學(xué)霸提優(yōu)大試卷六年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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2. 甲、乙兩列高速火車(chē)從相距1200km的兩地同時(shí)相向開(kāi)出，一段時(shí)間后甲車(chē)行駛了全程的$\frac{3}{8}$，乙車(chē)行駛了全程的$\frac{1}{4}$。此時(shí)兩車(chē)相距多少千米？
答案：450千米
解析：$1200×(1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{4}) = 1200×\frac{3}{8} = 450$（km）
3. 新情境 圖表信息 李阿姨開(kāi)車(chē)到加油站加95號(hào)汽油，加油前的油表顯示汽油還剩整個(gè)油箱的$\frac{1}{4}$，汽車(chē)油箱容積為60升，她的加油卡里還有450元，當(dāng)日95號(hào)油價(jià)為9.59元/升，能將油箱加滿嗎？
答案：能
解析：需加油量：$60×(1 - \frac{1}{4}) = 45$（升），所需金額：$45×9.59 = 431.55$（元），$431.55 ＜ 450$，故能加滿。
4. 新趨勢(shì) 推導(dǎo)探究 數(shù)學(xué)課上，小強(qiáng)在方格紙上畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬6cm的長(zhǎng)方形，再把這個(gè)長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬分別增加$\frac{1}{2}$。
（1）他通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于原來(lái)的$\frac{
3
}{
2
}$，新長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的$\frac{
9
}{
4
}$。于是小強(qiáng)猜想：把任意長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加$\frac{1}{2}$，
會(huì)
有同樣的規(guī)律（填“會(huì)”或“不會(huì)”）。
答案：$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$，會(huì)
解析：新長(zhǎng)：$10×(1 + \frac{1}{2}) = 15 = 10×\frac{3}{2}$，新寬：$6×\frac{3}{2} = 9$，新面積：$15×9 = 135$，原面積：$10×6 = 60$，$\frac{135}{60} = \frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2$，規(guī)律具有普遍性。
（2）請(qǐng)你舉例驗(yàn)證這個(gè)猜想。
答案：例：原長(zhǎng)方形長(zhǎng)4cm、寬2cm，新長(zhǎng)$4×\frac{3}{2}=6$cm，新寬$2×\frac{3}{2}=3$cm，原面積$8$cm2，新面積$18$cm2，$\frac{18}{8}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$，驗(yàn)證成立。
解析：任取長(zhǎng)方形按長(zhǎng)和寬增加$\frac{1}{2}$計(jì)算，面積比均為$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
（3）推想：如果把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加$\frac{1}{3}$，得到的新長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的$\frac{
16
}{
9
}$。
答案：$\frac{16}{9}$
解析：長(zhǎng)和寬變?yōu)樵瓉?lái)的$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$，面積變?yōu)?(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$。
