進(jìn)行優(yōu)化(內(nèi)含分類討論)等.

3.如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點，且｜AB｜=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；

(2)接上問，當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時，d+｜BC｜最小，最小值是多少？(其中d是外心C到直線c的距離).

解：(1)以直線b為x軸，以過A點且與b直線垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)△AMN的外心為C(x,y)，則有A(0,p)、M(x–p,0)，N(x+p,0)，

由題意，有|CA|=|CM|

∴,化簡，得x²=2py

它是以原點為頂點，y軸為對稱軸，開口向上的拋物線.

(2)由(1)得，直線C恰為軌跡E的準(zhǔn)線.

由拋物線的定義知d=｜CF｜，其中F(0,)是拋物線的焦點.

∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜

由兩點間直線段最短知，線段BF與軌跡E的交點即為所求的點

直線BF的方程為聯(lián)立方程組

得.

即C點坐標(biāo)為().

此時d+｜BC｜的最小值為｜BF｜=.

2.如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件__________時，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你認(rèn)為正確的條件即可，不必考慮所有可能的情況)

分析：本題是條件探索型試題，即尋找結(jié)論A₁C⊥B₁D₁成立的充分條件，由AA₁⊥平面A₁C₁以及A₁C⊥B₁D₁(平面A₁C1的一條斜線A₁C與面內(nèi)的一條直線B₁D₁互相垂直)，容易聯(lián)想到三垂線定理及其逆定理。因此，欲使A₁C⊥B₁D₁，只需B₁D₁與CA₁在平面A₁C₁上的射影垂直即可。顯然，CA₁在平面A₁C₁上的射影為A₁C₁，故當(dāng)B₁D₁⊥A₁C₁時，有A₁C⊥B₁D₁，又由于直四棱柱的上、下底面互相平行，從而B₁D₁∥BD，A₁C₁∥AC。因此，當(dāng)BD⊥AC時，有A₁C⊥B₁D₁。由于本題是要探求使A₁C⊥B₁D₁成立的充分條件，故當(dāng)四邊形ABCD為菱形或正方形時，依然有BD⊥AC，從而有A₁C⊥B₁D₁，故可以填：①AC⊥BD或②四邊形ABCD為菱形，或③四邊形ABCD為正方形中的任一個條件即可。

　 點評: AC⊥BD是結(jié)論A₁C⊥B₁D₁成立的充要條件，而所填的ABCD是正方形或菱形則是使結(jié)論A1C⊥B₁D₁成立的充分而不必要的條件． 本例中，滿足題意的充分條件不唯一，具有開放性特點，這類試題重在考查基礎(chǔ)知識的靈活運用以及歸納探索能力。

1．在四棱錐中，四條側(cè)棱長都相等，底面是梯形，，．為保證頂點P在底面所在平面上的射影O在梯形的外部，那么梯形需滿足條件___________________(填上你認(rèn)為正確的一個條件即可)．

講解： 條件給我們以啟示．由于四條側(cè)棱長都相等，所以，頂點P在底面上的射影O到梯形四個頂點的距離相等．即梯形有外接圓，且外接圓的圓心就是O．顯然梯形必須為等腰梯形．

再看結(jié)論．結(jié)論要求這個射影在梯形的外部，事實上，我們只需找出使這個結(jié)論成立的一個充分條件即可．

顯然，點B、C應(yīng)該在過A的直徑AE的同側(cè)．不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該為鈍角三角形．

故當(dāng)(且AC>BC)時可滿足條件．其余等價的或類似的條件可以隨讀者想象．

點評：本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件．這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．

　 開放型問題是指那些題目條件不完備、結(jié)論不明確、或者答案不唯一，給學(xué)生留有較大探索余地的試題．一般有題設(shè)開放型、結(jié)論開放型、題設(shè)和結(jié)論均開放型以及解題方法的開放型幾類問題．其中結(jié)論開放型探索性問題的特點是給出一定的條件而未給出結(jié)論，要求在給定的前提條件下，探索結(jié)論的多樣性，然后通過推理證明確定結(jié)論;題設(shè)開放型探索性問題的特點是給出結(jié)論，不給出條件或條件殘缺，需在給定結(jié)論的前提下，探索結(jié)論成立的條件，但滿足結(jié)論成立的條件往往不唯一，答案與已知條件對整個問題而言只要是充分的、相容的、獨立的．就視為正確的；全開放型，題設(shè)、結(jié)論都不確定或不太明確的開放型探索性問題，與此同時解決問題的方法也具有開放型的探索性問題，需要我們進(jìn)行比較全面深入的探索，才能研究出解決問題的辦法來。

1. 條件開放型

這類題目的特點是給出了題目的結(jié)論，但沒有給出滿足結(jié)論的條件，并且這類條件常常是不唯一的，需要解題者從結(jié)論出發(fā)，通過逆向思維去判斷能夠追溯出產(chǎn)生結(jié)論的條件，并通過推理予以確認(rèn)．這種條件探究性問題實質(zhì)上是尋找使命題為真的充分條件(未必是充要條件)．解決此類問題的策略有兩種，一種是將結(jié)論作為已知條件，逐步探索，找出結(jié)論成立所需的條件，這也是我們通常所說的"分析法"；第二種是假設(shè)題目中指定的探索條件，把它作為已知，并結(jié)合其他題設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)，如果能正確推導(dǎo)出結(jié)論，則此探索條件就可以作為題設(shè)條件，直覺聯(lián)想、較好的洞察力都將有助于這一類問題的解答．

50.(每空1分，共4分)

　 (1)消費者　　　 光合作用

　 (2)能量利用

　 (3)示例：①用沼液、沼渣做肥料，減少化肥用量；②用沼氣做能源，減少化石燃料的使用；③避免焚燒秸稈造成的大氣污染；④糞便等廢氣物入池，凈化環(huán)境，減少疾病發(fā)生(答案不限于此，符合題意即給分)