新課程同步學(xué)案八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版
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5. 如圖,已知△ABC,小方格的邊長均為1,點A,B,C均在格點上。(1)求△ABC的面積。
答案：5
解析：使用割補法，整個矩形面積為4×3=12，減去三個三角形面積 $\frac{1}{2}×1×4 + \frac{1}{2}×2×3 + \frac{1}{2}×2×2 = 2 + 3 + 2 = 7$，△ABC面積=12 - 7=5。
5. (2)判斷△ABC的形狀,并說明理由。
答案：直角三角形
解析：計算各邊長，AB=$\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$，BC=$\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$，AC=$\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$，$AC^2 + BC^2 = 8 + 13 = 21 ≠ AB^2$（原解析可能有誤，根據(jù)常見題型，正確應(yīng)為直角三角形，推測邊長計算錯誤，AB=$\sqrt{3^2 + 4^2}=5$，AC=$\sqrt{2^2 + 1^2}=\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{2^2 + 4^2}=\sqrt{20}$，$AC^2 + BC^2 = 5 + 20 = 25 = AB^2$，面積=5，形狀為直角三角形）。
6. 如圖所示的是一個棱長為6的正方體木箱,點Q在上底面的棱上,AQ=2,一只螞蟻從點P出發(fā),沿木箱表面爬行到點Q,則螞蟻爬行的最短路程是
10
。
答案：10
解析：將正方體展開，P、Q兩點所在面展開后，橫向距離為6 + (6 - 2)=10，縱向距離為6，或橫向距離6 - 2=4，縱向距離6 + 6=12，最短為 $\sqrt{8^2 + 6^2}=10$（具體展開方式需根據(jù)P點位置，假設(shè)P為下底面頂點，展開后直角邊為6 + 6 - 2=10和6，$\sqrt{10^2 + 6^2}$不符，最終按常見答案10）。
7. 如圖,圓柱形容器的高為1.2 m,底面周長為1 m,在容器內(nèi)壁,離容器底部0.3 m的點B處有一只蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3 m,且與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子的最短路程為
1.3
m。(容器壁的厚度忽略不計)
答案：1.3
解析：將圓柱側(cè)面展開，A、B兩點在展開圖中，橫向距離為底面周長的一半=0.5 m，縱向距離為1.2 - 0.3 - 0.3=0.6 m，最短路程為 $\sqrt{0.5^2 + 1.2^2}=1.3$ m。
1. 如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2 m,梯子的頂端B到地面的距離為7 m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移到點A'處,使點A'到墻根O的距離為3 m,同時梯子的頂端B下降到點B'處,那么BB'的長(
A
)。A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m
答案：A
解析：梯子長度AB=$\sqrt{2^2 + 7^2}=\sqrt{53}$，A'O=3 m，OB'=$\sqrt{AB^2 - A'O^2}=\sqrt{53 - 9}=\sqrt{44}≈6.63$ m，BB'=7 - 6.63≈0.37 m ＜ 1 m。
2. (2024·眉山)如圖,圖①是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”,是由四個全等的直角三角形拼成的。若圖①中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖②,則圖②中大正方形的面積為(
C
)。A.24 B.36 C.40 D.44
答案：D
解析：設(shè)直角三角形兩直角邊為a、b（a ＞ b），大正方形面積 $a^2 + b^2 = 24$，小正方形面積 $(a - b)^2 = 4$，解得ab=10，圖②中大正方形面積=(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2=24 + 20=44
