7.（2024·陜西）如圖，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$E$是邊$AB$上一點，連接$CE$，在$BC$的右側(cè)作$BF// AC$，
且$BF = AE$，連接$CF$。若$AC = 13$，$BC = 10$，則四邊形$EBFC$的面積為$\underline{}$。
答案：1. 首先，證明$\triangle AEC\cong\triangle BCF$：
已知$AB = AC$，$BF// AC$，根據(jù)平行線的性質(zhì)，$\angle A=\angle FBC$（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
又因為$AE = BF$，$AC = AB$，在$\triangle AEC$和$\triangle BCF$中，根據(jù)$SAS$（邊角邊）判定定理：
$\left\{\begin{array}{l}AE = BF\\\angle A=\angle FBC\\AC = BC\end{array}\right.$，所以$\triangle AEC\cong\triangle BCF(SAS)$。
則$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle BCF}$。
2. 然后，求$S_{四邊形EBFC}$：
因為$S_{四邊形EBFC}=S_{\triangle EBC}+S_{\triangle BCF}$，又$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle BCF}$，所以$S_{四邊形EBFC}=S_{\triangle EBC}+S_{\triangle AEC}=S_{\triangle ABC}$。
過$A$作$AD\perp BC$于$D$，因為$AB = AC$，$BC = 10$，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，$BD=\frac{1}{2}BC = 5$。
在$Rt\triangle ABD$中，根據(jù)勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（這里$c = AC = 13$，$b = BD = 5$），求$AD$：
$AD=\sqrt{AC^{2}-BD^{2}}$，即$AD=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{(13 + 5)(13 - 5)}=\sqrt{18×8}=\sqrt{144}=12$。
再根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（這里$a = BC$，$h = AD$），求$S_{\triangle ABC}$：
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$，把$BC = 10$，$AD = 12$代入，得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×12 = 60$。
所以四邊形$EBFC$的面積為$60$。
