新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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8. “無理數(shù)是實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)也是無理數(shù)?！边@句話對(duì)嗎?為什么?
答案：不對(duì)，無理數(shù)是實(shí)數(shù)的一部分，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以實(shí)數(shù)不一定是無理數(shù)。
1. 已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是5,2,則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是(
C
)。
A. 整數(shù)
B. 分?jǐn)?shù)
C. 無理數(shù)
D. 不確定
答案：C
對(duì)角線長(zhǎng)$l=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$，是無理數(shù)，選C。
2. 請(qǐng)你在方格紙上按照如下要求分別設(shè)計(jì)直角三角形:
(1)使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);
(2)使它的三邊長(zhǎng)中有兩邊是有理數(shù),另一邊是無理數(shù)。
答案：(1)三邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形（答案不唯一）；
(2)三邊長(zhǎng)為1,1,$\sqrt{2}$的直角三角形（答案不唯一）
要把0.$\dot{3}$轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式,可以采用下面的方法:設(shè)x=0.$\dot{3}$=0.333…①,則10x=3.333…②,由② - ①,得9x=3,解得x=$\frac {1}{3}$,所以0.$\dot{3}$=0.333…=$\frac {1}{3}$。
請(qǐng)你根據(jù)上面提供的方法,把0.$\dot{7}$轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。
答案：$\frac{7}{9}$
設(shè)$x = 0.\dot{7}=0.777\ldots$①，$10x=7.777\ldots$②，② - ①得$9x = 7$，$x=\frac{7}{9}$。
