同步精練廣東人民出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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11.如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開(kāi)墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且∠ABC=90°，則這塊菜地的面積是（
B
）
A.48 m2
B.114 m2
C.122 m2
D.158 m2
答案：B
解析：連接AC，在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{9^2+12^2}=15$m，在△ACD中，AC=15，CD=8，AD=17，因?yàn)?52+82=289=172，所以△ACD為直角三角形，面積為$\frac{1}{2}×9×12+\frac{1}{2}×15×8=54+60=114$m2。
12.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫作“垂美四邊形”，現(xiàn)有如圖所示的“垂美四邊形”ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若AD=2，BC=4，則$AB^2+CD^2$=
20
.
答案：20
解析：由勾股定理，$AB^2=AO^2+BO^2$，$CD^2=CO^2+DO^2$，$AD^2=AO^2+DO^2=4$，$BC^2=BO^2+CO^2=16$，故$AB^2+CD^2=(AO^2+BO^2)+(CO^2+DO^2)=(AO^2+DO^2)+(BO^2+CO^2)=AD^2+BC^2=4+16=20$。
13.（教材P21復(fù)習(xí)題T8變式）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意：如圖，水池底面的寬AB=1丈，蘆葦OC生長(zhǎng)在AB的中點(diǎn)O處，高出水面的部分CD=1尺.將蘆葦向池岸牽引，尖端到達(dá)岸邊時(shí)恰好與水面平齊，即OC=OE，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度.（1丈=10尺）
（1）求水池的深度OD.
（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》作注時(shí)，更進(jìn)一步給出了這類問(wèn)題的一般解法.他的解法用現(xiàn)代符號(hào)語(yǔ)言可以表示為：若已知水池寬AB=2a，蘆葦高出水面的部分CD=n（n＜a），則水池的深度OD（OD=b）可以通過(guò)公式$b=\frac{a^2-n^2}{2n}$計(jì)算得到，請(qǐng)說(shuō)明劉徽解法的正確性.
答案：（1）設(shè)OD=b，OC=OE=b+1，OA=5尺，在Rt△AOE中，$5^2+b^2=(b+1)^2$，解得b=12尺；（2）由$a^2+b^2=(b+n)^2$，展開(kāi)得$a^2+b^2=b^2+2bn+n^2$，化簡(jiǎn)得$a^2=2bn+n^2$，故$b=\frac{a^2-n^2}{2n}$，得證。
14.新考向 數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意：如圖1、圖2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)O處推開(kāi)雙門，雙門間隙CD的長(zhǎng)度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為1尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是（
B
）
A.104寸
B.101寸
C.52寸
D.50.5寸
答案：B
解析：設(shè)$OA = OB = r$（寸），$OE = 1$尺$= 10$寸，$CD = 2$寸，則$CE = \frac{1}{2}CD = 1$寸，$OC = r$，$OE = 10$寸，$CE = r - 1$寸。在Rt△OCE中，由勾股定理得$r^2 = OE^2 + CE^2$，即$r^2 = 10^2 + (r - 1)^2$，展開(kāi)得$r^2 = 100 + r^2 - 2r + 1$，化簡(jiǎn)得$2r = 101$，解得$r = 50.5$，則$AB = 2r = 101$寸，選B。
