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2．(2005湖北)雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(2004湖北)已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，若P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為　(　)

A．　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

5．注意用好以下數(shù)學(xué)思想、方法：

①數(shù)形結(jié)合思想；②方程與函數(shù)思想；③化歸轉(zhuǎn)化思想；④分類討論思想；⑤對稱思想；⑥主元與參數(shù)思想．此外，整體思想、正難則反思想、構(gòu)造思想等也是解析幾何解題中不可缺少的思想方法．在復(fù)習(xí)中必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮其聯(lián)系知識、簡化計算、提高能力中的作用．

同步練習(xí)　　　　 8．5 圓錐曲線綜合應(yīng)用

　 [選擇題]

4．四點重視：①重視定義在解題中的作用；②重視平面幾何知識在解題中的簡化功能；③重視根與系數(shù)關(guān)系在解題中的作用；④重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一．

3． 解決圓錐曲線應(yīng)用問題時，要善于抓住問題的實質(zhì)，通過建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)應(yīng)用性問題向數(shù)學(xué)問題的順利轉(zhuǎn)化；要注意認真分析數(shù)量間的關(guān)系，緊扣圓錐曲線概念，充分利用曲線的幾何性質(zhì)，確定正確的問題解決途徑，靈活運用解析幾何的常用數(shù)學(xué)方法，求得最終完整的解答．

2．對于求曲線方程中參數(shù)范圍或最值問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解，還有Δ法,幾何法,向量法等．

1．解決圓錐曲線的綜合問題應(yīng)根據(jù)曲線的幾何特征，熟練運用圓錐曲線的知識將曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合代數(shù)等知識來解。

[例1](2006福建) 已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

(I)求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

(II)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍。

解：(I)

圓過點O、F，

圓心M在直線上。

設(shè)則圓半徑

由得

解得

所求圓的方程為

(II)設(shè)直線AB的方程為

代入整理得

直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

記中點

則

的垂直平分線NG的方程為

令得

點G橫坐標(biāo)的取值范圍為

[例2](2006天津)如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點．連結(jié)交小圓于點．設(shè)直線是小圓的切線．

(1)證明，并求直線與軸的交

點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點，證明

．

(Ⅰ)證明：由題設(shè)條件知，∽故

　　　　　　　　　　　　 ，即

因此，　　　　　①

　　　 解：在中

　　　　　　　　 ．

于是，直線OA的斜率．設(shè)直線BF的斜率為，則

　　　　　　　　　 ．

這時，直線BF與軸的交點為

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)，得直線BF得方程為且

　　　　　　　　　　 ②

由已知，設(shè)、，則它們的坐標(biāo)滿足方程組

　　　　　　　　　　　　 ③

由方程組③消去，并整理得

　　　 　④

由式①、②和④，

由方程組③消去，并整理得

　　　 �、�

由式②和⑤，

綜上，得到

注意到，得

[例3]A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

解：如下圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，則

B(－3，0)、A(3，0)、C(－5，2)．

因為|PB|=|PC|，所以點P在線段BC的垂直平分線上．

因為k_BC=－，BC中點D(－4，)，

所以直線PD的方程為y－=(x+4)　　 　 　　 �、�

又|PB|－|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上．

設(shè)P(x，y)，則雙曲線方程為－=1(x≥0)　 ②

聯(lián)立①②，得x=8，y=5，

所以P(8，5)．因此k_PA==．

故炮擊的方位角為北偏東30°．

[例4] (2006春上海) 學(xué)�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗． 設(shè)計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為． 觀測點同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

解(1)設(shè)曲線方程為，　 由題意可知，． 　．

　曲線方程為

　 (2)設(shè)變軌點為，根據(jù)題意可知

　　　 得

　，

　　 或(不合題意，舍去)．

　 ．　 得 或(不合題意，舍去)．　

　點的坐標(biāo)為， ．

答：當(dāng)觀測點測得距離分別為時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．

[研討．欣賞](2006重慶)已知一列橢圓，。若橢圓上有一點，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。

(Ⅰ)試證：；

(Ⅱ)取，并用表示的面積，試證：且

證：(I)由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有，故。

設(shè)，則右準(zhǔn)線方程為．

因此，由題意應(yīng)滿足即解之得：。

即，從而對任意．

(II)設(shè)點的坐標(biāo)為，則由及橢圓方程易知

。

因，故的面積為，

從而。

令。由，得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。而在內(nèi)是減函數(shù)。

　　 現(xiàn)在由題設(shè)取則是增數(shù)列。

又易知。

故由前已證，知，且。

說明:如果建立S_n與n的函數(shù),討論單調(diào)性比較復(fù)雜.

5．2；　6． +=1， +=1．相減得

∴=－·．

又∵M為AB中點，x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．

∴直線l的斜率為－．

得直線l的方程為3x+4y－7=0．

4．設(shè)左焦點為F₁，右焦點為F₂，由雙曲線定義和三角形邊的關(guān)系得：

，選D