同步精練廣東人民出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1.小明用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒（
C
）
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
答案：C
解析：直角邊所用火柴棒數(shù)量為6和8，根據(jù)勾股定理，斜邊為$\sqrt{6^2+8^2}=10$，共用火柴棒$6+8+10=24$根。
2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，則CD=（
B
）
A.5 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.$\frac{5}{12}$ cm
D.$\frac{4}{3}$ cm
答案：B
解析：AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$cm，由面積法得$\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×CD$，即$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5×CD$，解得CD=$\frac{12}{5}$cm。
3.在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，甲同學(xué)用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c）構(gòu)成如圖所示的正方形；乙同學(xué)用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)為b，寬為a的兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成如圖所示的正方形.甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案中，可以證明勾股定理的是（
A
）
A.甲
B.乙
C.甲、乙都可以
D.甲、乙都不可以
答案：A
解析：甲圖中，大正方形面積為$(a+b)^2$，也等于$c^2 + 4\times\frac{1}{2}ab$，即$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$，化簡(jiǎn)得$a^2 + b^2 = c^2$，可證明勾股定理；乙圖中，大正方形面積為$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，未涉及斜邊$c$，無(wú)法建立$a$、$b$、$c$的關(guān)系，不能證明勾股定理，故只有甲可以，選A。
4.如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則$OD^2$=
7
.
答案：7
解析：在Rt△OAB中，$OB^2 = OA^2 + AB^2 = 2^2 + 1^2 = 5$；在Rt△OBC中，$OC^2 = OB^2 + BC^2 = 5 + 1^2 = 6$；在Rt△OCD中，$OD^2 = OC^2 + CD^2 = 6 + 1^2 = 7$，故$OD^2 = 7$。
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4cm，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為
8cm2
.
答案：8cm2
解析：設(shè)AC=a，BC=b，AB=c=4，陰影面積為$\frac{1}{2}(\frac{a}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}(\frac{c}{\sqrt{2}})^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2+c^2)=\frac{1}{4}(c^2+c^2)=\frac{1}{2}×16=8$cm2。
6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于點(diǎn)D，試說(shuō)明：$AD^2=AC^2+BD^2$.
答案：證明：連接AM，設(shè)BM=MC=m，AC=b，BD=n，AD=p。在Rt△ACM中，$AM^2=AC^2+CM^2=b^2+m^2$；在Rt△ADM中，$AM^2=AD^2+DM^2=p^2+DM^2$；在Rt△BDM中，$DM^2=BM^2-BD^2=m^2-n^2$。故$b^2+m^2=p^2+m^2-n^2$，整理得$p^2=b^2+n^2$，即$AD^2=AC^2+BD^2$。
7.如圖，正方形網(wǎng)格中是直角三角形的是（
C
）
A.①
B.②
C.③
D.①②
答案：C
解析：①三邊平方和：$1^2+2^2=5$，$(\sqrt{5})^2=5$，$(\sqrt{10})^2=10$，5+5≠10，非直角；②三邊平方和：$2^2+2^2=8$，$(\sqrt{8})^2=8$，$(\sqrt{8})^2=8$，8+8≠8，非直角；③三邊平方和：$2^2+3^2=13$，$(\sqrt{13})^2=13$，$(\sqrt{26})^2=26$，13+13=26，是直角三角形。
8.將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大到原來(lái)的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20……，我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出兩組不同于以上所給出的基本勾股數(shù)：
5，12，13；7，24，25
.
答案：5，12，13；7，24，25（答案不唯一）
9.如圖，∠BAC=90°，AB=4，AC=4，BD=7，DC=9，則∠DBA=
45°
.
答案：45°
解析：AB=AC=4，∠BAC=90°，則BC=4√2，在△BDC中，BD=7，DC=9，BC=4√2，計(jì)算$BD^2+BC^2=49+32=81=9^2=DC^2$，故∠DBC=90°，又∠ABC=45°，則∠DBA=45°。
10.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=$\frac{1}{4}$CD，試說(shuō)明：∠AEF=90°.
答案：證明：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4a，則BE=EC=2a，CF=a，DF=3a。AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，EF2=(2a)2+a2=5a2，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2。因?yàn)锳E2+EF2=20a2+5a2=25a2=AF2，所以∠AEF=90°。
