新課程同步學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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3. 如圖所示的是一塊四邊形的空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮。經(jīng)測(cè)量,∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,DA=4 m。若每平方米草皮售價(jià)200元,則購(gòu)買(mǎi)草皮共需多少錢(qián)?
答案：7200元
連接BD，在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m，AD=4m，由勾股定理得BD=√(AB2+AD2)=√(32+42)=5m。在△BCD中，BC=12m，CD=13m，BD=5m，因?yàn)?2+122=132，所以△BCD是直角三角形。S△ABD=(AB×AD)/2=(3×4)/2=6m2，S△BCD=(BD×BC)/2=(5×12)/2=30m2，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=6+30=36m2。購(gòu)買(mǎi)草皮所需費(fèi)用=36×200=7200元。
已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿(mǎn)足a2 + b2 + c2 + 50=10a + 6b + 8c,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由。
直角三角形
理由：a2 - 10a + 25 + b2 - 6b + 9 + c2 - 8c + 16=0，(a - 5)2 + (b - 3)2 + (c - 4)2=0，a=5，b=3，c=4。32 + 42=52，所以是直角三角形。
答案：直角三角形
a2 - 10a + 25 + b2 - 6b + 9 + c2 - 8c + 16=0，(a - 5)2 + (b - 3)2 + (c - 4)2=0，a=5，b=3，c=4。32 + 42=52，所以是直角三角形。
