新課程同步學(xué)案八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版
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定義：一般地，如果一個數(shù)$x$的立方等于$a$，即$x^3 = a$，那么這個數(shù)$x$就叫作$a$的立方根（也叫作①
三次方根
）
答案：三次方根
性質(zhì)：每個數(shù)$a$都有一個立方根，記作$\sqrt[3]{a}$，讀作“三次根號$a$”。正數(shù)的立方根是②______，0的立方根是③______，負數(shù)的立方根是④______
答案：正數(shù)；0；負數(shù)
開立方定義：求一個數(shù)$a$的立方根的運算叫作開立方，$a$叫作⑤______
答案：被開方數(shù)
1. 因為
$-4$
$^3=-64$，所以$-64$的立方根是______
$-4$
，用數(shù)學(xué)式子表示為______
$\sqrt[3]{-64}=-4$
。
答案：$-4$；$-4$；$\sqrt[3]{-64}=-4$
2. 求下列各數(shù)的立方根：(1)$-3\frac{3}{8}$；(2)$1-\frac{37}{64}$；(3)$343$。
答案：(1)$-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{3}{4}$；(3)$7$
解析：
(1)$-3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}$，$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$；
(2)$1-\frac{37}{64}=\frac{27}{64}$，$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$；
(3)$\sqrt[3]{343}=7$。
3. 求滿足下列各式的未知數(shù)$x$：(1)$x^3+\frac{1}{216}=0$；(2)$3x^3 - 27 = 0$。
答案：(1)$x=-\frac{1}{6}$；(2)$x=\sqrt[3]{9}$
解析：
(1)$x^3=-\frac{1}{216}$，$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{216}}=-\frac{1}{6}$；
(2)$3x^3=27$，$x^3 = 9$，$x=\sqrt[3]{9}$。
4. 若一個數(shù)的平方根與立方根相同，則這個數(shù)為（
A
）。
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 0或$\pm1$
答案：A
解析：0的平方根和立方根都是0，1的平方根是$\pm1$，立方根是1，$-1$沒有平方根，所以選A。
5. 給出下列四種說法：①只有正數(shù)才有平方根；②3是9的平方根；③平方根等于它本身的只有0；④64的立方根是$\pm4$。其中正確的是（
C
）。
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
答案：C
解析：①0有平方根，錯誤；②正確；③正確；④64的立方根是4，錯誤。所以選C。
6. 若$x - 6$能開平方，則$x$的取值范圍是
$x\geq6$
；若$x - 6$能開立方，則$x$的取值范圍是
全體實數(shù)
。
答案：$x\geq6$；全體實數(shù)
解析：開平方要求被開方數(shù)非負，開立方無限制。
